Finite Group Databasebeta

← #6347349

Subgroups — #6347349

Order 512.

2760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic
2#60971C212yesmaximal
3#34953C211yesmaximal, characteristic
4#18410C214yesmaximal, complemented
5#18404C214yesmaximal, complemented
6#18327C218yesmaximal
7#18189C218yesmaximal, complemented
8#17545C212yesmaximal
9#17365C211yesmaximal, characteristic
10#3502—24no—
11#3502—24no—
12#3502—22no—
13#3502—22no—
14#3502C2214yes—
15#3502C2214yes—
16C2×Q82—22no—
17C2×#557—22no—
18C2×#557—24no—
19C2×#544—21no—
20C2×#544C2214yes—
21C2×#533—22no—
22C2×#533C2212yes—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#519—21no—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26#3255—24no—
27#3229—22no—
28#3229C2214yes—
29#3209—22no—
30#3209C2214yes—
31#3195C2218yes—
32#3185—24no—
33#3113—24no—
34#3113C2218yes—
35#2920C2212yes—
36#2584—22no—
37#2583C2214yes—
38#2567C2212yes—
39#2546C2212yes—
40#2502—21no—
41#2434—21no—
42#2399C2214yes—
43C4×C4⋊Q8—22no—
44#2296—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1611C22132yes—
47#1605C22132yes—
48#1508C2218yes—
49#1506C2218yes—
50#1503C2218yes—
51#1467C2214yes—
52#1463C2214yes—
53#1461C2214yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55Q82—28no—
56Q82—28no—
57Q82—28no—
58Q82—28no—
59#557—28no—
60#557—28no—
61#557—216no—
62#557—216no—
63#557—28no—
64#557—28no—
65#557—216no—
66#557—216no—
67#544—28no—
68#544—216no—
69#544—24no—
70#544—24no—
71#544—28no—
72#544C23116yes—
73#533—28no—
74#533—28no—
75#533—28no—
76#533—28no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533D414yes—
86#533D414yes—
87#533C2314yes—
88#533C2314yes—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—24no—
92C2×C4⋊Q8—28no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8D412yes—
95C2×C4⋊Q8D412yes—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#125—24no—
99C2×#125—24no—
100C2×#125—28no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8C2314yes—
107C2×C22⋊Q8C2312yes—
108#519—28no—
109#519—24no—
110#519—24no—
111C2×C4×Q8—24no—
112C2×C4×Q8—24no—
113C2×C4×Q8—24no—
114C2×C4×Q8—24no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8D414yes—
122C2×C4×Q8D412yes—
123C2×C4×Q8D412yes—
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×#117—24no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—21no—
130C2×#117—21no—
131C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2312yes—
133C22×C42D412yes—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#498—24no—
136#494—24no—
137#487—24no—
138#487—24no—
139#483—28no—
140#483C23116yes—
141#475—28no—
142#475—28no—
143#470—216no—
144#462—28no—
145#462—28no—
146#451—28no—
147#451C23116yes—
148#441—216no—
149#432—22no—
150#432C2314yes—
151#431—22no—
152#431C2314yes—
153#423—22no—
154#407C2314yes—
155C4×M16—22no—
156#398—24no—
157#398C2318yes—
158#395—24no—
159#395C2318yes—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#389—28no—
163#389—24no—
164#389—24no—
165#385—24no—
166#385—24no—
167#384—22no—
168C4×C4⋊C4—28no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2312yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173#376C2312yes—
174C43—21no—
175#328C23132yes—
176#324C23116yes—
177C22×Q8—28no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D414yes—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×Q16—216no—
193C2×M16—24no—
194C4⋊Q8—28no—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8—232no—
199C4⋊Q8—216no—
200C4⋊Q8—216no—
201C4⋊Q8—232no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—48no—
211C4⋊Q8C2×D414yes—
212C4⋊Q8C2×D414yes—
213C4⋊Q8C2×D414yes—
214C4⋊Q8C2×D414yes—
215#125—216no—
216#125—216no—
217#125—232no—
218#125—216no—
219#125—216no—
220#125—232no—
221#125—24no—
222#125—24no—
223#125—24no—
224#125—24no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8C2×D418yes—
240C22⋊Q8C2418yes—
241C4×Q8—216no—
242C4×Q8—216no—
243C4×Q8—216no—
244C4×Q8—216no—
245C4×Q8—216no—
246C4×Q8—216no—
247C4×Q8—216no—
248C4×Q8—216no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8C2×D418yes—
268C4×Q8C2×D418yes—
269#117—28no—
270#117—216no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—216no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4C2412yes—
306C2×C4⋊C4C2414yes—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C42—28no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C2×D414yes—
321C2×C42C2×D414yes—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#106—216no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—24no—
333#103—216no—
334#103—216no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8C2418yes—
337#97—24no—
338C4×C8—24no—
339#95—22no—
340#95—28no—
341#95—28no—
342#95C2414yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—216no—
345C2×Q8—216no—
346C2×Q8—216no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—88no—
361C2×Q8#13718yes—
362C2×Q8C22×D418yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D414yes—
387C22×C4C22×D414yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2511yescharacteristic
393Q16—816no—
394M16—84no—
395C2×C8—28no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—216no—
398C4⋊C4—216no—
399C4⋊C4—216no—
400C4⋊C4—232no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—416no—
425C4⋊C4—88no—
426C4⋊C4C22×D418yes—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C42—28no—
433C42—232no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—24no—
438C42—28no—
439C42—28no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—82no—
444C42#12012yes—
445C42#12012yes—
446C42#12012yes—
447C42#12012yes—
448C42C22×D412yes—
449C42C22×D412yes—
450C42C22×D412yes—
451C42C22×D412yes—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23C23×D411yescharacteristic
458Q8—216no—
459Q8—216no—
460Q8—48no—
461Q8—48no—
462Q8—48no—
463Q8—48no—
464Q8—84no—
465Q8—816no—
466Q8—84no—
467C2×C4—28no—
468C2×C4—28no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—28no—
480C2×C4—28no—
481C2×C4—28no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#45614yes—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12012yes—
502C2×C4C2×#12012yes—
503C2×C4C2×#12012yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#13718yes—
507C2×C4C2×#13714yes—
508C2×C4C23×D412yes—
509C8—48no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—44no—
518C22C2×#45612yes—
519C22C22×#12011yescharacteristic
520C22C22×#13712yes—
521C4—22no—
522C4—28no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—48no—
528C4—48no—
529C4—44no—
530C4—48no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4#300414yes—
534C4C2×#45612yes—
535C4C2×#45612yes—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—41no—
539C2C2×#300411yescharacteristic
540C2C22×#45611yescharacteristic
541C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18410C2semidirect
5. #18404C2semidirect
7. #18189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#609712
#349532
#184102
#184042
#183272
#181892
#175452
#173652