Finite Group Databasebeta

← #6347339

Subgroups — #6347339

Order 512.

2988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#60971C212yesmaximal, complemented
3#34946C211yesmaximal, characteristic
4#18396C214yesmaximal, complemented
5#18390C214yesmaximal, complemented
6#18319C218yesmaximal, complemented
7#18181C218yesmaximal, complemented
8#17545C212yesmaximal, complemented
9#17364C211yesmaximal, characteristic
10#3501—24no—
11#3501—24no—
12#3501—22no—
13#3501—22no—
14#3501C2214yes—
15#3501C2214yes—
16C2×#554—22no—
17C2×#554—24no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×#544—21no—
20C2×#543C2214yes—
21C2×#533C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Q8—22no—
24C2×#518—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#3255—24no—
27#3229—22no—
28#3229C2214yescomplemented
29#3209—22no—
30#3209C2214yescomplemented
31#3195C2218yes—
32#3185—24no—
33#3113—24no—
34#3113C2218yescomplemented
35#2920C2212yes—
36#2563C2212yes—
37#2562—22no—
38#2561C2214yes—
39#2547C2212yes—
40#2503—21no—
41#2435—21no—
42#2398C2214yes—
43C4×#124—22no—
44#2280—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1608C22132yescomplemented
47#1602C22132yescomplemented
48#1508C2218yes—
49#1506C2218yescomplemented
50#1503C2218yescomplemented
51#1466C2214yes—
52#1462C2214yes—
53#1460C2214yes—
54C23×Q8—22no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57#554—216no—
58#554—216no—
59#554—28no—
60#554—28no—
61#554—28no—
62#554—28no—
63#554—216no—
64#554—216no—
65D4×Q8—28no—
66D4×Q8—28no—
67D4×Q8—28no—
68D4×Q8—28no—
69#544—28no—
70#544—24no—
71#544—24no—
72#543—216no—
73#543—28no—
74#543C23116yes—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yes—
84#533D414yes—
85#533C2314yes—
86#533C2314yes—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#125—24no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—21no—
95C2×#124—22no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8—28no—
99C2×C22⋊Q8—28no—
100C2×C22⋊Q8—28no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—28no—
104C2×C22⋊Q8—28no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—28no—
107C2×C22⋊Q8C2314yes—
108C2×C22⋊Q8C2312yes—
109#518—28no—
110#518—24no—
111#518—24no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D414yes—
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—21no—
128C2×#117—21no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4—24no—
131C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C22×C22⋊C4—24no—
133C22×C22⋊C4C2312yes—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#498—24no—
136#494—24no—
137#487—24no—
138#487—24no—
139#483—28no—
140#483C23116yes—
141#475—28no—
142#475—28no—
143#470—216no—
144#462—28no—
145#462—28no—
146#451—28no—
147#451C23116yes—
148#441—216no—
149#432—22no—
150#432C2314yes—
151#431—22no—
152#431C2314yes—
153#423—22no—
154#407C2314yes—
155C4×M16—22no—
156#400—24no—
157#397C2318yes—
158#394—24no—
159#393C2318yes—
160#391—22no—
161#390—22no—
162#388—28no—
163#382—22no—
164#381—24no—
165#380—24no—
166#380—24no—
167#379—24no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2312yes—
170C4×C22⋊C4—28no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173#376C2312yes—
174C43—21no—
175#328C23132yes—
176#323C23116yes—
177C25C2×D412yes—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—28no—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—88no—
184C22×Q8C2×D414yes—
185C22×Q8C2412yes—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—48no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×Q16—216no—
205C2×M16—24no—
206C4⋊Q8—216no—
207C4⋊Q8—216no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8C2×D414yes—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218C4⋊Q8C2×D414yes—
219C4⋊Q8C2×D414yes—
220#125—216no—
221#125—216no—
222#125—24no—
223#125—24no—
224#125—24no—
225#125—24no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#124—48no—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—216no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—232no—
235C22⋊Q8—232no—
236C22⋊Q8—232no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—232no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8C2×D418yes—
250C22⋊Q8C2418yes—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8C2×D418yes—
262C4×Q8C2×D418yes—
263C4×D4—216no—
264C4×D4—216no—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—216no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—44no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—216no—
289C2×C4⋊C4—216no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4C2412yes—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—216no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—216no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4C2×D414yes—
318C2×C22⋊C4C2414yes—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#106—216no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—24no—
335#103—216no—
336#103—216no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8C2418yes—
339#97—24no—
340C4×C8—24no—
341#95—22no—
342#95—28no—
343#95—28no—
344#95C2414yes—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—28no—
348C24—44no—
349C24—82no—
350C24C22×D411yescharacteristic
351C24C22×D414yes—
352C2×Q8—216no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—88no—
363C2×Q8—816no—
364C2×Q8—816no—
365C2×Q8C22×D418yes—
366C2×D4—216no—
367C2×D4—216no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4#13718yes—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—216no—
379C22×C4—216no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D414yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2511yescharacteristic
413Q16—816no—
414M16—84no—
415C2×C8—28no—
416C4⋊C4—216no—
417C4⋊C4—232no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4C22×D418yes—
441C22⋊C4—232no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—416no—
450C22⋊C4—88no—
451C42—28no—
452C42—28no—
453C42—44no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—44no—
457C42—82no—
458C42#12012yes—
459C42#12012yes—
460C42#12012yes—
461C42#12012yes—
462C42C22×D412yes—
463C42C22×D412yes—
464C42C22×D412yes—
465C42C22×D412yes—
466C23—28no—
467C23—28no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—816no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#13718yes—
483C23C23×D411yescharacteristic
484Q8—48no—
485Q8—48no—
486Q8—48no—
487Q8—48no—
488Q8—84no—
489Q8—816no—
490Q8—84no—
491D4—216no—
492D4—216no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—816no—
525C2×C4—816no—
526C2×C4#45514yes—
527C2×C4C2×#12012yes—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12012yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12012yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#13714yes—
535C2×C4C23×D412yes—
536C8—48no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—28no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—48no—
547C22—416no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—84no—
551C22—88no—
552C22C2×#45512yes—
553C22C22×#12011yescharacteristic
554C22C22×#13712yes—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—48no—
562C4—48no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4#300414yes—
567C4C2×#45512yes—
568C4C2×#45512yes—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—41no—
572C2—48no—
573C2C2×#300411yescharacteristic
574C2C22×#45511yescharacteristic
575C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60971C2semidirect
4. #18396C2semidirect
5. #18390C2semidirect
6. #18319C2semidirect
7. #18181C2semidirect
8. #17545C2semidirect
28. #3229C22semidirect
30. #3209C22semidirect
34. #3113C22semidirect
46. #1608C22semidirect
47. #1602C22semidirect
49. #1506C22semidirect
50. #1503C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#609712
#349462
#183962
#183902
#183192
#181812
#175452
#173642