Finite Group Databasebeta

← #6347362

Subgroups — #6347362

Order 512.

2828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#60963C212yesmaximal, complemented
3#34953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18379C218yesmaximal, complemented
5#18344C214yesmaximal, complemented
6#18338C214yesmaximal, complemented
7#18189C212yesmaximal, complemented
8#18187C212yesmaximal, complemented
9#18183C214yesmaximal, complemented
10#17543C212yesmaximal, complemented
11C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—22no—
13#3522—22no—
14#3516—24no—
15#3507—22no—
16#3507C2212yes—
17#3502C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3492—21no—
20#3492C2214yes—
21#3486—21no—
22#3482—24no—
23#3480—22no—
24Q8×#41—22no—
25#3461—21no—
26#3461C2214yes—
27#3444—22no—
28#3444C2212yes—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C4×2−1+4—21no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#3249—22no—
33#3246—22no—
34#3238C2214yes—
35#3237—22no—
36#3218C2214yes—
37#3216—22no—
38#3190C2218yes—
39#3181—24no—
40#3116—24no—
41#3113C2214yes—
42#3112C2214yes—
43C2×#432C2212yes—
44#2584—21no—
45#2584—21no—
46#2583C2214yes—
47#2567C2212yes—
48#2546C2212yes—
49#2502—21no—
50#2434—21no—
51#2399C2212yes—
52#2399C2212yes—
53C4×C4⋊Q8—22no—
54#2296—22no—
55C4×#117C2211yescharacteristic
56#1611C2218yes—
57#1610C2218yes—
58#1609C22116yes—
59#1605C2218yes—
60#1604C2218yes—
61#1603C22116yes—
62#1509C2218yes—
63#1506C2214yes—
64#1505C2214yes—
65#1501C2218yes—
66#1467C2212yes—
67#1467C2212yes—
68#1467C2214yes—
69C2×#324C2214yes—
70C2×2−1+4—21no—
71C23×Q8D411yescharacteristic
72#559—24no—
73#559—22no—
74Q82—22no—
75#557—24no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—24no—
79#556—24no—
80#556—28no—
81#556—22no—
82#556—24no—
83#554—24no—
84#554—24no—
85#554—22no—
86#554—28no—
87#553—24no—
88#553—28no—
89#552—24no—
90#552—28no—
91#552—24no—
92#552—28no—
93#550—22no—
94D4×Q8—24no—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—22no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#547—24no—
101#547—28no—
102#544—21no—
103#544C2314yes—
104#542—24no—
105#542—28no—
106#541—24no—
107#541—28no—
108#539—24no—
109#539—24no—
110#539C2318yes—
111#537—21no—
112#537C2314yes—
113#536—22no—
114#536—24no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—24no—
118#533—28no—
119#533—22no—
120#533—22no—
121#533—22no—
122#533—22no—
123#533—22no—
124#533D412yes—
125#533D412yes—
126#533C2312yes—
127#532—22no—
128#532—22no—
129#532—22no—
130#532D412yes—
131#532D412yes—
132#532C2312yes—
133C2×C4⋊Q8—22no—
134C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—28no—
142#529—24no—
143#529—24no—
144#529—22no—
145#529—22no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148#529D414yes—
149#529C2314yes—
150C2×#125—21no—
151#525—22no—
152#525—24no—
153#525—24no—
154#525—22no—
155#525C2314yes—
156C2×C22⋊Q8—21no—
157C2×C22⋊Q8C2312yes—
158#520—24no—
159#520—22no—
160#520—24no—
161#519—24no—
162#519—21no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—24no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41—22no—
169C4×#41D414yes—
170C2×C4×Q8—24no—
171C2×C4×Q8—22no—
172C2×C4×Q8—22no—
173C2×C4×Q8—22no—
174C2×C4×Q8—22no—
175C2×C4×Q8—21no—
176C2×C4×Q8D412yes—
177C2×C4×Q8D411yescharacteristic
178C2×C4×Q8D411yescharacteristic
179C2×C4×Q8C2312yes—
180C2×C4×Q8C2312yes—
181C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
182C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
183C2×#117—21no—
184C2×#117—21no—
185C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C42D412yes—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#501—24no—
190#497—24no—
191#491—24no—
192#489—24no—
193#485—28no—
194#483C2318yes—
195#480C2318yes—
196#477—24no—
197#477—24no—
198#476—24no—
199#475—24no—
200#467—28no—
201#465—28no—
202#462—24no—
203#462—24no—
204#461—24no—
205#460—24no—
206#452—28no—
207#451C2318yes—
208#448C2318yes—
209#441—28no—
210#440—28no—
211#432—22no—
212#432—22no—
213#432C2314yes—
214#432C2314yes—
215C2×C4⋊C8—22no—
216C2×C22⋊C8C2314yes—
217C2×#97—22no—
218#398—22no—
219#398—22no—
220#398C2314yes—
221#398C2314yes—
222#395—22no—
223#395—22no—
224#395C2314yes—
225#395C2314yes—
226#391—22no—
227#391—22no—
228#389—24no—
229#389—24no—
230#389—22no—
231#389—22no—
232#389—22no—
233#389—22no—
234#385—24no—
235#385—24no—
236#384—22no—
237C4×C4⋊C4—24no—
238C4×C4⋊C4—24no—
239C4×C4⋊C4—21no—
240C4×C4⋊C4C2312yes—
241C4×C22⋊C4—21no—
242C4×C22⋊C4C2312yes—
243#376C2312yes—
244C43—21no—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#324C2318yes—
248#324C2318yes—
2492−1+4—48no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41C2×D414yes—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—44no—
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×Q8C2×D412yes—
263C22×Q8C2×D411yescharacteristic
264C22×Q8C2412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C2×Q16—28no—
271C2×SD16—28no—
272C22×C8—24no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—28no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—48no—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288#127—22no—
289#127C2×D412yes—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—24no—
296#126—24no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—28no—
304#125—28no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—42no—
308#125—42no—
309#125C2×D414yes—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—28no—
314#124—24no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124C2×D414yes—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—24no—
