Finite Group Databasebeta

← #6347365

Subgroups — #6347365

Order 512.

3618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60750C212yesmaximal, complemented
3C2×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18420C218yesmaximal, complemented
5#18418C218yesmaximal, complemented
6#18170C214yesmaximal, complemented
7#18162C214yesmaximal, complemented
8C2×#1504C212yesmaximal, complemented
9#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3542—24no—
11#3537C2214yescomplemented
12#3536C2214yescomplemented
13#3534—24no—
14#3519—24no—
15#3505—22no—
16#3496—22no—
17#3494—22no—
18#3492—21no—
19#3490C2214yes—
20#3488—22no—
21#3484—21no—
22#3484—22no—
23C2×#525C2212yes—
24C22×#121—22no—
25C22×#121C2211yescharacteristic
26C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
27#3194—24no—
28#3193C2214yescomplemented
29#3192C2214yescomplemented
30#3188C2218yescomplemented
31#3187—22no—
32#3186—22no—
33#3094—22no—
34#3092C2214yescomplemented
35#3055—24no—
36#3006—22no—
37#3003C2214yescomplemented
38C2×#407C2212yescomplemented
39#2656—24no—
40#2656C2218yescomplemented
41C2×#399—21no—
42C2×#399C2212yescomplemented
43C2×#392—21no—
44C2×#392C2212yescomplemented
45C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
46#1618C22116yescomplemented
47#1614C2218yescomplemented
48#1613C2218yescomplemented
49#1600C22116yescomplemented
50#1596C2218yescomplemented
51#1595C2218yescomplemented
52#1504C2218yescomplemented
53#1504C2218yescomplemented
54C2×#328C2214yescomplemented
55C2×#327C2214yescomplemented
56#1471C2218yescomplemented
57#1462C2214yescomplemented
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C22×#41D412yescomplemented
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4D412yes—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C22×M16—22no—
70#562—28no—
71#560—28no—
72#555—24no—
73#554—24no—
74#553—24no—
75#553—28no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#552—24no—
79#551—28no—
80#551—28no—
81#550—24no—
82#548—24no—
83#547—24no—
84#547—24no—
85#546—28no—
86#546—24no—
87#546—24no—
88#546—28no—
89#546—28no—
90#546—28no—
91#546—24no—
92#546—28no—
93D42—28no—
94D42—24no—
95D42—28no—
96D42—24no—
97D42—24no—
98#544—21no—
99#543C2314yes—
100#542—24no—
101#540—28no—
102#540—24no—
103#539—24no—
104#539—24no—
105#538—28no—
106#538—24no—
107#538—24no—
108#538C2318yes—
109#537—21no—
110#537—24no—
111#537—24no—
112#535—22no—
113#535—24no—
114#535—24no—
115#534—24no—
116#534—24no—
117#534—24no—
118#534—24no—
119#534C2314yes—
120#532—24no—
121#529—24no—
122#525—24no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125#525—22no—
126#525—22no—
127#525—24no—
128#525D414yescomplemented
129#525D414yescomplemented
130#525C2314yes—
131#525C2314yes—
132C2×#123—22no—
133C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
134C2×C22⋊Q8C2312yes—
135C2×#121—24no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—216no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121—22no—
146C2×#121—416no—
147C2×#121D414yes—
148C2×#121D412yescomplemented
149C2×#121C2312yes—
150C2×#121C2314yes—
151C2×#121C2314yes—
152C2×#120—22no—
153C2×#120—24no—
154#520—22no—
155#518—21no—
156#518—22no—
157#518—24no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×#117D412yescomplemented
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C22⋊C4—22no—
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C22⋊C4—22no—
167C22×C22⋊C4C2312yes—
168#484C2318yes—
169#483—24no—
170#482—28no—
171#481—24no—
172#481C2318yes—
173#480—24no—
174#480—24no—
175#469—28no—
176#468—28no—
177#466—28no—
178#465—28no—
179#450—24no—
180#450C2318yes—
181#449—28no—
182#448—24no—
183#447—24no—
184#447—24no—
185#447C2318yes—
186#428—24no—
187#418—24no—
188#417—24no—
189#407—22no—
190#407—22no—
191#407C2314yes—
192#407C2314yes—
193C2×C22⋊C8—22no—
194C2×C22⋊C8C2314yes—
195#399—28no—
196#399—24no—
197#399C2318yes—
198#392—28no—
199#392—24no—
200#392C2318yes—
201C2×#95—21no—
202C2×#95—22no—
203C2×#95C2312yes—
204C2×#95C2314yes—
205#328C23116yes—
206#327C23116yes—
207#323C2318yes—
208#323C2318yes—
209C25—21no—
210C25C2×D411yescharacteristic
211C25C2×D412yes—
212H(5,𝔽2)—88no—
213H(5,𝔽2)—84no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—84no—
220C2×#41C2×D414yes—
221C2×#41C2×D414yescomplemented
222C22×Q8C2×D412yescomplemented
