Finite Group Databasebeta

← #6347345

Subgroups — #6347345

Order 512.

2873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62793C211yesmaximal, characteristic
2#60966C212yesmaximal, complemented
3#34947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18413C212yesmaximal, complemented
5#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18406C212yesmaximal, complemented
8#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18331C218yesmaximal, complemented
11#18185C218yesmaximal, complemented
12#17546C212yesmaximal, complemented
13#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3524—24no—
15#3518—22no—
16#3517—22no—
17#3506—22no—
18#3506C2212yes—
19#3502C2211yescharacteristic
20#3497C2211yescharacteristic
21#3493—21no—
22#3493C2214yes—
23#3487—21no—
24#3483—22no—
25#3482—22no—
26#3480—24no—
27#3460—21no—
28#3460C2214yes—
29#3444—22no—
30#3444C2212yes—
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C4×2−1+4—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3252—24no—
35#3231—22no—
36#3230C2212yes—
37#3227C2212yes—
38#3210—22no—
39#3209C2212yes—
40#3206C2212yes—
41#3196C2218yes—
42#3185—22no—
43#3182—22no—
44#3117C2218yes—
45#3116—24no—
46#2920C2212yes—
47#2568C2211yescharacteristic
48#2567C2211yescharacteristic
49#2566—21no—
50#2565—21no—
51#2564C2214yes—
52#2563C2211yescharacteristic
53#2542C2211yescharacteristic
54#2417—22no—
55#2396C2214yes—
56C4×C22⋊Q8—22no—
57#2297—21no—
58#2285—21no—
59C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60#1618C22116yes—
61#1617C2218yes—
62#1616C2218yes—
63#1606C22116yes—
64#1605C2218yes—
65#1604C2218yes—
66#1509C2218yes—
67#1504C2218yes—
68#1503C2212yes—
69#1503C2212yes—
70#1502C2212yes—
71#1502C2212yes—
72#1465C2214yes—
73#1464C2214yes—
74#1461C2211yescharacteristic
75#1461C2211yescharacteristic
76#1460C2212yes—
77C2×2−1+4—21no—
78C22×#41D411yescharacteristic
79#559—28no—
80#559—24no—
81Q82—22no—
82#557—22no—
83#557—24no—
84#556—24no—
85#556—24no—
86#556—22no—
87#556—28no—
88#555—24no—
89#555—24no—
90#555—22no—
91#555—28no—
92#553—24no—
93#553—28no—
94#553—28no—
95#553—24no—
96#552—24no—
97#552—28no—
98#550—24no—
99#550—24no—
100#550—24no—
101#550—22no—
102#550—22no—
103D4×Q8—22no—
104#548—24no—
105#548—24no—
106#548—24no—
107#547—24no—
108#547—22no—
109#544—21no—
110#544C2314yes—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#540—24no—
114#540—28no—
115#538—24no—
116#538—24no—
117#538C2318yes—
118#537—21no—
119#537C2314yes—
120#535—22no—
121#535—24no—
122#533—22no—
123#533—22no—
124#533—22no—
125#533—22no—
126#533—22no—
127#533—22no—
128#533—22no—
129#533D412yes—
130#533D412yes—
131#533C2312yes—
132#532—22no—
133#532—22no—
134#532—24no—
135#532—28no—
136#532—22no—
137#532D412yes—
138#532D412yes—
139#532C2312yes—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142#529—24no—
143#529—24no—
144#529—24no—
145#529—24no—
146#529—24no—
147#529—28no—
148#529—22no—
149#529—24no—
150#529—22no—
151#529—22no—
152#529—22no—
153#529D414yes—
154#529C2314yes—
155C2×#125—21no—
156#525—24no—
157#525—24no—
158#525—24no—
159#525—22no—
160#525—22no—
161#525C2314yes—
162C2×C22⋊Q8—21no—
163C2×C22⋊Q8—22no—
164C2×C22⋊Q8C2312yes—
165#520—24no—
166#520—22no—
167#520—24no—
168#519—24no—
169#519—21no—
170C4×#41—24no—
171C4×#41—24no—
172C4×#41—24no—
173C4×#41—22no—
174C4×#41—22no—
175C4×#41—22no—
176C4×#41—22no—
