Finite Group Databasebeta

← #6347360

Subgroups — #6347360

Order 512.

3054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62773C211yesmaximal, characteristic
2#60963C212yesmaximal, complemented
3#34946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18377C218yesmaximal, complemented
5#18342C214yesmaximal, complemented
6#18336C214yesmaximal, complemented
7#18191C214yesmaximal, complemented
8#18181C212yesmaximal, complemented
9#18179C212yesmaximal, complemented
10#17543C212yesmaximal, complemented
11C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—22no—
13#3519—22no—
14#3513—24no—
15#3506C2212yes—
16#3505—22no—
17#3501C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3492—21no—
20#3490C2214yes—
21#3484—21no—
22#3481—24no—
23#3475—22no—
24D4×#41—22no—
25#3460—21no—
26#3459C2214yes—
27#3444C2212yes—
28C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#525—22no—
30C4×H(5,𝔽2)—21no—
31C22×C4×D4C2211yescharacteristic
32#3249—22no—
33#3246—22no—
34#3238C2214yescomplemented
35#3237—22no—
36#3218C2214yescomplemented
37#3216—22no—
38#3190C2218yescomplemented
39#3181—24no—
40#3116—24no—
41#3113C2214yescomplemented
42#3112C2214yescomplemented
43C2×#432C2212yescomplemented
44#2563C2212yescomplemented
45#2562—21no—
46#2562—21no—
47#2561C2214yescomplemented
48#2547C2212yescomplemented
49#2503—21no—
50#2435—21no—
51#2398C2212yes—
52#2398C2212yescomplemented
53C4×#124—22no—
54#2280—22no—
55C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
56#1612C22116yescomplemented
57#1608C2218yescomplemented
58#1607C2218yescomplemented
59#1606C22116yescomplemented
60#1602C2218yescomplemented
61#1601C2218yescomplemented
62#1509C2218yescomplemented
63#1506C2214yescomplemented
64#1505C2214yescomplemented
65#1501C2218yescomplemented
66#1466C2212yes—
67#1466C2212yescomplemented
68#1466C2214yescomplemented
69C2×#323C2214yescomplemented
70C2×H(5,𝔽2)—21no—
71C22×#41—22no—
72C23×D4D411yescharacteristic
73C24×C4D412yes—
74#559—24no—
75#556—22no—
76#555—22no—
77#554—24no—
78#554—22no—
79#554—24no—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#553—28no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#551—28no—
87#551—28no—
88#551—28no—
89#550—22no—
90D4×Q8—22no—
91#548—24no—
92#547—24no—
93#547—22no—
94#547—22no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#546—28no—
99#546—28no—
100#546—24no—
101D42—24no—
102D42—24no—
103D42—22no—
104#544—21no—
105#543C2314yes—
106#542—24no—
107#540—24no—
108#539—28no—
109#539—24no—
110#538—28no—
111#538—24no—
112#538C2318yes—
113#537—21no—
114#535—22no—
115#534—24no—
116#534C2314yes—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—22no—
120#533—22no—
121#533D412yes—
122#533D412yes—
123#533C2312yes—
124#532—24no—
125#532D412yes—
126#532D412yes—
127#532C2312yes—
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130#529—24no—
131#529—28no—
132#529—22no—
133#529—22no—
134#529—22no—
135#529—22no—
136#529D414yes—
137#529C2314yes—
138C2×#125—21no—
139C2×#124—22no—
140#525—24no—
141#525—24no—
142#525—24no—
143#525—24no—
144#525—22no—
145#525—24no—
146#525—24no—
147#525—24no—
148#525—22no—
149#525—28no—
150#525C2314yes—
151C2×#123—24no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8C2312yes—
156C2×#121—22no—
157C2×#121—22no—
158C2×#120—24no—
159#520—24no—
160#520—22no—
161#518—24no—
162#518—21no—
163#518—24no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—22no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41D414yes—
168C2×C4×Q8—21no—
169C2×C4×Q8C2312yes—
170C2×C4×D4—24no—
171C2×C4×D4—24no—
172C2×C4×D4—24no—
173C2×C4×D4—22no—
174C2×C4×D4—22no—
175C2×C4×D4—22no—
176C2×C4×D4—22no—
177C2×C4×D4D411yescharacteristic
178C2×C4×D4D411yescharacteristic
179C2×C4×D4D412yes—
180C2×C4×D4C2312yes—
181C2×C4×D4C2311yescharacteristic
182C2×C4×D4C2311yescharacteristic
183C2×#117—22no—
184C2×#117—21no—
185C2×#117—21no—
186C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
187C22×C22⋊C4C2312yes—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#501—24no—
190#497—24no—
191#491—24no—
192#489—24no—
193#485—28no—
194#483C2318yes—
195#480C2318yes—
196#477—24no—
197#477—24no—
198#476—24no—
199#475—24no—
200#467—28no—
201#465—28no—
202#462—24no—
203#462—24no—
204#461—24no—
205#460—24no—
206#452—28no—
207#451C2318yes—
208#448C2318yes—
209#441—28no—
210#440—28no—
211#432—22no—
212#432—22no—
213#432C2314yes—
214#432C2314yes—
215C2×C4⋊C8—22no—
216C2×C22⋊C8C2314yes—
217C2×#97—22no—
218#400—22no—