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—28no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—48no—
243C22×D4—48no—
244C22×D4—48no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4—82no—
249C22×D4—82no—
250C22×D4—84no—
251C22×D4—84no—
252C22×D4C2×D418yes—
253C22×D4C2×D414yes—
254C22×D4C2×D412yescomplemented
255C22×D4C2412yes—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—28no—
258C23×C4—24no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—82no—
262C23×C4—82no—
263C23×C4—82no—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C23×C4C2412yes—
273AGL(1,ℤ/8)—88no—
274C2×SD16—28no—
275C2×D8—28no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—24no—
278C2×M16—84no—
279C22×C8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281#127—24no—
282#127—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#125—24no—
287#125—28no—
288#124—24no—
289#124—28no—
290#124—28no—
291#124—28no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302#123—28no—
303#123—28no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8C2×D414yes—
315C22⋊Q8C2×D414yescomplemented
316C22⋊Q8C2×D414yescomplemented
317C22⋊Q8C2414yes—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—28no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—464no—
350#121—42no—
351#121—42no—
352#121—42no—
353#121—42no—
354#121C2×D414yes—
355#121C2×D414yescomplemented
356#121C2×D414yescomplemented
357#121C2414yes—
358#120—28no—
359#120—28no—
360#120—28no—
361#120—28no—
362#120—28no—
363#120—24no—
364#120—24no—
365#120—24no—
366#120—24no—
367#120—28no—
368#120—28no—
369C4×Q8—24no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—28no—
387#117—24no—
388#117—28no—
389#117—24no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117C2×D414yes—
393#117C2×D414yescomplemented
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—28no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—48no—
405C2×C4⋊C4C2×D414yes—
406C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
407C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
408C2×C4⋊C4C2412yes—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—28no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—28no—
421C2×C22⋊C4—28no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—48no—
424C2×C22⋊C4—48no—
425C2×C22⋊C4—41no—
426C2×C22⋊C4—41no—
427C2×C22⋊C4—42no—
428C2×C22⋊C4C2×D414yes—
429C2×C22⋊C4C2414yes—
430C2×C42—22no—
431#107—28no—
432#106—28no—
433#103—28no—
434#102—28no—
435#102—28no—
436#102—28no—
437C22⋊C8—24no—
438C22⋊C8—24no—
439C22⋊C8—24no—
440C22⋊C8C2418yes—
441#95—24no—
442#95—22no—
443#95C2414yes—
444C24—24no—
445C24—24no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—41no—
451C24—42no—
452C24—41no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—44no—
456C24—44no—
457C24—44no—
458C24—42no—
459C24—44no—
460C24—42no—
461C24—41no—
462C24—41no—
463C24#12012yes—
464C24#12011yescharacteristic
465C24#12011yescharacteristic
466C24C22×D411yescharacteristic
467C24C22×D412yes—
468C24C22×D414yes—
469#41—48no—
470#41—48no—
471#41—84no—
472#41—88no—
473#41—816no—
474#41—84no—
475#41—88no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8C22×D414yes—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—28no—
487C2×D4—28no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—48no—
498C2×D4—416no—
499C2×D4—48no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—416no—
502C2×D4—416no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—88no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—88no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—88no—
517C2×D4—832no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4—84no—
522C2×D4—88no—
523C2×D4—84no—
524C2×D4—816no—
525C2×D4—88no—
526C2×D4—88no—
527C2×D4—88no—
528C2×D4—84no—
529C2×D4—84no—
530C2×D4C22×D414yes—
531C22×C4—28no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—28no—
539C22×C4—216no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—82no—
557C22×C4—82no—
558C22×C4—82no—
559C22×C4—82no—
560C22×C4—84no—
561C22×C4—84no—
562C22×C4—84no—
563C22×C4—816no—
564C22×C4#12011yescharacteristic
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12012yes—
567C22×C4#12012yes—
568C22×C4#12012yes—
569C22×C4#12012yes—
570C22×C4#12012yes—
571C22×C4C22×D412yes—
572C22×C4C22×D414yes—
573C22×C4C22×D412yes—
