Finite Group Databasebeta

← #6347361

Subgroups — #6347361

Order 512.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60962C212yesmaximal, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18378C218yesmaximal, complemented
5#18345C214yesmaximal, complemented
6#18337C214yesmaximal, complemented
7#18188C212yesmaximal, complemented
8#18186C212yesmaximal, complemented
9#18182C214yesmaximal, complemented
10#17543C212yesmaximal, complemented
11C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—22no—
13#3522—22no—
14#3516—24no—
15#3507—22no—
16#3507C2212yes—
17#3502C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3492—21no—
20#3492C2214yes—
21#3486—21no—
22#3482—24no—
23#3480—22no—
24Q8×#41—22no—
25#3461—21no—
26#3461C2214yes—
27#3444—22no—
28#3444C2212yes—
29C2×#532C2211yescharacteristic
30C4×2−1+4—21no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#3246—22no—
33#3245—22no—
34#3239C2214yes—
35#3235—22no—
36#3217C2214yes—
37#3214—22no—
38#3188C2218yes—
39#3180—24no—
40#3115—24no—
41#3110C2214yes—
42#3109C2214yes—
43C2×#432C2212yes—
44#2592—21no—
45#2592—21no—
46#2591C2214yes—
47#2568C2212yes—
48#2548C2212yes—
49#2504—21no—
50#2436—21no—
51#2398C2212yes—
52#2398C2212yes—
53C4×#124—22no—
54#2297—22no—
55C4×#117C2211yescharacteristic
56#1617C2218yes—
57#1616C2218yes—
58#1615C22116yes—
59#1599C2218yes—
60#1598C2218yes—
61#1597C22116yes—
62#1509C2218yes—
63#1506C2214yes—
64#1505C2214yes—
65#1501C2218yes—
66#1467C2212yes—
67#1467C2212yes—
68#1467C2214yes—
69C2×#324C2214yes—
70C2×2−1+4—21no—
71C22×#41—21no—
72C23×Q8D411yescharacteristic
73#559—24no—
74#559—22no—
75Q82—22no—
76#557—24no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—24no—
80#556—24no—
81#556—28no—
82#556—22no—
83#556—24no—
84#554—24no—
85#554—24no—
86#554—22no—
87#554—28no—
88#553—24no—
89#553—28no—
90#552—24no—
91#552—28no—
92#552—24no—
93#552—28no—
94#550—22no—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—22no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#548—24no—
101#547—24no—
102#547—28no—
103#544—21no—
104#544C2314yes—
105#542—24no—
106#542—28no—
107#541—24no—
108#541—28no—
109#539—24no—
110#539—24no—
111#539C2318yes—
112#537—21no—
113#537C2314yes—
114#536—22no—
115#536—24no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533—24no—
119#533—28no—
120#533—22no—
121#533D412yes—
122#533D412yes—
123#533C2312yes—
124#532—22no—
125#532—22no—
126#532—22no—
127#532—22no—
128#532—22no—
129#532—22no—
130#532—22no—
131#532D412yes—
132#532D412yes—
133#532C2312yes—
134C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
135C2×#127C2311yescharacteristic
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—28no—
142#529—24no—
143#529—24no—
144#529—22no—
145#529—22no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148#529D414yes—
149#529C2314yes—
150C2×#124—22no—
151C2×#124—21no—
152#525—22no—
153#525—24no—
154#525—24no—
155#525—22no—
156#525C2314yes—
157C2×#121—21no—
158C2×#121C2312yes—
159#520—24no—
160#520—22no—
161#520—24no—
162#519—24no—
163#519—21no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—24no—
167C4×#41—24no—
168C4×#41—22no—
169C4×#41—22no—
170C4×#41D414yes—
171C2×C4×Q8—24no—
172C2×C4×Q8—22no—
173C2×C4×Q8—22no—
174C2×C4×Q8—22no—
175C2×C4×Q8—22no—
176C2×C4×Q8D411yescharacteristic
177C2×C4×Q8D411yescharacteristic
178C2×C4×Q8D412yes—
179C2×C4×Q8C2312yes—
180C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
181C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
182C2×C4×D4—21no—
183C2×C4×D4C2312yes—
184C2×#117—21no—
185C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C42D412yes—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#501—24no—
190#496—24no—
191#490—24no—
192#489—24no—
193#484C2318yes—
194#482—28no—
195#481C2318yes—
196#476—24no—
197#475—24no—
198#474—24no—
199#474—24no—
200#466—28no—
201#465—28no—
202#461—24no—
203#460—24no—
204#459—24no—
205#459—24no—
