Finite Group Databasebeta

← #6347328

Subgroups — #6347328

Order 512.

2868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18411C212yesmaximal, complemented
5#18409C212yesmaximal, complemented
6#18399C214yesmaximal, complemented
7#18345C218yesmaximal, complemented
8#18172C218yesmaximal, complemented
9#17546C212yesmaximal, complemented
10#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3523—22no—
12#3522—22no—
13#3516—24no—
14#3507—22no—
15#3507C2212yes—
16#3502C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3492—21no—
19#3492C2214yes—
20#3486—21no—
21#3482—24no—
22#3480—22no—
23Q8×#41—22no—
24#3461—21no—
25#3461C2214yes—
26#3444—22no—
27#3444C2212yes—
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×2−1+4—21no—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3239C2218yes—
32#3238—24no—
33#3230C2214yes—
34#3229—22no—
35#3227C2214yes—
36#3226—22no—
37#3165—22no—
38#3141—22no—
39#3092C2218yes—
40#3079—24no—
41#2920C2212yes—
42#2568—21no—
43#2568—21no—
44#2568—22no—
45#2568C2214yes—
46#2568C2212yes—
47#2568C2212yes—
48C2×#400C2214yes—
49C2×#391—22no—
50C2×#391—21no—
51C2×#382—21no—
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1617C22116yes—
54#1616C22116yes—
55#1615C22132yes—
56#1509C2218yes—
57#1504C2218yes—
58#1503C2214yes—
59#1502C2214yes—
60#1467C2214yes—
61#1463C2214yes—
62#1461C2212yes—
63#1461C2212yes—
64C2×2−1+4—21no—
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67#559—24no—
68#559—22no—
69Q82—22no—
70#557—24no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557—24no—
74#556—24no—
75#556—28no—
76#556—22no—
77#556—24no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#554—22no—
81#554—28no—
82#553—24no—
83#553—28no—
84#552—24no—
85#552—28no—
86#552—24no—
87#552—28no—
88#550—22no—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—22no—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#547—24no—
96#547—28no—
97#544—21no—
98#544C2314yes—
99#542—24no—
100#542—28no—
101#541—24no—
102#541—28no—
103#539—24no—
104#539—24no—
105#539C2318yes—
106#537—21no—
107#537C2314yes—
108#536—22no—
109#536—24no—
110#533—22no—
111#533—22no—
112#533—24no—
113#533—28no—
114#533—22no—
115#533D412yes—
116#533D412yes—
117#533C2312yes—
118#532—22no—
119#532—22no—
120#532—22no—
121#532D412yes—
122#532D412yes—
123#532C2312yes—
124C2×C4⋊Q8—21no—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8—22no—
127C2×C4⋊Q8—22no—
128C2×C4⋊Q8—22no—
129C2×C4⋊Q8—22no—
130C2×C4⋊Q8C2312yes—
131C2×C4⋊Q8C2312yes—
132#529—24no—
133#529—24no—
134#529—24no—
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—28no—
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—22no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144#529D414yes—
145#529C2314yes—
146#525—22no—
147#525—24no—
148#525—24no—
149#525—22no—
150#525C2314yes—
151#520—24no—
152#520—22no—
153#520—24no—
154#519—24no—
155#519—21no—
156C4×#41—24no—
157C4×#41—24no—
158C4×#41—24no—
159C4×#41—24no—
160C4×#41—22no—
161C4×#41—22no—
162C4×#41D414yes—
163C2×C4×Q8—24no—
164C2×C4×Q8—22no—
165C2×C4×Q8—22no—
166C2×C4×Q8—22no—
167C2×C4×Q8—22no—
168C2×C4×Q8D411yescharacteristic
169C2×C4×Q8D411yescharacteristic
170C2×C4×Q8D412yes—
171C2×C4×Q8C2312yes—
172C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
173C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C22×C4⋊C4C2312yes—
178C22×C4⋊C4C2312yes—
179C22×C42—21no—
180C22×C42D412yes—
181C22×C42C2311yescharacteristic
182#501—28no—
183#500—24no—
184#498—24no—
185#489—28no—
186#487—24no—
187#486—24no—
188#484C23116yes—
189#483—28no—
190#481C23116yes—
191#480—28no—
192#477—28no—
193#476—28no—
194#475—28no—
195#474—28no—
196#432—22no—
197#432C2314yes—
198#431—22no—
199#431C2314yes—
200#428—28no—
201#423—22no—
202#417—28no—
203#407C2314yes—
204C4×M16—22no—
205#400—24no—
206#400—24no—
207#400C2318yes—
208#400C2318yes—
209#391—22no—
210#391—24no—
211#391—22no—
212#391—24no—
213#391—24no—
214#391—24no—
215#391—24no—
216#382—22no—
217#382—22no—
218#382—24no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4C2312yes—
222C4×C4⋊C4C2312yes—
223C2×#95—24no—
224C2×#95—24no—
225C2×#95C2312yes—
226#328C23116yes—
227#327C23116yes—
228#324C2318yes—
229#324C2318yes—
2302−1+4—44no—
2312−1+4—44no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41C2×D414yes—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8—24no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—42no—
245C22×Q8—48no—
246C22×Q8—41no—
247C22×Q8—41no—
248C22×Q8—41no—
249C22×Q8—41no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D412yes—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2411yescharacteristic
260C2×M16—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279#127—22no—
280#127C2×D412yes—
281#126—28no—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—24no—
