Finite Group Databasebeta

← #6347329

Subgroups — #6347329

Order 512.

3888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2#60864C212yesmaximal, complemented
3#34979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18409C212yesmaximal, complemented
5#18408C212yesmaximal, complemented
6#18395C212yesmaximal, complemented
7#18394C212yesmaximal, complemented
8#18339C218yesmaximal, complemented
9#18173C218yesmaximal, complemented
10#17544C212yesmaximal, complemented
11#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585—21no—
13#3500—24no—
14#3499—22no—
15#3498—22no—
16#3497—21no—
17#3497C2212yes—
18#3496—22no—
19#3496—21no—
20#3496C2212yes—
21#3496C2214yes—
22D4×#41—24no—
23D4×#41—24no—
24#3449—21no—
25#3449C2214yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#532—22no—
28C2×#532C2212yes—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3235—24no—
31#3234C2218yescomplemented
32#3228—24no—
33#3227C2214yescomplemented
34#3226C2214yescomplemented
35#3165—22no—
36#3138—22no—
37#3094C2218yescomplemented
38#3077—24no—
39#2920C2212yescomplemented
40#2611C2214yescomplemented
41#2568C2211yescharacteristic, complemented
42#2547C2211yescharacteristic, complemented
43#2546C2211yescharacteristic, complemented
44#2542C2211yescharacteristic, complemented
45#2499—21no—
46#2432—21no—
47#2415—22no—
48#2395C2214yescomplemented
49C4×C4⋊Q8—21no—
50C4×#124—21no—
51C4×C22⋊Q8—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
53#1616C22116yescomplemented
54#1613C22116yescomplemented
55#1610C22116yescomplemented
56#1607C22116yescomplemented
57#1507C2218yescomplemented
58#1505C2218yescomplemented
59#1502C2214yescomplemented
60#1502C2214yescomplemented
61#1465C2214yescomplemented
62#1464C2214yescomplemented
63#1461C2212yescomplemented
64#1460C2212yescomplemented
65#585—48no—
66#585—48no—
67C2×2−1+4—24no—
68C2×2−1+4—22no—
69C2×H(5,𝔽2)—24no—
70C2×H(5,𝔽2)—22no—
71C2×H(5,𝔽2)—24no—
72C22×#41—28no—
73C22×#41—24no—
74C22×#41—22no—
75C22×#41D411yescharacteristic
76#550—24no—
77#550—24no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80#548—28no—
81#548—28no—
82#547—24no—
83#547—28no—
84#547—24no—
85#547—28no—
86#546—28no—
87#546—216no—
88#546—216no—
89#546—28no—
90D42—28no—
91D42—24no—
92D42—28no—
93D42—24no—
94#537—22no—
95#537—22no—
96#537—24no—
97#537C2318yes—
98#536—24no—
99#536—28no—
100#535—24no—
101#535—28no—
102#534—24no—
103#534—24no—
104#534C2318yes—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#532—24no—
110#532—24no—
111#532—24no—
112#532—24no—
113#532—22no—
114#532—24no—
115#532—24no—
116#532—24no—
117#532—22no—
118#532—22no—
119#532—22no—
120#532D414yes—
121#532D414yes—
122#532C2314yes—
123#532C2314yes—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8D412yes—
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×#127—22no—
130C2×#127D412yes—
131C2×#125C2312yes—
132C2×#124—24no—
133C2×#124—21no—
134C2×#124—22no—
135#525—28no—
136#525—216no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×#121—24no—
141C2×#121—24no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121C2314yes—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41—22no—
147C4×#41—22no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8D411yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×D4—24no—
153C2×C4×D4—24no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4D414yes—
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×C4×D4D411yescharacteristic
158C2×C4×D4C2312yes—
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160C2×#117—21no—
161C2×#117D411yescharacteristic
162C2×#117C2312yes—
163C2×#117C2312yes—
164C22×C42D412yes—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#501—28no—
167#500—24no—
168#498—24no—
169#490—28no—
170#486—24no—
171#486—24no—
172#482—216no—
173#481C23116yes—
174#480C23116yes—
175#478—216no—
176#476—28no—
177#474—28no—
178#432—22no—
179#432C2314yes—
180#431—22no—
181#431C2314yes—
182#428—28no—
183#423—22no—
184#418—28no—
185#407C2314yes—
186C4×M16—22no—
187#400C2314yes—
188#399C2314yes—
189#398C2314yes—
190#397—24no—
191#397C2314yes—
192#394—24no—
193#391—21no—
194#391—21no—
195#391—21no—
196#391—22no—
197#390—21no—
198#389—24no—
199#389—22no—
200#388—24no—
201#387—24no—
202#385—24no—
203#384—21no—
204#382—21no—
205#380—22no—
206C4×C4⋊C4—24no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C22⋊C4—24no—
211C4×C22⋊C4—21no—
212C4×C22⋊C4C2312yes—
213#376C2312yes—
214C43—21no—
215#327C23116yes—
216#327C23116yes—
217#324C2318yes—
218#323C2318yes—
2192−1+4—48no—
2202−1+4—432no—
2212−1+4—48no—
222H(5,𝔽2)—416no—
223H(5,𝔽2)—416no—
224H(5,𝔽2)—48no—
225H(5,𝔽2)—432no—
226H(5,𝔽2)—48no—
227C2×#41—28no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—28no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—416no—
242C2×#41—416no—
243C2×#41—48no—
244C2×#41—48no—
245C2×#41—464no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—28no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×D4—24no—
253C22×D4—216no—
254C22×D4—28no—
255C22×D4—28no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2×D414yes—
264C23×C4—28no—
265C23×C4—24no—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C2×M16—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—44no—
283C4⋊Q8C2×D414yes—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285#127—24no—
286#127—24no—
287#127—24no—
288#127—22no—
289#127—22no—
290#127C2×D414yes—
291#127C2×D414yes—
292#125—24no—
293#125—24no—
294#124—28no—
295#124—28no—
296#124—28no—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—44no—