206#450C2318yes—
207#449—28no—
208#447C2318yes—
209#442—28no—
210#440—28no—
211#432—22no—
212#432—22no—
213#432C2314yes—
214#432C2314yes—
215C2×C4⋊C8—22no—
216C2×C22⋊C8C2314yes—
217C2×#97—22no—
218#400C2314yes—
219#400C2314yes—
220#397—22no—
221#397—22no—
222#394C2314yes—
223#394C2314yes—
224#393—22no—
225#393—22no—
226#391—22no—
227#391—22no—
228#391—22no—
229#390—22no—
230#390—22no—
231#390—22no—
232#388—24no—
233#388—24no—
234#386—24no—
235#386—24no—
236#382—22no—
237C4×C4⋊C4—21no—
238C4×C4⋊C4C2312yes—
239C4×C22⋊C4—21no—
240C4×C22⋊C4—24no—
241C4×C22⋊C4—24no—
242C4×C22⋊C4C2312yes—
243#376C2312yes—
244C43—21no—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#324C2318yes—
248#324C2318yes—
2492−1+4—48no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—48no—
256C2×#41—41no—
257C2×#41—41no—
258C2×#41—41no—
259C2×#41—41no—
260C2×#41C2×D414yes—
261C22×Q8—24no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—44no—
266C22×Q8C2×D411yescharacteristic
267C22×Q8C2×D412yes—
268C22×Q8C2×D411yescharacteristic
269C22×D4—22no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4C2412yes—
273C23×C4—22no—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2411yescharacteristic
279C2×SD16—28no—
280C2×D8—28no—
281C22×C8—24no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—28no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—28no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D412yes—
293C4⋊Q8C2×D412yes—
294#127—22no—
295#127—22no—
296#127—22no—
297#127C2×D412yes—
298#126—28no—
299#126—28no—
300#126—28no—
301#126—28no—
302#126—28no—
303#126—24no—
304#126—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125—24no—
309#125—28no—
310#125—28no—
311#125—28no—
312#125—28no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125C2×D414yes—
316#124—24no—
317#124—24no—
318#124—24no—
319#124—28no—
320#124—24no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#124—48no—
324#124—42no—
325#124—42no—
326#124C2×D414yes—
327#123—28no—
328#123—28no—
329#123—28no—
330#123—28no—
331#123—24no—
332#123—28no—
333#123—24no—
334#123—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—28no—
352C22⋊Q8C2×D414yes—
353C22⋊Q8C2414yes—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—28no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121—42no—
367#121—42no—
368#121C2×D414yes—
369#121C2414yes—
370#120—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—28no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—24no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8C2×D414yes—
398C4×Q8C2×D414yes—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—28no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—42no—
424C4×D4—42no—
425C4×D4C2×D414yes—
426C4×D4C2×D414yes—
427#117—28no—
428#117—24no—
429#117—28no—
430#117—24no—
431#117—28no—
432#117—28no—
433#117—22no—
434#117—24no—
435#117—22no—
436#117—24no—
437#117—24no—
438#117—24no—
439#117—44no—
440#117C2×D414yes—
441C2×C4⋊C4—28no—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2×D412yes—
452C2×C4⋊C4C2×D412yes—
453C2×C4⋊C4C2×D412yes—
454C2×C4⋊C4C2412yes—
455C2×C4⋊C4C2412yes—
456C2×C4⋊C4C2412yes—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—24no—
461C2×C22⋊C4—24no—
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—24no—
464C2×C42—28no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—24no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42C2×D412yes—
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2×D412yes—
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2×D412yes—
482C2×C42C2×D412yes—
483C2×C42C2411yescharacteristic
484C2×C42C2411yescharacteristic
485#107—28no—
486#106—28no—
487C4⋊C8—24no—
488C4⋊C8—24no—
489#103—28no—
490#102—28no—
491#102—28no—
492#102—28no—
493C22⋊C8—24no—
494C22⋊C8C2418yes—
495#97—24no—
496#97—24no—
497#95—22no—
498#95—24no—
499#95—24no—
500#95—24no—
501#95—24no—
502#95C2414yes—
503C24—22no—