177C4×#41—24no—
178C4×#41—22no—
179C4×#41—22no—
180C4×#41D414yes—
181C2×C4×Q8—24no—
182C2×C4×Q8—21no—
183C2×C4×Q8D411yescharacteristic
184C2×C4×Q8C2312yes—
185C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
186C2×C4×D4D411yescharacteristic
187C2×C4×D4D412yes—
188C2×C4×D4C2312yes—
189C2×C4×D4C2311yescharacteristic
190C2×#117—21no—
191C2×#117D411yescharacteristic
192C2×#117C2312yes—
193C22×C4⋊C4—21no—
194C22×C42—21no—
195C22×C42D412yes—
196C22×C42C2311yescharacteristic
197#500—22no—
198#498—22no—
199#494—22no—
200#492—22no—
201#487—22no—
202#487—22no—
203#487—22no—
204#486—22no—
205#485—28no—
206#484C2318yes—
207#481C2318yes—
208#479—28no—
209#477—24no—
210#476—24no—
211#470—28no—
212#468—28no—
213#464—28no—
214#462—24no—
215#461—24no—
216#452—28no—
217#451C2318yes—
218#448C2318yes—
219#441—28no—
220#440—28no—
221#432—22no—
222#432C2314yes—
223#431—22no—
224#431C2312yes—
225#431C2312yes—
226#423—22no—
227#407C2314yes—
228C4×M16—22no—
229#400C2314yes—
230#399C2314yes—
231#398—24no—
232#396—24no—
233#395C2314yes—
234#393C2314yes—
235#391—21no—
236#391—21no—
237#391—22no—
238#390—21no—
239#390—21no—
240#389—22no—
241#387—24no—
242#386—24no—
243#385—24no—
244#384—21no—
245#384—21no—
246#382—21no—
247#382—21no—
248#380—22no—
249#380—24no—
250C4×C4⋊C4—21no—
251C4×C4⋊C4—24no—
252C4×C4⋊C4—21no—
253C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
254C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
255C4×C4⋊C4C2312yes—
256C4×C22⋊C4—24no—
257C2×#95C2312yes—
258#328C2318yes—
259#328C2318yes—
260#327C2318yes—
261#327C2318yes—
262#324C2314yes—
263#324C2314yes—
264#323C2318yes—
2652−1+4—44no—
2662−1+4—44no—
267C2×#41—24no—
268C2×#41—24no—
269C2×#41—24no—
270C2×#41—24no—
271C2×#41—22no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—24no—
275C2×#41—22no—
276C2×#41—42no—
277C2×#41C2×D414yes—
278C22×Q8—24no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8C2×D411yescharacteristic
281C22×Q8C2412yes—
282C22×D4C2×D411yescharacteristic
283C22×D4C2×D412yes—
284C23×C4—22no—
285C23×C4C2×D412yes—
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2×D412yes—
288C23×C4C2×D412yes—
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2411yescharacteristic
291C2×Q16—28no—
292C2×SD16—28no—
293C2×M16—24no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—28no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8C2×D412yes—
304C4⋊Q8C2×D412yes—
305C4⋊Q8C2×D412yes—
306#127—22no—
307#127—28no—
308#127—24no—
309#127C2×D412yes—
310#126—28no—
311#126—28no—
312#126—28no—
313#126—28no—
314#126—24no—
315#126—24no—
316#125—24no—
317#125—24no—
318#125—24no—
319#125—28no—
320#125—22no—
321#125—22no—
322#125—42no—
323#125—42no—
324#125C2×D414yes—
325#124—24no—
326#124—24no—
327#124—28no—
328#124—24no—
329#124—28no—
330#124—28no—
331#124—28no—
332#124—22no—
333#124—22no—
334#124C2×D414yes—
335#123—28no—
336#123—28no—
337#123—28no—
338#123—28no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341#123—24no—
342#123—28no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—48no—
357C22⋊Q8—42no—
358C22⋊Q8—42no—
359C22⋊Q8C2×D414yes—
360C22⋊Q8C2414yes—
361#121—24no—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121—28no—
367#121—24no—
368#121—28no—
369#121—24no—
370#121—28no—
371#121—28no—
372#121—28no—
373#121—28no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—24no—