302#123—216no—
303#123—216no—
304#123—216no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—216no—
309C22⋊Q8—48no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—216no—
321#121—216no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121C2×D418yes—
331#121C2418yes—
332#120—216no—
333#120—216no—
334#120—216no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—42no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4C2×D418yes—
366C4×D4C2×D418yes—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—24no—
372#117—24no—
373#117—44no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D414yes—
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C4⋊C4C2412yes—
391C2×C4⋊C4C2412yes—
392C2×C22⋊C4—28no—
393C2×C22⋊C4—28no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4C2×D412yes—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C22⋊C4C2412yes—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2411yescharacteristic
422C2×C42C2411yescharacteristic
423#107—216no—
424#106—216no—
425C4⋊C8—24no—
426C4⋊C8—24no—
427#102—216no—
428#102—216no—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8C2418yes—
431#97—24no—
432C4×C8—24no—
433#95—22no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95—24no—
437#95—24no—
438#95C2412yes—
439#95C2412yes—
440C24—28no—
441C24—24no—
442C24C22×D411yescharacteristic
443C24C22×D412yes—
444#41—216no—
445#41—216no—
446#41—432no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449#41—416no—
450#41—432no—
451#41—416no—
452#41—416no—
453#41—464no—
454#41—432no—
455#41—432no—
456#41—416no—
457#41—48no—
458#41—48no—
459C2×Q8—28no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—416no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—432no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—216no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—416no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—464no—
494C2×D4—432no—
495C2×D4—416no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—48no—
498C2×D4—416no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—88no—
501C2×D4—88no—
502C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
503C2×D4C22×D418yes—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—216no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—28no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—432no—
526C22×C4—416no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C2511yescharacteristic
544M16—48no—
545C2×C8—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—48no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—48no—
567C4⋊C4C22×D418yes—
568C22⋊C4—216no—
569C22⋊C4—216no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—48no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—44no—
588C42—44no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12012yes—
598C42#12012yes—
599C42C22×D412yes—
600C42C22×D412yes—
601C42C22×D412yes—
602C42C22×D412yes—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—28no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—48no—
613C23—416no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—88no—
617C23—88no—
618C23C2×#12012yes—
619C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
620C23C23×D411yescharacteristic
621Q8—28no—
622Q8—48no—
623Q8—416no—
624Q8—48no—
625Q8—82no—
626Q8—84no—
627Q8—82no—
628D4—216no—
629D4—28no—
630D4—48no—
631D4—48no—
632D4—416no—
633D4—416no—
634D4—432no—
635D4—48no—
636D4—48no—
637D4—48no—
638D4—48no—
639D4—48no—
640D4—84no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—432no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—416no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—416no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
694C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
695C2×C4C23×D412yes—
696C8—48no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—24no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—48no—
707C22—48no—
708C22—48no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—168no—
713C22—1616no—
714C22C22×#12011yescharacteristic
715C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
716C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—24no—
720C4—21no—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—21no—
724C4—44no—
725C4—48no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4#300314yes—
732C4#301812yes—
733C4#302812yes—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—44no—
738C2—88no—
739C2C2×#300311yescharacteristic
740C2C2×#301811yescharacteristic
741C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60864C2semidirect
3. #34979C2semidirect
4. #18409C2semidirect
5. #18408C2semidirect
6. #18395C2semidirect
7. #18394C2semidirect
8. #18339C2semidirect
9. #18173C2semidirect
10. #17544C2semidirect
11. #17366C2semidirect
26. C2×#533C22semidirect
31. #3234C22semidirect
33. #3227C22semidirect
34. #3226C22semidirect
37. #3094C22semidirect
39. #2920C22semidirect
40. #2611C22semidirect
41. #2568C22semidirect
42. #2547C22semidirect
43. #2546C22semidirect
44. #2542C22semidirect
48. #2395C22semidirect
52. C4×#117C22semidirect
53. #1616C22semidirect
54. #1613C22semidirect
55. #1610C22semidirect
56. #1607C22semidirect
57. #1507C22semidirect
58. #1505C22semidirect
59. #1502C22semidirect
60. #1502C22semidirect
61. #1465C22semidirect
62. #1464C22semidirect
63. #1461C22semidirect
64. #1460C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#608642
#349792
#184092
#184082
#183952
#183942
#183392
#181732
#175442
#173662