219#400—22no—
220#397C2314yes—
221#397C2314yes—
222#394—22no—
223#394—22no—
224#393C2314yes—
225#393C2314yes—
226#391—22no—
227#390—22no—
228#388—24no—
229#388—24no—
230#382—22no—
231#381—24no—
232#380—22no—
233#380—22no—
234#380—22no—
235#380—22no—
236#379—24no—
237C4×C4⋊C4—21no—
238C4×C4⋊C4C2312yes—
239C4×C22⋊C4—24no—
240C4×C22⋊C4—24no—
241C4×C22⋊C4—21no—
242C4×C22⋊C4C2312yes—
243#376C2312yes—
244C43—21no—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#323C2318yes—
248#323C2318yes—
249C25C2×D412yes—
250H(5,𝔽2)—48no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—24no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—88no—
258C2×#41C2×D414yes—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8C2412yes—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—24no—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—44no—
270C22×D4C2×D411yescharacteristic
271C22×D4C2×D412yes—
272C22×D4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4—24no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—48no—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D412yes—
281C23×C4C2×D412yes—
282C23×C4C2×D412yes—
283C23×C4C2×D412yes—
284C23×C4C2×D412yes—
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2411yescharacteristic
287C2×Q16—28no—
288C2×SD16—28no—
289C22×C8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297C4⋊Q8C2×D412yes—
298#127—24no—
299#127C2×D412yes—
300#126—28no—
301#126—28no—
302#126—28no—
303#126—24no—
304#126—24no—
305#125—28no—
306#125—24no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—42no—
310#125—42no—
311#125C2×D414yes—
312#124—24no—
313#124—28no—
314#124—28no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—48no—
318#124C2×D414yes—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—24no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328#123—28no—
329#123—28no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8—42no—
348C22⋊Q8C2×D414yes—
349C22⋊Q8C2414yes—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—28no—
356#121—28no—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—24no—
367#121C2×D414yes—
368#121C2414yes—
369#120—28no—
370#120—28no—
371#120—28no—
372#120—24no—
373#120—28no—
374#120—28no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—42no—
383C4×Q8—42no—
384C4×Q8C2×D414yes—
385C4×Q8C2×D414yes—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—28no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—28no—
392C4×D4—28no—
393C4×D4—28no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4C2×D414yes—
420C4×D4C2×D414yes—
421#117—24no—
422#117—24no—
423#117—24no—
424#117—28no—
425#117—24no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—24no—
429#117—24no—
430#117—24no—
431#117—44no—
432#117—41no—
433#117—41no—
434#117—41no—
435#117—41no—
436#117C2×D414yes—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C2×D412yes—
453C2×C4⋊C4C2412yes—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—24no—
456C2×C22⋊C4—28no—
457C2×C22⋊C4—24no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C22⋊C4—24no—
460C2×C22⋊C4—24no—
461C2×C22⋊C4—24no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—24no—
465C2×C22⋊C4—24no—
466C2×C22⋊C4—24no—
467C2×C22⋊C4—24no—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C22⋊C4C2×D412yes—
470C2×C22⋊C4C2412yes—
471C2×C22⋊C4C2412yes—
472C2×C42—24no—
473C2×C42—24no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2×D412yes—
482C2×C42C2×D412yes—
483C2×C42C2×D412yes—
484C2×C42C2411yescharacteristic
485C2×C42C2411yescharacteristic
486#107—28no—
487#106—28no—
488C4⋊C8—24no—
489C4⋊C8—24no—
490#103—28no—
491#103—28no—
492#103—28no—
493#102—28no—
494C22⋊C8—24no—
495C22⋊C8C2418yes—
496#97—24no—
497#97—24no—
498#95—22no—
499#95—24no—
500#95—24no—
501#95—24no—
502#95—24no—
503#95C2414yes—
504C24—24no—
505C24—22no—
506C24—22no—
507C24—24no—
508C24—42no—
509C24—44no—
510C24—82no—
511C24C22×D411yescharacteristic
512C24C22×D412yes—
513C24C22×D412yes—
514#41—48no—
515#41—416no—
516#41—48no—
517#41—88no—
518#41—88no—
519#41—88no—
520#41—84no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—82no—
528C2×Q8—84no—
529C2×Q8C22×D414yes—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—28no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—28no—
537C2×D4—28no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—48no—
547C2×D4—48no—
548C2×D4—416no—
549C2×D4—48no—
550C2×D4—48no—
551C2×D4—84no—
552C2×D4—88no—
553C2×D4—88no—
