Finite Group Databasebeta

← #6347357

Subgroups — #6347357

Order 512.

2832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60960C212yesmaximal, complemented
3#34876C211yesmaximal, characteristic
4#18383C214yesmaximal, complemented
5#18382C214yesmaximal, complemented
6#18340C214yesmaximal, complemented
7#18333C214yesmaximal, complemented
8#18189C212yesmaximal, complemented
9#18188C212yesmaximal, complemented
10#18181C212yesmaximal, complemented
11#18180C212yesmaximal, complemented
12C2×#1506C212yesmaximal, complemented
13#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—24no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3502—21no—
18#3502C2212yes—
19#3501—21no—
20#3501—22no—
21#3501C2212yes—
22#3501C2214yes—
23Q8×#41—24no—
24Q8×#41—24no—
25#3458—21no—
26#3458C2214yes—
27C2×#533—22no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#529C2211yescharacteristic
30#3428—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3248—24no—
33#3239—22no—
34#3236C2214yes—
35#3218—22no—
36#3215C2214yes—
37#3189C2214yes—
38#3187C2214yes—
39#3181—24no—
40#3117—24no—
41#3113C2214yes—
42#3110C2214yes—
43C2×#432C2212yes—
44#2611C2212yes—
45#2610C2212yes—
46#2604—21no—
47#2603—21no—
48#2564C2212yes—
49#2543C2212yes—
50#2498—21no—
51#2430—21no—
52#2399C2211yescharacteristic
53#2398C2211yescharacteristic
54#2398C2211yescharacteristic
55#2397C2211yescharacteristic
56C4×#121—22no—
57#2290—22no—
58C2×#376C2211yescharacteristic
59#1617C2218yes—
60#1614C2218yes—
61#1611C2218yes—
62#1608C2218yes—
63#1605C2218yes—
64#1602C2218yes—
65#1599C2218yes—
66#1596C2218yes—
67#1506C2214yes—
68#1506C2214yes—
69#1506C2218yes—
70C2×#328C2218yes—
71#1467C2212yes—
72#1466C2212yes—
73#1464C2214yes—
74#1459C2214yes—
75C22×#41D411yescharacteristic
76Q82—24no—
77Q82—24no—
78#557—24no—
79#557—28no—
80#557—24no—
81#557—28no—
82#554—24no—
83#554—28no—
84#554—28no—
85#554—216no—
86#554—24no—
87#554—216no—
88#554—28no—
89#554—28no—
90D4×Q8—28no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—28no—
93D4×Q8—24no—
94#544—24no—
95#544—24no—
96#544—28no—
97#544—28no—
98#544—22no—
99#544—22no—
100#544—24no—
101#544C2318yes—
102#543—24no—
103#543—24no—
104#543C2318yes—
105#533—24no—
106#533—24no—
107#533—24no—
108#533—24no—
109#533—28no—
110#533—216no—
111#533—22no—
112#533—24no—
113#533—24no—
114#533—24no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533D414yescomplemented
119#533D414yescomplemented
120#533C2314yes—
121#533C2314yes—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
125C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
126#529—22no—
127#529—22no—
128#529—22no—
129#529—22no—
130C2×#126—21no—
131C2×#125—24no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125C2311yescharacteristic
134C2×#124C2311yescharacteristic
135C2×#123—21no—
136C2×C22⋊Q8—24no—
137C2×C22⋊Q8—24no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8C2314yes—
140C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×#121—22no—
142C2×#121C2311yescharacteristic
143#520—24no—
144#520—24no—
145#519—22no—
146#518—22no—
147#518—24no—
148C4×#41—28no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C2×C4×Q8—24no—
154C2×C4×Q8—24no—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8D411yescharacteristic
157C2×C4×Q8D414yescomplemented
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4D412yes—
164C2×C4×D4C2312yes—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×#117—24no—
168C2×#117—22no—
169C2×#117—21no—
170C2×#117D411yescharacteristic
171C2×#117C2312yes—
172C22×C42—21no—
173C22×C42D412yes—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#501—24no—
176#497—24no—
177#491—24no—
178#489—24no—
179#484—24no—
180#484C2318yes—
181#483C2318yes—
182#481—24no—
183#479—28no—
184#475—24no—
185#474—24no—
186#467—28no—
187#465—28no—
188#464—28no—
189#462—24no—
190#461—24no—
191#451—24no—
192#451C2318yes—
193#450C2318yes—
194#448—24no—
195#441—28no—
196#440—28no—
197#432—22no—
198#432—22no—
199#432C2314yes—
200#432C2314yes—
201C2×C4⋊C8—22no—
202C2×C22⋊C8C2314yes—
203C2×#97—22no—
204#400—21no—
205#400C2312yes—
206#399—21no—
207#399C2312yes—
208#398—21no—
209#398C2312yes—
210#397—21no—
211#397C2312yes—
212#395—21no—
213#395C2312yes—
214#394—21no—
215#394C2312yes—
216#393—21no—
217#393C2312yes—
218#392—21no—
219#392C2312yes—
220#390—22no—
221#389—22no—
222#388—22no—
223#388—22no—
224#388—22no—
225#388—22no—
226#387—22no—
227#387—22no—
228#386—22no—
229#386—22no—
230#386—22no—
231#386—22no—
232#385—22no—
233#385—22no—
234#380—22no—
235C4×C4⋊C4—22no—
236C4×C22⋊C4—22no—
237C4×C22⋊C4—22no—
238#376—21no—
239#376—21no—
240#376C2312yes—
241#376C2311yescharacteristic
242#376C2311yescharacteristic
243C2×#95—21no—
244C2×#95C2312yes—
245#328C23116yes—
246#328C23116yes—
247#324C2318yes—
248#323C2318yes—
249C2×#41—28no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8C2×D414yes—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2411yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2411yescharacteristic
263C23×C4—22no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2411yescharacteristic
271C2×Q16—28no—
272C2×SD16—28no—
