Finite Group Databasebeta

← #6347336

Subgroups — #6347336

Order 512.

4474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60968C212yesmaximal, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18395C214yesmaximal, complemented
5#18387C214yesmaximal, complemented
6#18316C218yesmaximal, complemented
7#18178C218yesmaximal, complemented
8#17544C212yesmaximal, complemented
9#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)—21no—
11#3496—24no—
12#3496—24no—
13#3496—22no—
14#3496—22no—
15#3496C2214yes—
16#3496C2214yes—
17C2×#547—22no—
18C2×#546—24no—
19C2×D42—22no—
20C2×#537—21no—
21C2×#534C2214yes—
22C2×#532C2212yes—
23C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#525—22no—
25C22×#121—22no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27#3253—24no—
28#3227—22no—
29#3227C2214yescomplemented
30#3205—22no—
31#3205C2214yescomplemented
32#3192C2218yescomplemented
33#3184—24no—
34#3109—24no—
35#3109C2218yescomplemented
36#2920C2212yescomplemented
37#2542C2212yescomplemented
38#2541C2212yescomplemented
39#2540—22no—
40#2539C2214yescomplemented
41#2501—21no—
42#2433—21no—
43#2397C2214yescomplemented
44C4×#127—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
46#1613C22132yescomplemented
47#1595C22132yescomplemented
48#1507C2218yescomplemented
49#1505C2218yescomplemented
50#1502C2218yescomplemented
51#1466C2214yescomplemented
52#1462C2214yescomplemented
53#1460C2214yescomplemented
54C2×H(5,𝔽2)—28no—
55C2×H(5,𝔽2)—24no—
56C2×H(5,𝔽2)—24no—
57C2×H(5,𝔽2)—416no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C23×D4—24no—
62C23×D4—24no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C24×C4D412yes—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#547—28no—
69#547—28no—
70#546—216no—
71#546—216no—
72#546—216no—
73#546—216no—
74D42—28no—
75D42—28no—
76D42—28no—
77D42—28no—
78#537—28no—
79#537—24no—
80#537—24no—
81#534—216no—
82#534—28no—
83#534C23116yes—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532D414yescomplemented
93#532D414yescomplemented
94#532C2314yes—
95#532C2314yes—
96C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
98C2×#127—22no—
99C2×#127D412yescomplemented
100C2×#127C2311yescharacteristic, complemented
101C2×#124—22no—
102C2×#124—21no—
103#525—416no—
104C2×#123—24no—
105C2×#123—28no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—28no—
111C2×#121—28no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—24no—
115C2×#121—28no—
116C2×#121—28no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121C2314yes—
120C2×#121C2312yes—
121C2×#120—28no—
122C2×#120—24no—
123C2×C4×D4—28no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4D412yes—
131C2×C4×D4D412yes—
132C2×C4×D4D414yescomplemented
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×C4×D4C2312yescomplemented
136C2×#117—21no—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C22×C22⋊C4—24no—
140C22×C22⋊C4C2312yes—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#498—24no—
143#493—24no—
144#486—24no—
145#486—24no—
146#481—28no—
147#481C23116yescomplemented
148#476—28no—
149#476—28no—
150#469—216no—
151#459—28no—
152#459—28no—
153#447—28no—
154#447C23116yescomplemented
155#442—216no—
156#432—22no—
157#432C2314yescomplemented
158#431—22no—
159#431C2314yescomplemented
160#423—22no—
161#407C2314yes—
162C4×M16—22no—
163#399—24no—
164#399C2318yescomplemented
165#392—24no—
166#392C2318yescomplemented
167#390—22no—
168#390—22no—
169#390—28no—
170#384—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2312yescomplemented
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175#376C2312yescomplemented
176C43—21no—
177#327C23132yescomplemented
178#323C23116yescomplemented
179C25—24no—
180C25C2×D412yes—
181H(5,𝔽2)—464no—
182H(5,𝔽2)—432no—
183H(5,𝔽2)—416no—
184H(5,𝔽2)—416no—
185C2×#41—216no—
186C2×#41—216no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—416no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—432no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—216no—
203C22×D4—216no—
204C22×D4—216no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—216no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—28no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—432no—
219C22×D4—432no—
220C22×D4—88no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D414yes—
224C22×D4C2412yes—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—48no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D414yes—
237C23×C4C2×D414yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×D8—216no—
240C2×M16—24no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246C4⋊Q8C2×D414yes—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—48no—
252#127C2×D414yes—
253#127C2×D414yes—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#123—232no—
261#123—232no—
262#123—416no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—416no—
266#121—216no—
267#121—216no—
268#121—216no—
269#121—216no—
270#121—216no—
271#121—216no—
272#121—216no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—216no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—416no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121C2×D418yes—
286#121C2418yes—
287#120—232no—
288#120—232no—