379#121C2×D414yes—
380#121C2414yes—
381#120—28no—
382#120—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—28no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—24no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—24no—
401C4×Q8—24no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—41no—
404C4×Q8—41no—
405C4×Q8—41no—
406C4×Q8C2×D414yes—
407C4×Q8C2×D414yes—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—28no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—28no—
413C4×D4—28no—
414C4×D4—28no—
415C4×D4—28no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—28no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4C2×D414yes—
439C4×D4C2×D414yes—
440#117—28no—
441#117—24no—
442#117—28no—
443#117—24no—
444#117—24no—
445#117—28no—
446#117—22no—
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117—24no—
450#117—22no—
451#117—24no—
452#117—24no—
453#117—24no—
454#117—24no—
455#117—24no—
456#117—42no—
457#117—42no—
458#117C2×D414yes—
459C2×C4⋊C4—28no—
460C2×C4⋊C4—24no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C4⋊C4—24no—
470C2×C4⋊C4—24no—
471C2×C4⋊C4—44no—
472C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C2×D412yes—
475C2×C4⋊C4C2412yes—
476C2×C4⋊C4C2412yes—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—24no—
479C2×C22⋊C4—24no—
480C2×C22⋊C4C2×D412yes—
481C2×C22⋊C4C2×D412yes—
482C2×C22⋊C4C2412yes—
483C2×C42—28no—
484C2×C42—24no—
485C2×C42—22no—
486C2×C42—22no—
487C2×C42—22no—
488C2×C42—22no—
489C2×C42—22no—
490C2×C42—22no—
491C2×C42—21no—
492C2×C42—21no—
493C2×C42—44no—
494C2×C42C2×D412yes—
495C2×C42C2×D412yes—
496C2×C42C2×D412yes—
497C2×C42C2×D411yescharacteristic
498C2×C42C2×D411yescharacteristic
499C2×C42C2×D412yes—
500C2×C42C2×D412yes—
501C2×C42C2×D412yes—
502C2×C42C2×D412yes—
503C2×C42C2411yescharacteristic
504C2×C42C2411yescharacteristic
505#107—28no—
506#106—28no—
507C4⋊C8—24no—
508C4⋊C8—22no—
509C4⋊C8—22no—
510#103—28no—
511#103—28no—
512#103—28no—
513#102—28no—
514C22⋊C8—24no—
515C22⋊C8C2414yes—
516C22⋊C8C2414yes—
517#97—24no—
518C4×C8—22no—
519C4×C8—22no—
520#95—22no—
521#95—24no—
522#95—24no—
523#95—24no—
524#95—24no—
525#95C2412yes—
526#95C2412yes—
527C24C22×D412yes—
528C24C22×D411yescharacteristic
529#41—48no—
530#41—48no—
531#41—48no—
532#41—416no—
533#41—48no—
534#41—44no—
535#41—44no—
536#41—84no—
537#41—84no—
538#41—88no—
539#41—88no—
540C2×Q8—24no—
541C2×Q8—24no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—44no—
548C2×Q8—416no—
549C2×Q8—41no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—82no—
552C2×Q8#13714yes—
553C2×Q8C22×D414yes—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—28no—
558C2×D4—28no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—24no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4C22×D414yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—28no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—28no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—44no—
591C22×C4—44no—
592C22×C4—44no—
593C22×C4—81no—
594C22×C4—82no—
595C22×C4—82no—
596C22×C4#12012yes—
597C22×C4#12012yes—
598C22×C4#12012yes—
599C22×C4#12012yes—
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D412yes—
603C22×C4C22×D412yes—
604C22×C4C22×D412yes—
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D412yes—
608C22×C4C22×D412yes—
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C2511yescharacteristic
