Finite Group Databasebeta

← #6347327

Subgroups — #6347327

Order 512.

2988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18410C212yesmaximal, complemented
5#18408C212yesmaximal, complemented
6#18398C214yesmaximal, complemented
7#18344C218yesmaximal, complemented
8#18171C218yesmaximal, complemented
9#17546C212yesmaximal, complemented
10#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3523—22no—
12#3522—22no—
13#3516—24no—
14#3507—22no—
15#3507C2212yes—
16#3502C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3492—21no—
19#3492C2214yes—
20#3486—21no—
21#3482—24no—
22#3480—22no—
23Q8×#41—22no—
24#3461—21no—
25#3461C2214yes—
26#3444—22no—
27#3444C2212yes—
28C22×C4⋊Q8—21no—
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×2−1+4—21no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#3239—24no—
33#3238C2218yes—
34#3230—22no—
35#3229C2214yes—
36#3227—22no—
37#3226C2214yes—
38#3165—22no—
39#3141—22no—
40#3092C2218yes—
41#3079—24no—
42#2920C2212yes—
43#2546—21no—
44#2546—21no—
45#2546—22no—
46#2546C2214yes—
47#2546C2212yes—
48#2546C2212yes—
49C2×#398C2214yes—
50C2×#391—21no—
51C2×#389—22no—
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1611C22116yes—
54#1610C22116yes—
55#1609C22132yes—
56#1509C2218yes—
57#1504C2218yes—
58#1503C2214yes—
59#1502C2214yes—
60#1467C2214yes—
61#1463C2214yes—
62#1461C2212yes—
63#1461C2212yes—
64C2×2−1+4—21no—
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67#559—24no—
68#559—22no—
69Q82—22no—
70#557—24no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557—24no—
74#556—24no—
75#556—28no—
76#556—22no—
77#556—24no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#554—22no—
81#554—28no—
82#553—24no—
83#553—28no—
84#552—24no—
85#552—28no—
86#552—24no—
87#552—28no—
88#550—22no—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—22no—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#547—24no—
96#547—28no—
97#544—21no—
98#544C2314yes—
99#542—24no—
100#542—28no—
101#541—24no—
102#541—28no—
103#539—24no—
104#539—24no—
105#539C2318yes—
106#537—21no—
107#537C2314yes—
108#536—22no—
109#536—24no—
110#533—22no—
111#533—22no—
112#533—24no—
113#533—28no—
114#533—22no—
115#533D412yes—
116#533D412yes—
117#533C2312yes—
118#532—22no—
119#532—22no—
120#532—22no—
121#532D412yes—
122#532D412yes—
123#532C2312yes—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8—24no—
126C2×C4⋊Q8—22no—
127C2×C4⋊Q8—21no—
128C2×C4⋊Q8—21no—
129C2×C4⋊Q8—22no—
130C2×C4⋊Q8—22no—
131C2×C4⋊Q8—22no—
132C2×C4⋊Q8—22no—
133C2×C4⋊Q8—48no—
134C2×C4⋊Q8C2312yes—
135C2×C4⋊Q8C2312yes—
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—28no—
142#529—24no—
143#529—24no—
144#529—22no—
145#529—22no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148#529D414yes—
149#529C2314yes—
150#525—22no—
151#525—24no—
152#525—24no—
153#525—22no—
154#525C2314yes—
155#520—24no—
156#520—22no—
157#520—24no—
158#519—24no—
159#519—21no—
160C4×#41—24no—
161C4×#41—24no—
162C4×#41—24no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—22no—
165C4×#41—22no—
166C4×#41D414yes—
167C2×C4×Q8—24no—
168C2×C4×Q8—22no—
169C2×C4×Q8—22no—
170C2×C4×Q8—22no—
171C2×C4×Q8—22no—
172C2×C4×Q8D411yescharacteristic
173C2×C4×Q8D411yescharacteristic
174C2×C4×Q8D412yes—
175C2×C4×Q8C2312yes—
176C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
177C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
178C22×C4⋊C4—21no—
179C22×C4⋊C4—24no—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C22×C4⋊C4C2312yes—
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C42—21no—
185C22×C42D412yes—
186C22×C42C2311yescharacteristic
187#501—28no—
188#500—24no—
189#498—24no—
190#489—28no—
191#487—24no—
192#486—24no—
193#484—28no—
194#483C23116yes—
195#481—28no—
196#480C23116yes—
197#477—28no—
198#476—28no—
199#475—28no—
200#474—28no—
201#432—22no—
202#432C2314yes—
203#431—22no—
204#431C2314yes—
205#428—28no—
206#423—22no—
207#417—28no—
208#407C2314yes—
209C4×M16—22no—
210#398—24no—
211#398—24no—
212#398C2318yes—
213#398C2318yes—
214#391—22no—
215#391—22no—
216#391—24no—
217#389—24no—
218#389—24no—
219#389—24no—
220#389—24no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4C2312yes—
224C4×C4⋊C4C2312yes—
225C2×#95—24no—
226C2×#95C2312yes—
227#328C23116yes—
228#327C23116yes—
229#324C2318yes—
230#324C2318yes—
2312−1+4—44no—
2322−1+4—44no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41C2×D414yes—
239C22×Q8—24no—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—42no—
246C22×Q8—44no—
247C22×Q8—44no—
248C22×Q8—42no—
249C22×Q8—42no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D412yes—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2411yescharacteristic
260C2×M16—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—416no—
273C4⋊Q8—48no—
274C4⋊Q8—48no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#127—22no—
283#127C2×D412yes—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#126—24no—
290#126—24no—
291#125—24no—
292#125—24no—
293#125—24no—
294#125—24no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125C2×D414yes—
302#124—24no—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—28no—
306#124—24no—
307#124—22no—
308#124—22no—