289#120—416no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—432no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4C2×D418yes—
310C4×D4C2×D418yes—
311#117—28no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D414yes—
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—216no—
327C2×C22⋊C4—216no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4C2×D414yes—
338C2×C22⋊C4C2414yes—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#106—216no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—24no—
353#102—216no—
354#102—216no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8C2418yes—
357#97—24no—
358C4×C8—24no—
359#95—22no—
360#95C2414yes—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—28no—
364C24—216no—
365C24—24no—
366C24—22no—
367C24—416no—
368C24—44no—
369C24—82no—
370C24—88no—
371C24—88no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C24C22×D414yes—
374#41—416no—
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—464no—
378#41—464no—
379#41—416no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×D4—216no—
391C2×D4—216no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—232no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—216no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—464no—
410C2×D4—464no—
411C2×D4—432no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—464no—
414C2×D4—432no—
415C2×D4—432no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—816no—
427C2×D4—816no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
432C2×D4C22×D418yes—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—216no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—416no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D414yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2511yescharacteristic
475D8—816no—
476M16—84no—
477C2×C8—28no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—416no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4C22×D418yes—
489C22⋊C4—232no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—416no—
498C22⋊C4—416no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C42—28no—
502C42—44no—
503C42—82no—
504C42#12012yes—
505C42#12012yes—
506C42#12012yes—
507C42#12012yes—
508C42C22×D412yes—
509C42C22×D412yes—
510C42C22×D412yes—
511C42C22×D412yes—
512C23—28no—
513C23—28no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—28no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—432no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—816no—
535C23—816no—
536C23—816no—
537C23—1632no—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
541C23C23×D411yescharacteristic
542Q8—48no—
543Q8—48no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—216no—
547D4—216no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—48no—
551D4—416no—
552D4—464no—
553D4—416no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—816no—
560D4—832no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—416no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—432no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4#45314yes—
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12012yes—
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
606C2×C4C23×D412yes—
607C8—48no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—28no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—44no—
617C22—48no—
618C22—416no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—48no—
622C22—48no—
623C22—48no—
624C22—84no—
625C22—816no—
626C22—88no—
627C22—88no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—1632no—
632C22C2×#45312yes—
633C22C22×#12011yescharacteristic
634C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—48no—
641C4—48no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4#300314yes—
645C4C2×#45312yes—
646C4C2×#45312yes—
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—41no—
650C2—48no—
651C2—88no—
652C2—162no—
653C2C2×#300311yescharacteristic
654C2C22×#45311yescharacteristic
655C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3496C2semidirect
2. #60968C2semidirect
3. #34936C2semidirect
4. #18395C2semidirect
5. #18387C2semidirect
6. #18316C2semidirect
7. #18178C2semidirect
8. #17544C2semidirect
9. #17364C2semidirect
23. C2×#532C22semidirect
29. #3227C22semidirect
31. #3205C22semidirect
32. #3192C22semidirect
35. #3109C22semidirect
36. #2920C22semidirect
37. #2542C22semidirect
38. #2541C22semidirect
40. #2539C22semidirect
43. #2397C22semidirect
45. C4×#117C22semidirect
46. #1613C22semidirect
47. #1595C22semidirect
48. #1507C22semidirect
49. #1505C22semidirect
50. #1502C22semidirect
51. #1466C22semidirect
52. #1462C22semidirect
53. #1460C22semidirect
92. #532D4semidirect
93. #532D4semidirect
96. C2×C4⋊Q8D4semidirect
97. C2×C4⋊Q8C23semidirect
99. C2×#127D4semidirect
100. C2×#127C23semidirect
132. C2×C4×D4D4semidirect
135. C2×C4×D4C23semidirect
147. #481C23semidirect
154. #447C23semidirect
157. #432C23semidirect
159. #431C23semidirect
164. #399C23semidirect
166. #392C23semidirect
172. C4×C4⋊C4C23semidirect
175. #376C23semidirect
177. #327C23semidirect
178. #323C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#609682
#349362
#183952
#183872
#183162
#181782
#175442
#173642