273C22×C8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—216no—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—28no—
283C4⋊Q8—216no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8C2×D414yes—
289C4⋊Q8C2×D414yes—
290C4⋊Q8C2×D414yes—
291C4⋊Q8C2×D414yes—
292#126—42no—
293#126—42no—
294#125—28no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#125—216no—
298#125—28no—
299#125—28no—
300#125—216no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#125—24no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#124—22no—
308#124—22no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—216no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8C2×D418yes—
332C22⋊Q8C2418yes—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—48no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—28no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—28no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8C2×D418yes—
357C4×Q8C2×D418yes—
358C4×D4—216no—
359C4×D4—216no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—48no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375#117—28no—
376#117—28no—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—24no—
382#117—28no—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117—24no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—28no—
393C2×C4⋊C4—28no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C2×D412yes—
411C2×C4⋊C4C2×D414yes—
412C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2412yes—
415C2×C22⋊C4—28no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4C2×D412yes—
429C2×C22⋊C4C2×D412yes—
430C2×C22⋊C4C2412yes—
431C2×C42—28no—
432C2×C42—24no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—22no—
435C2×C42—22no—
436C2×C42—22no—
437C2×C42—22no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—22no—
441C2×C42—44no—
442C2×C42C2×D412yes—
443C2×C42C2×D412yes—
444C2×C42C2×D412yes—
445C2×C42C2×D411yescharacteristic
446C2×C42C2×D411yescharacteristic
447C2×C42C2×D412yes—
448C2×C42C2×D412yes—
449C2×C42C2×D412yes—
450C2×C42C2×D412yes—
451C2×C42C2411yescharacteristic
452C2×C42C2411yescharacteristic
453#107—28no—
454#106—28no—
455C4⋊C8—24no—
456C4⋊C8—24no—
457#103—28no—
458#103—28no—
459#103—28no—
460#102—28no—
461C22⋊C8—24no—
462C22⋊C8C2418yes—
463#97—24no—
464#97—24no—
465#95—22no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95C2412yes—
476#95C2412yes—
477C24—21no—
478C24C22×D412yes—
479C24C22×D411yescharacteristic
480#41—216no—
481#41—216no—
482C2×Q8—28no—
483C2×Q8—28no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—84no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—88no—
493C2×Q8—88no—
494C2×Q8—84no—
495C2×Q8C22×D418yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4#13718yes—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C2511yescharacteristic
551Q16—88no—
552SD16—88no—
553C2×C8—28no—
554C2×C8—84no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—216no—
559C4⋊C4—216no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4C22×D418yes—
588C22⋊C4—216no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—82no—
607C42—24no—
608C42—216no—
609C42—28no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—28no—
617C42—42no—
618C42—44no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12011yescharacteristic
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12012yes—
626C42#12012yes—
627C42C22×D412yes—
628C42C22×D412yes—
629C42C22×D412yes—
630C42C22×D412yes—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23C2×#12012yes—
643C23C2×#13714yes—
644C23C2×#13714yes—
645C23C23×D411yescharacteristic
646Q8—28no—
647Q8—48no—
648Q8—48no—
649Q8—44no—
650Q8—48no—
651Q8—84no—
652Q8—88no—
653Q8—88no—
654D4—28no—
655D4—216no—
656D4—44no—
657D4—88no—
658D4—84no—
659C2×C4—28no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12012yes—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12012yes—
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#13714yes—
714C2×C4C23×D412yes—
715C8—48no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—24no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22#300414yes—
732C22C22×#12011yescharacteristic
733C22C22×#13712yes—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—22no—
737C4—24no—
738C4—21no—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—48no—
746C4—42no—
747C4—48no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4#301812yes—
753C2—22no—
754C2—24no—
755C2—44no—
756C2—161no—
757C2C2×#300411yescharacteristic
758C2C2×#301811yescharacteristic
759C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#34876C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #60960C2semidirect
4. #18383C2semidirect
5. #18382C2semidirect
6. #18340C2semidirect
7. #18333C2semidirect
8. #18189C2semidirect
9. #18188C2semidirect
10. #18181C2semidirect
11. #18180C2semidirect
12. C2×#1506C2semidirect
13. #17363C2semidirect
118. #533D4semidirect
119. #533D4semidirect
124. C2×C4⋊Q8D4semidirect
125. C2×C4⋊Q8D4semidirect
157. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#609602
#348762
#183832
#183822
#183402
#183332
#181892
#181882
#181812
#181802
C2×#15062
#173632