Finite Group Databasebeta

← #6347347

Subgroups — #6347347

Order 512.

3856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic
2#60969C212yesmaximal, complemented
3#34953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18408C214yesmaximal, complemented
5#18402C214yesmaximal, complemented
6#18325C218yesmaximal, complemented
7#18187C218yesmaximal, complemented
8#17544C212yesmaximal, complemented
9#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4—21no—
11#3497—24no—
12#3497—24no—
13#3497—22no—
14#3497—22no—
15#3497C2214yes—
16#3497C2214yes—
17C2×#550—22no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×#548—24no—
20C2×#537—21no—
21C2×#537C2214yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532—22no—
24C2×#532C2212yes—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26#3254—24no—
27#3230—22no—
28#3226C2214yescomplemented
29#3208—22no—
30#3206C2214yescomplemented
31#3193C2218yes—
32#3182—24no—
33#3112C2218yescomplemented
34#3110—24no—
35#2920C2212yes—
36#2584—22no—
37#2583C2214yes—
38#2567C2212yescomplemented
39#2546C2212yescomplemented
40#2502—21no—
41#2434—21no—
42#2399C2214yescomplemented
43C4×C4⋊Q8—22no—
44#2296—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1610C22132yescomplemented
47#1604C22132yescomplemented
48#1507C2218yes—
49#1505C2218yescomplemented
50#1502C2218yescomplemented
51#1467C2214yescomplemented
52#1463C2214yes—
53#1461C2214yescomplemented
54C2×2−1+4—28no—
55C2×2−1+4—24no—
56C2×2−1+4—24no—
57C2×2−1+4—416no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C23×Q8—24no—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63#550—28no—
64#550—28no—
65#550—28no—
66#550—28no—
67D4×Q8—28no—
68D4×Q8—28no—
69D4×Q8—28no—
70D4×Q8—28no—
71#548—216no—
72#548—216no—
73#548—216no—
74#548—216no—
75#537—28no—
76#537—216no—
77#537—24no—
78#537—24no—
79#537—28no—
80#537C23116yes—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#532—28no—
86#532—28no—
87#532—28no—
88#532—28no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532D414yes—
94#532D414yes—
95#532C2314yes—
96#532C2314yes—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8D412yes—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—22no—
103C2×#127D412yes—
104C2×#125—21no—
105C2×#124—24no—
106C2×#124—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—28no—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—28no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—24no—
115C2×#121C2314yes—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8D412yes—
122C2×C4×Q8D412yes—
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×D4—24no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4D414yes—
130C2×#117—21no—
131C2×#117—21no—
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C42D412yes—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#500—24no—
137#492—24no—
138#487—24no—
139#486—24no—
140#484—28no—
141#480C23116yes—
142#477—28no—
143#474—28no—
144#468—216no—
145#461—28no—
146#460—28no—
147#450—28no—
148#448C23116yes—
149#440—216no—
150#432—22no—
151#432C2314yes—
152#431—22no—
153#431C2314yes—
154#423—22no—
155#407C2314yes—
156C4×M16—22no—
157#398—24no—
158#398C2318yes—
159#395—24no—
160#395C2318yes—
161#391—22no—
162#391—22no—
163#389—28no—
164#389—24no—
165#389—24no—
166#385—24no—
167#385—24no—
168#384—22no—
169C4×C4⋊C4—28no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2312yes—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4C2312yes—
174#376C2312yes—
175C43—21no—
176#327C23132yes—
177#324C23116yes—
1782−1+4—464no—
1792−1+4—432no—
1802−1+4—416no—
1812−1+4—416no—
182C2×#41—216no—
183C2×#41—216no—
184C2×#41—216no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—216no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—432no—
191C2×#41—416no—
192C2×#41—432no—
193C22×Q8—28no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—216no—
196C22×Q8—216no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—432no—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2412yes—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4C2×D414yes—
211C23×C4—28no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×SD16—216no—
219C2×M16—24no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—48no—
229C4⋊Q8C2×D414yes—
230C4⋊Q8C2×D414yes—
231#127—28no—
232#127—28no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127C2×D414yes—
236#127C2×D414yes—
237#125—42no—
238#125—42no—
239#124—216no—
240#124—216no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#124—24no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—232no—
248C22⋊Q8—232no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—216no—
254#121—216no—
255#121—216no—
256#121—232no—
257#121—232no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—216no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121C2×D418yes—
266#121C2418yes—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×D4—216no—
280C4×D4—216no—
281C4×D4—216no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4C2×D418yes—
290C4×D4C2×D418yes—
291#117—28no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2414yes—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42C2×D414yes—
330C2×C42C2×D414yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—216no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—24no—
342#103—216no—
343#102—216no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8C2418yes—
346#97—24no—
347C4×C8—24no—
348#95—22no—
349#95—28no—
350#95—28no—
351#95C2414yes—
352C24—24no—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—464no—
355#41—432no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—464no—
360#41—464no—
361#41—432no—
362#41—416no—
363C2×Q8—216no—
364C2×Q8—216no—
365C2×Q8—216no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—416no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—464no—
376C2×Q8—464no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8AGL(1,ℤ/8)18yes—
381C2×D4—216no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—216no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4C22×D418yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—232no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—432no—
412C22×C4—416no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D414yes—
425C22×C4C22×D414yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2511yescharacteristic
431SD16—816no—
432M16—84no—
433C2×C8—28no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—416no—
452C4⋊C4—88no—
453C4⋊C4C22×D418yes—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—232no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C42—28no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—44no—
470C42—82no—
471C42#12012yes—
472C42#12012yes—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42C22×D412yes—
476C42C22×D412yes—
477C42C22×D412yes—
478C42C22×D412yes—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—28no—
482C23—41no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23C23×D411yescharacteristic
489Q8—216no—
490Q8—216no—
491Q8—48no—
492Q8—432no—
493Q8—48no—
494Q8—48no—
495Q8—84no—
496D4—48no—
497D4—48no—
498D4—432no—
499D4—416no—
500D4—416no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—48no—
504D4—84no—
505D4—816no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—416no—
526C2×C4—464no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—416no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#45614yes—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12012yes—
542C2×C4C2×#12012yes—
543C2×C4C2×#12012yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
548C2×C4C23×D412yes—
549C8—48no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—48no—
559C22—48no—
560C22—48no—
561C22—816no—
562C22C2×#45612yes—
563C22C22×#12011yescharacteristic
564C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
565C4—22no—
566C4—28no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—48no—
572C4—48no—
573C4—44no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4#300314yes—
577C4C2×#45612yes—
578C4C2×#45612yes—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—41no—
582C2—88no—
583C2C2×#300311yescharacteristic
584C2C22×#45611yescharacteristic
585C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3497C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60969C2semidirect
3. #34953C2semidirect
4. #18408C2semidirect
5. #18402C2semidirect
6. #18325C2semidirect
7. #18187C2semidirect
8. #17544C2semidirect
9. #17365C2semidirect
28. #3226C22semidirect
30. #3206C22semidirect
33. #3112C22semidirect
38. #2567C22semidirect
39. #2546C22semidirect
42. #2399C22semidirect
46. #1610C22semidirect
47. #1604C22semidirect
49. #1505C22semidirect
50. #1502C22semidirect
51. #1467C22semidirect
53. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#609692
#349532
#184082
#184022
#183252
#181872
#175442
#173652