Finite Group Databasebeta

← #6347346

Subgroups — #6347346

Order 512.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60968C212yesmaximal, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18409C214yesmaximal, complemented
5#18401C214yesmaximal, complemented
6#18324C218yesmaximal, complemented
7#18186C218yesmaximal, complemented
8#17544C212yesmaximal, complemented
9#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4—21no—
11#3497—24no—
12#3497—24no—
13#3497—22no—
14#3497—22no—
15#3497C2214yes—
16#3497C2214yes—
17C2×#550—22no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×#548—24no—
20C2×#537—21no—
21C2×#537C2214yes—
22C2×#532—22no—
23C2×#532C2212yes—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26#3253—24no—
27#3227—22no—
28#3227C2214yescomplemented
29#3205—22no—
30#3205C2214yescomplemented
31#3192C2218yes—
32#3184—24no—
33#3109—24no—
34#3109C2218yescomplemented
35#2920C2212yes—
36#2592—22no—
37#2591C2214yes—
38#2568C2212yescomplemented
39#2548C2212yescomplemented
40#2504—21no—
41#2436—21no—
42#2398C2214yescomplemented
43C4×#124—22no—
44#2297—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1616C22132yescomplemented
47#1598C22132yescomplemented
48#1507C2218yes—
49#1505C2218yescomplemented
50#1502C2218yescomplemented
51#1467C2214yescomplemented
52#1463C2214yes—
53#1461C2214yescomplemented
54C2×2−1+4—28no—
55C2×2−1+4—24no—
56C2×2−1+4—24no—
57C2×2−1+4—416no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—21no—
62C23×Q8—24no—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64#550—28no—
65#550—28no—
66#550—28no—
67#550—28no—
68D4×Q8—28no—
69D4×Q8—28no—
70D4×Q8—28no—
71D4×Q8—28no—
72#548—216no—
73#548—216no—
74#548—216no—
75#548—216no—
76#537—28no—
77#537—216no—
78#537—24no—
79#537—24no—
80#537—28no—
81#537C23116yes—
82#532—28no—
83#532—28no—
84#532—28no—
85#532—28no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532D414yes—
95#532D414yes—
96#532C2314yes—
97#532C2314yes—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8D412yes—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—22no—
102C2×#127D412yes—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—24no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—21no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—28no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—28no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121C2314yes—
116C2×#121C2312yes—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8D412yes—
122C2×C4×Q8D412yes—
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×D4—24no—
126C2×C4×D4—24no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D414yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117—21no—
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C42D412yes—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#498—24no—
137#493—24no—
138#486—24no—
139#486—24no—
140#481—28no—
141#481C23116yes—
142#476—28no—
143#476—28no—
144#469—216no—
145#459—28no—
146#459—28no—
147#447—28no—
148#447C23116yes—
149#442—216no—
150#432—22no—
151#432C2314yes—
152#431—22no—
153#431C2314yes—
154#423—22no—
155#407C2314yes—
156C4×M16—22no—
157#400C2318yes—
158#397—24no—
159#394C2318yes—
160#393—24no—
161#391—22no—
162#391—24no—
163#390—22no—
164#390—24no—
165#388—28no—
166#386—24no—
167#386—24no—
168#382—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2312yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—28no—
173C4×C22⋊C4C2312yes—
174#376C2312yes—
175C43—21no—
176#327C23132yes—
177#324C23116yes—
1782−1+4—464no—
1792−1+4—432no—
1802−1+4—416no—
1812−1+4—416no—
182C2×#41—216no—
183C2×#41—216no—
184C2×#41—216no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—216no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—432no—
191C2×#41—416no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—432no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C22×Q8—28no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—216no—
201C22×Q8—216no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—432no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D414yes—
218C22×D4C2412yes—
219C23×C4—28no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×D8—216no—
228C2×M16—24no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8C2×D414yes—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237#127—28no—
238#127—28no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127C2×D414yes—
244#127C2×D414yes—
245#124—216no—
246#124—216no—
247#124—24no—
248#124—24no—
249#124—24no—
250#124—24no—
251#124—48no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—232no—
257C22⋊Q8—232no—
258#121—216no—
259#121—216no—
260#121—216no—
261#121—232no—
262#121—232no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—216no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121C2×D418yes—
275#121C2418yes—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×D4—216no—
285C4×D4—216no—
286C4×D4—216no—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4C2×D418yes—
299C4×D4C2×D418yes—
300#117—44no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C4⋊C4C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2414yes—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42C2×D414yes—
331C2×C42C2×D414yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#106—216no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343#102—216no—
344#102—216no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8C2418yes—
347#97—24no—
348C4×C8—24no—
349#95—22no—
350#95—28no—
351#95—28no—
352#95C2414yes—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—464no—
357#41—432no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—464no—
362#41—464no—
363#41—432no—
364#41—416no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369C2×Q8—216no—
370C2×Q8—216no—
371C2×Q8—216no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—28no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—416no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—464no—
382C2×Q8—464no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8AGL(1,ℤ/8)18yes—
386C2×D4—216no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4C22×D418yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—232no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—432no—
426C22×C4—416no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D414yes—
442C22×C4C22×D414yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2511yescharacteristic
448D8—816no—
449M16—84no—
450C2×C8—28no—
451C4⋊C4—216no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4C22×D418yes—
463C22⋊C4—232no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—416no—
472C22⋊C4—88no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—44no—
478C42—44no—
479C42—82no—
480C42#12012yes—
481C42#12012yes—
482C42#12012yes—
483C42#12012yes—
484C42C22×D412yes—
485C42C22×D412yes—
486C42C22×D412yes—
487C42C22×D412yes—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—28no—
491C23—41no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—48no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C23×D411yescharacteristic
502Q8—216no—
503Q8—216no—
504Q8—48no—
505Q8—432no—
506Q8—48no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—432no—
512D4—48no—
513D4—416no—
514D4—416no—
515D4—48no—
516D4—48no—
517D4—48no—
518D4—84no—
519D4—82no—
520D4—816no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—416no—
544C2×C4—464no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—416no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4#45414yes—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12012yes—
561C2×C4C2×#12012yes—
562C2×C4C2×#12012yes—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
567C2×C4C23×D412yes—
568C8—48no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—44no—
577C22—48no—
578C22—48no—
579C22—48no—
580C22—816no—
581C22—88no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22C2×#45412yes—
586C22C22×#12011yescharacteristic
587C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
588C4—22no—
589C4—28no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—48no—
595C4—44no—
596C4—84no—
597C4—82no—
598C4#300314yes—
599C4C2×#45412yes—
600C4C2×#45412yes—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—88no—
605C2—162no—
606C2C2×#300311yescharacteristic
607C2C22×#45411yescharacteristic
608C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3497C2semidirect
2. #60968C2semidirect
3. #34955C2semidirect
4. #18409C2semidirect
5. #18401C2semidirect
6. #18324C2semidirect
7. #18186C2semidirect
8. #17544C2semidirect
9. #17365C2semidirect
28. #3227C22semidirect
30. #3205C22semidirect
34. #3109C22semidirect
38. #2568C22semidirect
39. #2548C22semidirect
42. #2398C22semidirect
46. #1616C22semidirect
47. #1598C22semidirect
49. #1505C22semidirect
50. #1502C22semidirect
51. #1467C22semidirect
53. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#609682
#349552
#184092
#184012
#183242
#181862
#175442
#173652