Finite Group Databasebeta

← #6347338

Subgroups — #6347338

Order 512.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60969C212yesmaximal, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic
4#18397C214yesmaximal, complemented
5#18389C214yesmaximal, complemented
6#18318C218yesmaximal, complemented
7#18180C218yesmaximal, complemented
8#17545C212yesmaximal, complemented
9#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501—24no—
11#3501—24no—
12#3501—22no—
13#3501—22no—
14#3501C2214yes—
15#3501C2214yes—
16C2×#554—22no—
17C2×#554—24no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×#544—21no—
20C2×#543C2214yes—
21C2×#533C2212yes—
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#525—22no—
24C22×C22⋊Q8—22no—
25C2×#518—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27#3254—24no—
28#3230C2214yescomplemented
29#3226—22no—
30#3208C2214yescomplemented
31#3206—22no—
32#3193C2218yes—
33#3182—24no—
34#3112—24no—
35#3110C2218yescomplemented
36#2920C2212yes—
37#2542C2212yes—
38#2541C2212yes—
39#2540—22no—
40#2539C2214yes—
41#2501—21no—
42#2433—21no—
43#2397C2214yes—
44C4×#127—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1614C22132yescomplemented
47#1596C22132yescomplemented
48#1508C2218yes—
49#1506C2218yescomplemented
50#1503C2218yescomplemented
51#1466C2214yes—
52#1462C2214yes—
53#1460C2214yes—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58#554—216no—
59#554—216no—
60#554—28no—
61#554—28no—
62#554—28no—
63#554—28no—
64#554—216no—
65#554—216no—
66D4×Q8—28no—
67D4×Q8—28no—
68D4×Q8—28no—
69D4×Q8—28no—
70#544—28no—
71#544—24no—
72#544—24no—
73#543—216no—
74#543—28no—
75#543C23116yes—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533D414yescomplemented
81#533D414yescomplemented
82#533C2314yes—
83#533C2314yes—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
90C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—22no—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#125—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#124—21no—
97#525—416no—
98C2×#123—24no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—28no—
102C2×C22⋊Q8—28no—
103C2×C22⋊Q8—28no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—28no—
107C2×C22⋊Q8—28no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—28no—
110C2×C22⋊Q8C2314yes—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121C2312yes—
114C2×#120—24no—
115#518—28no—
116#518—24no—
117#518—24no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8D414yescomplemented
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—28no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—21no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—24no—
137C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C22×C22⋊C4—24no—
139C22×C22⋊C4C2312yes—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#500—24no—
142#492—24no—
143#487—24no—
144#486—24no—
145#484C23116yes—
146#480—28no—
147#477—28no—
148#474—28no—
149#468—216no—
150#461—28no—
151#460—28no—
152#450C23116yes—
153#448—28no—
154#440—216no—
155#432—22no—
156#432C2314yes—
157#431—22no—
158#431C2314yes—
159#423—22no—
160#407C2314yes—
161C4×M16—22no—
162#399—24no—
163#399C2318yes—
164#392—24no—
165#392C2318yes—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#390—28no—
169#384—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2312yes—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4C2312yes—
174#376C2312yes—
175C43—21no—
176#328C23132yes—
177#323C23116yes—
178C25C2×D412yes—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—88no—
190C22×Q8C2×D414yes—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2412yes—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—48no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×SD16—216no—
216C2×M16—24no—
217C4⋊Q8—216no—
218C4⋊Q8—216no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8C2×D414yes—
226C4⋊Q8C2×D414yes—
227C4⋊Q8C2×D414yes—
228C4⋊Q8C2×D414yes—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—48no—
232#125—216no—
233#125—216no—
234#125—24no—
235#125—24no—
236#125—24no—
237#125—24no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#123—416no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—232no—
247C22⋊Q8—232no—
248C22⋊Q8—232no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—232no—
257C22⋊Q8—416no—
258C22⋊Q8C2×D418yes—
259C22⋊Q8C2418yes—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—416no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#120—416no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8C2×D418yes—
273C4×Q8C2×D418yes—
274C4×D4—216no—
275C4×D4—216no—
276C4×D4—216no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—432no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291#117—28no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—216no—
301C2×C4⋊C4—216no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—216no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—216no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4C2×D414yes—
328C2×C22⋊C4C2414yes—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—216no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—24no—
344#103—216no—
345#102—216no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8C2418yes—
348#97—24no—
349C4×C8—24no—
350#95—22no—
351#95C2414yes—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—28no—
355C24—22no—
356C24—44no—
357C24—82no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C24C22×D414yes—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—216no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—88no—
374C2×Q8—816no—
375C2×Q8—816no—
376C2×Q8C22×D418yes—
377C2×D4—216no—
378C2×D4—216no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4#13718yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—216no—
404C22×C4—216no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D414yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2511yescharacteristic
439SD16—816no—
440M16—84no—
441C2×C8—28no—
442C4⋊C4—216no—
443C4⋊C4—232no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—416no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4C22×D418yes—
462C22⋊C4—232no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C42—28no—
473C42—28no—
474C42—28no—
475C42—44no—
476C42—82no—
477C42#12012yes—
478C42#12012yes—
479C42#12012yes—
480C42#12012yes—
481C42C22×D412yes—
482C42C22×D412yes—
483C42C22×D412yes—
484C42C22×D412yes—
485C23—28no—
486C23—28no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—41no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—816no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#13718yes—
506C23C23×D411yescharacteristic
507Q8—48no—
508Q8—48no—
509Q8—48no—
510Q8—84no—
511Q8—82no—
512Q8—816no—
513Q8—82no—
514D4—216no—
515D4—216no—
516D4—48no—
517D4—82no—
518D4—832no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—816no—
554C2×C4—816no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4#45314yes—
557C2×C4C2×#12012yes—
558C2×C4C2×#12012yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12012yes—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#13714yes—
565C2×C4C23×D412yes—
566C8—48no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—28no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—44no—
576C22—48no—
577C22—416no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—84no—
581C22—88no—
582C22—88no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22C2×#45312yes—
587C22C22×#12011yescharacteristic
588C22C22×#13712yes—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—48no—
595C4—44no—
596C4—48no—
597C4—48no—
598C4—82no—
599C4#300414yes—
600C4C2×#45312yes—
601C4C2×#45312yes—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—48no—
606C2—162no—
607C2C2×#300411yescharacteristic
608C2C22×#45311yescharacteristic
609C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. #60969C2semidirect
4. #18397C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #18318C2semidirect
7. #18180C2semidirect
8. #17545C2semidirect
9. #17364C2semidirect
28. #3230C22semidirect
30. #3208C22semidirect
35. #3110C22semidirect
46. #1614C22semidirect
47. #1596C22semidirect
49. #1506C22semidirect
50. #1503C22semidirect
80. #533D4semidirect
81. #533D4semidirect
89. C2×C4⋊Q8D4semidirect
90. C2×C4⋊Q8D4semidirect
119. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#609692
#349362
#183972
#183892
#183182
#181802
#175452
#173642