504C24C22×D411yescharacteristic
505#41—48no—
506#41—48no—
507#41—416no—
508#41—48no—
509#41—48no—
510#41—84no—
511#41—84no—
512#41—84no—
513#41—88no—
514#41—84no—
515#41—84no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—24no—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—44no—
528C2×Q8—48no—
529C2×Q8—48no—
530C2×Q8—416no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8C22×D414yes—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—48no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4C22×D414yes—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—28no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—48no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—81no—
571C22×C4—82no—
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12012yes—
576C22×C4#12012yes—
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4C22×D412yes—
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D412yes—
585C22×C4C22×D412yes—
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D412yes—
588C22×C4C22×D412yes—
589C22×C4C2511yescharacteristic
590SD16—88no—
591D8—88no—
592C2×C8—28no—
593C2×C8—84no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—44no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4C22×D414yes—
623C4⋊C4C22×D414yes—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—48no—
638C22⋊C4—44no—
639C22⋊C4—44no—
640C22⋊C4—44no—
641C22⋊C4—48no—
642C22⋊C4—84no—
643C22⋊C4—84no—
644C42—28no—
645C42—28no—
646C42—22no—
647C42—24no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—22no—
652C42—22no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—24no—
656C42—24no—
657C42—44no—
658C42—44no—
659C42—82no—
660C42#12012yes—
661C42#12012yes—
662C42#12012yes—
663C42#12012yes—
664C42C22×D412yes—
665C42C22×D412yes—
666C42C22×D412yes—
667C42C22×D412yes—
668C23—22no—
669C23—22no—
670C23—24no—
671C23—41no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—44no—
675C23—42no—
676C23—44no—
677C23C2×#12011yescharacteristic
678C23C2×#12011yescharacteristic
679C23C23×D411yescharacteristic
680Q8—28no—
681Q8—48no—
682Q8—44no—
683Q8—44no—
684Q8—44no—
685Q8—48no—
686Q8—44no—
687Q8—82no—
688Q8—84no—
689Q8—82no—
690D4—44no—
691D4—44no—
692D4—48no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—48no—
696D4—48no—
697D4—48no—
698D4—44no—
699D4—84no—
700D4—82no—
701D4—84no—
702D4—84no—
703D4—84no—
704D4—82no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—48no—
731C2×C4—416no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—48no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—88no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4#45414yes—
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C2×C4C2×#12011yescharacteristic
749C2×C4C2×#12012yes—
750C2×C4C2×#12012yes—
751C2×C4C2×#12012yes—
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4C2×#12011yescharacteristic
754C2×C4#57514yes—
755C2×C4C23×D412yes—
756C8—48no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—44no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22C2×#45412yes—
774C22C22×#12011yescharacteristic
775C22C2×#57512yes—
776C4—22no—
777C4—24no—
778C4—22no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—22no—
782C4—22no—
783C4—42no—
784C4—44no—
785C4—44no—
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—44no—
789C4—84no—
790C4—82no—
791C4C2×#45412yes—
792C4C2×#45412yes—
793C2—22no—
794C2—22no—
795C2—41no—
796C2—84no—
797C2—162no—
798C2#6035911yescharacteristic
799C2C22×#45411yescharacteristic
800C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62788C2semidirect
2. #60962C2semidirect
3. #34955C2semidirect
4. #18378C2semidirect
5. #18345C2semidirect
6. #18337C2semidirect
7. #18188C2semidirect
8. #18186C2semidirect
9. #18182C2semidirect
10. #17543C2semidirect
11. C2×#1467C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#609622
#349552
#183782
#183452
#183372
#181882
#181862
#181822
#175432
C2×#14672