554C2×D4C22×D414yes—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—28no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—44no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—48no—
582C22×C4—44no—
583C22×C4—84no—
584C22×C4—84no—
585C22×C4—84no—
586C22×C4—81no—
587C22×C4—88no—
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12011yescharacteristic
591C22×C4#12012yes—
592C22×C4#12012yes—
593C22×C4#12011yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D412yes—
599C22×C4C22×D412yes—
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D412yes—
602C22×C4C22×D412yes—
603C22×C4C2511yescharacteristic
604Q16—88no—
605SD16—88no—
606C2×C8—28no—
607C2×C8—84no—
608C4⋊C4—28no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—28no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—44no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—41no—
629C4⋊C4—41no—
630C4⋊C4—41no—
631C4⋊C4—44no—
632C4⋊C4—44no—
633C4⋊C4—42no—
634C4⋊C4C22×D414yes—
635C4⋊C4C22×D414yes—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—28no—
640C22⋊C4—28no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—44no—
655C22⋊C4—48no—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—48no—
659C22⋊C4—84no—
660C22⋊C4—84no—
661C42—28no—
662C42—24no—
663C42—24no—
664C42—24no—
665C42—44no—
666C42—44no—
667C42—42no—
668C42—42no—
669C42—82no—
670C42#12012yes—
671C42#12012yes—
672C42#12012yes—
673C42#12012yes—
674C42C22×D412yes—
675C42C22×D412yes—
676C42C22×D412yes—
677C42C22×D412yes—
678C23—22no—
679C23—22no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—24no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—41no—
687C23—44no—
688C23—44no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—44no—
694C23—48no—
695C23—44no—
696C23—82no—
697C23—82no—
698C23—84no—
699C23—84no—
700C23—88no—
701C23—88no—
702C23C2×#12011yescharacteristic
703C23C2×#12011yescharacteristic
704C23#57514yes—
705C23C23×D411yescharacteristic
706Q8—44no—
707Q8—44no—
708Q8—44no—
709Q8—44no—
710Q8—44no—
711Q8—84no—
712Q8—84no—
713D4—28no—
714D4—48no—
715D4—44no—
716D4—44no—
717D4—44no—
718D4—416no—
719D4—48no—
720D4—48no—
721D4—48no—
722D4—44no—
723D4—88no—
724D4—84no—
725D4—88no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—48no—
745C2×C4—48no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—48no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—84no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—84no—
769C2×C4—88no—
770C2×C4—84no—
771C2×C4#45514yes—
772C2×C4C2×#12012yes—
773C2×C4C2×#12012yes—
774C2×C4C2×#12011yescharacteristic
775C2×C4C2×#12012yes—
776C2×C4C2×#12011yescharacteristic
777C2×C4C2×#12011yescharacteristic
778C2×C4C2×#12011yescharacteristic
779C2×C4C23×D412yes—
780C8—48no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—24no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—44no—
798C22—44no—
799C22—42no—
800C22—82no—
801C22—88no—
802C22—82no—
803C22—88no—
804C22—168no—
805C22C2×#45512yes—
806C22C22×#12011yescharacteristic
807C22C2×#57512yes—
808C4—22no—
809C4—22no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—22no—
813C4—22no—
814C4—44no—
815C4—42no—
816C4—42no—
817C4—44no—
818C4—44no—
819C4—84no—
820C4—82no—
821C4—82no—
822C4C2×#45512yes—
823C4C2×#45512yes—
824C2—22no—
825C2—22no—
826C2—41no—
827C2—44no—
828C2—82no—
829C2—84no—
830C2#6035911yescharacteristic
831C2C22×#45511yescharacteristic
832C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62773C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60963C2semidirect
3. #34946C2semidirect
4. #18377C2semidirect
5. #18342C2semidirect
6. #18336C2semidirect
7. #18191C2semidirect
8. #18181C2semidirect
9. #18179C2semidirect
10. #17543C2semidirect
11. C2×#1466C2semidirect
28. C2×#533C22semidirect
34. #3238C22semidirect
36. #3218C22semidirect
38. #3190C22semidirect
41. #3113C22semidirect
42. #3112C22semidirect
43. C2×#432C22semidirect
44. #2563C22semidirect
47. #2561C22semidirect
48. #2547C22semidirect
52. #2398C22semidirect
55. C4×#117C22semidirect
56. #1612C22semidirect
57. #1608C22semidirect
58. #1607C22semidirect
59. #1606C22semidirect
60. #1602C22semidirect
61. #1601C22semidirect
62. #1509C22semidirect
63. #1506C22semidirect
64. #1505C22semidirect
65. #1501C22semidirect
67. #1466C22semidirect
68. #1466C22semidirect
69. C2×#323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627732
#609632
#349462
#183772
#183422
#183362
#181912
#181812
#181792
#175432
C2×#14662