309#124C2×D414yes—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—24no—
315#123—28no—
316#123—24no—
317#123—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8C2×D414yes—
336C22⋊Q8C2414yes—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—28no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121C2×D414yes—
348#121C2414yes—
349#120—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—28no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8C2×D414yes—
377C4×Q8C2×D414yes—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—28no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4C2×D414yes—
401C4×D4C2×D414yes—
402#117—28no—
403#117—24no—
404#117—28no—
405#117—24no—
406#117—28no—
407#117—28no—
408#117—22no—
409#117—24no—
410#117—22no—
411#117—24no—
412#117—24no—
413#117—24no—
414#117C2×D414yes—
415C2×C4⋊C4—28no—
416C2×C4⋊C4—28no—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—24no—
423C2×C4⋊C4—24no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4—28no—
427C2×C4⋊C4—28no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—416no—
432C2×C4⋊C4—41no—
433C2×C4⋊C4—41no—
434C2×C4⋊C4—41no—
435C2×C4⋊C4—41no—
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C4⋊C4C2×D412yes—
441C2×C4⋊C4C2414yes—
442C2×C4⋊C4C2412yes—
443C2×C4⋊C4C2412yes—
444C2×C42—28no—
445C2×C42—22no—
446C2×C42—22no—
447C2×C42—22no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—24no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42—44no—
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D412yes—
456C2×C42C2×D412yes—
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D412yes—
460C2×C42C2×D412yes—
461C2×C42C2×D412yes—
462C2×C42C2×D412yes—
463C2×C42C2411yescharacteristic
464C2×C42C2411yescharacteristic
465#107—216no—
466#106—216no—
467C4⋊C8—24no—
468C4⋊C8—24no—
469#103—216no—
470#102—216no—
471C22⋊C8—24no—
472C22⋊C8C2418yes—
473#97—24no—
474C4×C8—24no—
475#95—28no—
476#95—28no—
477#95—22no—
478#95C2414yes—
479C24C22×D411yescharacteristic
480#41—48no—
481#41—48no—
482#41—416no—
483#41—48no—
484#41—44no—
485#41—44no—
486#41—48no—
487#41—88no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—48no—
501C2×Q8—48no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—416no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—44no—
509C2×Q8—88no—
510C2×Q8—88no—
511C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
512C2×Q8C22×D414yes—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4C22×D414yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—28no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D412yes—
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C2511yescharacteristic
564M16—48no—
565C2×C8—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—416no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—416no—
601C4⋊C4C22×D414yes—
602C4⋊C4C22×D414yes—
603C22⋊C4—28no—
604C22⋊C4—28no—
605C22⋊C4—28no—
606C22⋊C4—28no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C42—28no—
617C42—28no—
618C42—22no—
619C42—24no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—24no—
628C42—24no—
629C42—44no—
630C42—44no—
631C42#12012yes—
632C42#12012yes—
633C42#12012yes—
634C42#12012yes—
635C42C22×D412yes—
636C42C22×D412yes—
637C42C22×D412yes—
638C42C22×D412yes—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—24no—
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23C23×D411yescharacteristic
647Q8—28no—
648Q8—48no—
649Q8—44no—
650Q8—48no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—44no—
654Q8—88no—
655Q8—84no—
656Q8—88no—
657D4—44no—
658D4—48no—
659D4—48no—
660D4—48no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—84no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—28no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—416no—
693C2×C4—416no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—88no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4#45614yes—
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12012yes—
713C2×C4C2×#12012yes—
714C2×C4C2×#12012yes—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
718C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
719C2×C4#57512yes—
720C2×C4C23×D412yes—
721C8—48no—
722C22—24no—
723C22—24no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22C2×#45612yes—
734C22#302812yes—
735C22C22×#12011yescharacteristic
736C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
737C22C2×#57511yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—24no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—48no—
745C4—42no—
746C4—44no—
747C4—44no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—44no—
751C4—84no—
752C4#300614yes—
753C4C2×#45612yes—
754C4C2×#45612yes—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—21no—
759C2—84no—
760C2C2×#300611yescharacteristic
761C2C22×#45611yescharacteristic
762C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#2546C2semidirect
4. #18410C2semidirect
5. #18408C2semidirect
6. #18398C2semidirect
7. #18344C2semidirect
8. #18171C2semidirect
9. #17546C2semidirect
10. #17365C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#608602
C2×#25462
#184102
#184082
#183982
#183442
#181712
#175462
#173652