287#126—24no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125—28no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125C2×D414yes—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—28no—
303#124—24no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124C2×D414yes—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—24no—
312#123—28no—
313#123—24no—
314#123—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8C2×D414yes—
333C22⋊Q8C2414yes—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—28no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—24no—
344#121C2×D414yes—
345#121C2414yes—
346#120—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—28no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8C2×D414yes—
374C4×Q8C2×D414yes—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—28no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4C2×D414yes—
398C4×D4C2×D414yes—
399#117—28no—
400#117—24no—
401#117—28no—
402#117—24no—
403#117—28no—
404#117—28no—
405#117—22no—
406#117—24no—
407#117—22no—
408#117—24no—
409#117—24no—
410#117—24no—
411#117C2×D414yes—
412C2×C4⋊C4—28no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—24no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—44no—
426C2×C4⋊C4—42no—
427C2×C4⋊C4—42no—
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D412yes—
431C2×C4⋊C4C2×D412yes—
432C2×C4⋊C4C2×D412yes—
433C2×C4⋊C4C2414yes—
434C2×C4⋊C4C2412yes—
435C2×C4⋊C4C2412yes—
436C2×C42—28no—
437C2×C42—22no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42—22no—
441C2×C42—24no—
442C2×C42—22no—
443C2×C42—22no—
444C2×C42—44no—
445C2×C42C2×D412yes—
446C2×C42C2×D412yes—
447C2×C42C2×D412yes—
448C2×C42C2×D412yes—
449C2×C42C2×D411yescharacteristic
450C2×C42C2×D411yescharacteristic
451C2×C42C2×D412yes—
452C2×C42C2×D412yes—
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2411yescharacteristic
456C2×C42C2411yescharacteristic
457#107—216no—
458#106—216no—
459C4⋊C8—24no—
460C4⋊C8—24no—
461#103—216no—
462#102—216no—
463C22⋊C8—24no—
464C22⋊C8C2418yes—
465#97—24no—
466C4×C8—24no—
467#95—28no—
468#95—28no—
469#95—28no—
470#95—28no—
471#95—22no—
472#95C2414yes—
473C24C22×D411yescharacteristic
474#41—48no—
475#41—48no—
476#41—416no—
477#41—48no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—48no—
481#41—88no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—48no—
495C2×Q8—48no—
496C2×Q8—48no—
497C2×Q8—48no—
498C2×Q8—416no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—84no—
504C2×Q8—84no—
505C2×Q8—84no—
506C2×Q8—84no—
507C2×Q8#13714yes—
508C2×Q8C22×D414yes—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4C22×D414yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—28no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—48no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C2511yescharacteristic
559M16—48no—
560C2×C8—28no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4C22×D414yes—
593C4⋊C4C22×D414yes—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C42—28no—
608C42—28no—
609C42—22no—
610C42—24no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—24no—
619C42—24no—
620C42—44no—
621C42—44no—
622C42#12012yes—
623C42#12012yes—
624C42#12012yes—
625C42#12012yes—
626C42C22×D412yes—
627C42C22×D412yes—
628C42C22×D412yes—
629C42C22×D412yes—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—24no—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C23×D411yescharacteristic
638Q8—28no—
639Q8—48no—
640Q8—44no—
641Q8—48no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—84no—
646Q8—84no—
647Q8—84no—
648Q8—84no—
649Q8—84no—
650D4—44no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—84no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—416no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4#45414yes—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12012yes—
705C2×C4C2×#12012yes—
706C2×C4C2×#12012yes—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#13714yes—
710C2×C4C2×#13712yes—
711C2×C4#57512yes—
712C2×C4C23×D412yes—
713C8—48no—
714C22—24no—
715C22—24no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22C2×#45412yes—
726C22#302812yes—
727C22C22×#12011yescharacteristic
728C22C22×#13711yescharacteristic
729C22C2×#57511yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—24no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—44no—
738C4—44no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—44no—
742C4—84no—
743C4—84no—
744C4#300714yes—
745C4C2×#45412yes—
746C4C2×#45412yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—21no—
751C2—84no—
752C2C2×#300711yescharacteristic
753C2C22×#45411yescharacteristic
754C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#2568C2semidirect
4. #18411C2semidirect
5. #18409C2semidirect
6. #18399C2semidirect
7. #18345C2semidirect
8. #18172C2semidirect
9. #17546C2semidirect
10. #17365C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#608602
C2×#25682
#184112
#184092
#183992
#183452
#181722
#175462
#173652