323#123—28no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8C2×D414yes—
348C22⋊Q8C2414yes—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—28no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—24no—
359#121C2×D414yes—
360#121C2414yes—
361#120—24no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—28no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—42no—
391C4×Q8—42no—
392C4×Q8C2×D414yes—
393C4×Q8C2×D414yes—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—28no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4C2×D414yes—
417C4×D4C2×D414yes—
418#117—28no—
419#117—28no—
420#117—24no—
421#117—28no—
422#117—24no—
423#117—28no—
424#117—28no—
425#117—22no—
426#117—24no—
427#117—22no—
428#117—24no—
429#117—24no—
430#117—24no—
431#117—41no—
432#117—41no—
433#117—41no—
434#117—41no—
435#117C2×D414yes—
436C2×C4⋊C4—28no—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—24no—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C2×D412yes—
455C2×C4⋊C4C2×D412yes—
456C2×C4⋊C4C2×D412yes—
457C2×C4⋊C4C2412yes—
458C2×C4⋊C4C2412yes—
459C2×C4⋊C4C2412yes—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C42—28no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—24no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42C2×D412yes—
473C2×C42C2×D412yes—
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D412yes—
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2×D412yes—
482C2×C42C2411yescharacteristic
483C2×C42C2411yescharacteristic
484#107—28no—
485#106—28no—
486C4⋊C8—24no—
487C4⋊C8—24no—
488#103—28no—
489#103—28no—
490#103—28no—
491#102—28no—
492C22⋊C8—24no—
493C22⋊C8C2418yes—
494#97—24no—
495#97—24no—
496#95—22no—
497#95—24no—
498#95—24no—
499#95—24no—
500#95—24no—
501#95C2414yes—
502C24C22×D411yescharacteristic
503#41—48no—
504#41—48no—
505#41—416no—
506#41—48no—
507#41—48no—
508#41—88no—
509#41—84no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—24no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—48no—
524C2×Q8—48no—
525C2×Q8—416no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—82no—
528C2×Q8C22×D414yes—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4C22×D414yes—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—28no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—28no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—82no—
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12012yes—
559C22×C4#12012yes—
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4C22×D412yes—
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C22×D412yes—
567C22×C4C22×D412yes—
568C22×C4C22×D412yes—
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C22×D412yes—
571C22×C4C22×D412yes—
572C22×C4C2511yescharacteristic
573Q16—88no—
574SD16—88no—
575C2×C8—28no—
576C2×C8—84no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—28no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—28no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—28no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—48no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—44no—
610C4⋊C4—44no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—48no—
613C4⋊C4—84no—
614C4⋊C4—84no—
615C4⋊C4C22×D414yes—
616C4⋊C4C22×D414yes—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—28no—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—28no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—42no—
633C42—28no—
634C42—28no—
635C42—28no—
636C42—22no—
637C42—24no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—22no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—24no—
646C42—24no—
647C42—44no—
648C42—42no—
649C42—42no—
650C42—82no—
651C42#12012yes—
652C42#12012yes—
653C42#12012yes—
654C42#12012yes—
655C42C22×D412yes—
656C42C22×D412yes—
657C42C22×D412yes—
658C42C22×D412yes—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—24no—
662C23—41no—
663C23C2×#12011yescharacteristic
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23C23×D411yescharacteristic
666Q8—28no—
667Q8—48no—
668Q8—44no—
669Q8—44no—
670Q8—44no—
671Q8—48no—
672Q8—44no—
673Q8—44no—
674Q8—44no—
675Q8—84no—
676Q8—84no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—48no—
680D4—48no—
681D4—48no—
682D4—48no—
683D4—44no—
684D4—84no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—28no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—48no—
712C2×C4—416no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—88no—
727C2×C4#45614yes—
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12012yes—
731C2×C4C2×#12012yes—
732C2×C4C2×#12012yes—
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4#57514yes—
736C2×C4C23×D412yes—
737C8—48no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22C2×#45612yes—
750C22C22×#12011yescharacteristic
751C22C2×#57512yes—
752C4—22no—
753C4—24no—
754C4—22no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—48no—
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—44no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—44no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4C2×#45612yes—
769C4C2×#45612yes—
770C2—22no—
771C2—22no—
772C2—41no—
773C2—84no—
774C2#6035911yescharacteristic
775C2C22×#45611yescharacteristic
776C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60963C2semidirect
3. #34953C2semidirect
4. #18379C2semidirect
5. #18344C2semidirect
6. #18338C2semidirect
7. #18189C2semidirect
8. #18187C2semidirect
9. #18183C2semidirect
10. #17543C2semidirect
11. C2×#1467C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#609632
#349532
#183792
#183442
#183382
#181892
#181872
#181832
#175432
C2×#14672