611Q16—88no—
612SD16—88no—
613M16—84no—
614C2×C8—24no—
615C2×C8—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—28no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—28no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—44no—
640C4⋊C4—48no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—44no—
644C4⋊C4—42no—
645C4⋊C4—42no—
646C4⋊C4—41no—
647C4⋊C4—41no—
648C4⋊C4—84no—
649C4⋊C4C22×D414yes—
650C4⋊C4C22×D414yes—
651C22⋊C4—28no—
652C22⋊C4—28no—
653C22⋊C4—28no—
654C22⋊C4—28no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—48no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—84no—
670C42—28no—
671C42—28no—
672C42—22no—
673C42—24no—
674C42—22no—
675C42—22no—
676C42—22no—
677C42—22no—
678C42—22no—
679C42—24no—
680C42—24no—
681C42—44no—
682C42—42no—
683C42—42no—
684C42—42no—
685C42—42no—
686C42#12011yescharacteristic
687C42#12011yescharacteristic
688C42#12012yes—
689C42#12011yescharacteristic
690C42#12011yescharacteristic
691C42#12012yes—
692C42C22×D412yes—
693C42C22×D412yes—
694C42C22×D412yes—
695C42C22×D412yes—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—22no—
699C23—24no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23C2×#12012yes—
707C23C23×D411yescharacteristic
708Q8—28no—
709Q8—44no—
710Q8—48no—
711Q8—48no—
712Q8—44no—
713Q8—44no—
714Q8—82no—
715Q8—84no—
716Q8—82no—
717D4—48no—
718D4—44no—
719D4—48no—
720D4—44no—
721D4—44no—
722D4—44no—
723D4—44no—
724D4—44no—
725D4—84no—
726D4—84no—
727D4—88no—
728D4—84no—
729D4—88no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—416no—
754C2×C4—48no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—48no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—84no—
771C2×C4—88no—
772C2×C4—88no—
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C2×C4C2×#12011yescharacteristic
775C2×C4C2×#12011yescharacteristic
776C2×C4C2×#12011yescharacteristic
777C2×C4C2×#12012yes—
778C2×C4C2×#12011yescharacteristic
779C2×C4C2×#12012yes—
780C2×C4C2×#12011yescharacteristic
781C2×C4C2×#13714yes—
782C2×C4C2×#13712yes—
783C2×C4#57512yes—
784C2×C4C23×D412yes—
785C8—44no—
786C8—44no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—22no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—44no—
799C22—42no—
800C22—44no—
801C22—82no—
802C22C22×#12011yescharacteristic
803C22C22×#13711yescharacteristic
804C22C2×#57511yescharacteristic
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—24no—
808C4—22no—
809C4—21no—
810C4—22no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—44no—
814C4—44no—
815C4—42no—
816C4—44no—
817C4—42no—
818C4—44no—
819C4—82no—
820C4—82no—
821C4—82no—
822C4#300714yes—
823C4#301812yes—
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—42no—
827C2—84no—
828C2—82no—
829C2C2×#300711yescharacteristic
830C2C2×#301811yescharacteristic
831C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62793C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60966C2semidirect
3. #34947C2semidirect
4. #18413C2semidirect
5. #18411C2semidirect
6. #18409C2semidirect
7. #18406C2semidirect
8. #18404C2semidirect
9. #18402C2semidirect
10. #18331C2semidirect
11. #18185C2semidirect
12. #17546C2semidirect
13. #17366C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627932
#609662
#349472
#184132
#184112
#184092
#184062
#184042
#184022
#183312
#181852
#175462
#173662