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C22×D412yes—
576C22×C4C22×D412yes—
577C22×C4C22×D412yes—
578C22×C4C22×D412yes—
579C22×C4C22×D412yes—
580C22×C4C2511yescharacteristic
581SD16—88no—
582D8—88no—
583M16—48no—
584M16—84no—
585C2×C8—28no—
586C2×C8—84no—
587C4⋊C4—28no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—28no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—416no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4C22×D414yes—
603C4⋊C4C22×D414yes—
604C22⋊C4—28no—
605C22⋊C4—28no—
606C22⋊C4—28no—
607C22⋊C4—28no—
608C22⋊C4—28no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—416no—
622C22⋊C4—416no—
623C22⋊C4—44no—
624C22⋊C4—44no—
625C42—28no—
626C42—24no—
627C42—24no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—24no—
635C23—24no—
636C23—22no—
637C23—24no—
638C23—24no—
639C23—24no—
640C23—24no—
641C23—24no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—48no—
649C23—48no—
650C23—44no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—44no—
654C23—44no—
655C23—44no—
656C23—44no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—88no—
667C23—88no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—88no—
671C23—88no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—84no—
675C23—84no—
676C23—84no—
677C23—82no—
678C23—82no—
679C23#45314yes—
680C23C2×#12012yes—
681C23C2×#12011yescharacteristic
682C23C2×#12012yes—
683C23C2×#12011yescharacteristic
684C23C23×D411yescharacteristic
685Q8—44no—
686Q8—44no—
687Q8—84no—
688D4—44no—
689D4—48no—
690D4—44no—
691D4—48no—
692D4—44no—
693D4—44no—
694D4—416no—
695D4—48no—
696D4—48no—
697D4—48no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700D4—88no—
701D4—84no—
702D4—84no—
703D4—88no—
704D4—84no—
705D4—88no—
706D4—88no—
707D4—832no—
708D4—88no—
709D4—88no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—28no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—48no—
732C2×C4—416no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—816no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—88no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4C2×#12012yes—
752C2×C4C2×#12012yes—
753C2×C4C2×#12012yes—
754C2×C4C23×D412yes—
755C8—48no—
756C22—24no—
757C22—24no—
758C22—22no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—22no—
765C22—21no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—44no—
770C22—44no—
771C22—44no—
772C22—48no—
773C22—44no—
774C22—44no—
775C22—44no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—84no—
781C22—84no—
782C22—84no—
783C22—84no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—164no—
788C22—164no—
789C22—164no—
790C22—164no—
791C22—164no—
792C22—324no—
793C22C2×#45312yes—
794C22C2×#45314yes—
795C22#302612yes—
796C22C22×#12011yescharacteristic
797C22#358511yescharacteristic
798C22#358611yescharacteristic
799C4—22no—
800C4—22no—
801C4—22no—
802C4—22no—
803C4—48no—
804C4—44no—
805C4—44no—
806C4—44no—
807C4—44no—
808C4—82no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—22no—
812C2—22no—
813C2—24no—
814C2—42no—
815C2—84no—
816C2—84no—
817C2—162no—
818C2#6037111yescharacteristic
819C2C22×#45311yescharacteristic
820C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62818C2semidirect
2. #60750C2semidirect
3. C2×#2656C2semidirect
4. #18420C2semidirect
5. #18418C2semidirect
6. #18170C2semidirect
7. #18162C2semidirect
8. C2×#1504C2semidirect
9. #17396C2semidirect
11. #3537C22semidirect
12. #3536C22semidirect
26. C22×#121C22semidirect
28. #3193C22semidirect
29. #3192C22semidirect
30. #3188C22semidirect
34. #3092C22semidirect
37. #3003C22semidirect
38. C2×#407C22semidirect
40. #2656C22semidirect
42. C2×#399C22semidirect
44. C2×#392C22semidirect
45. C22×#95C22semidirect
46. #1618C22semidirect
47. #1614C22semidirect
48. #1613C22semidirect
49. #1600C22semidirect
50. #1596C22semidirect
51. #1595C22semidirect
52. #1504C22semidirect
53. #1504C22semidirect
54. C2×#328C22semidirect
55. C2×#327C22semidirect
56. #1471C22semidirect
57. #1462C22semidirect
60. C22×#41D4semidirect
128. #525D4semidirect
129. #525D4semidirect
133. C2×C22⋊Q8D4semidirect
148. C2×#121D4semidirect
160. C2×#117D4semidirect
221. C2×#41C2×D4semidirect
222. C22×Q8C2×D4semidirect
254. C22×D4C2×D4semidirect
315. C22⋊Q8C2×D4semidirect
316. C22⋊Q8C2×D4semidirect
355. #121C2×D4semidirect
356. #121C2×D4semidirect
393. #117C2×D4semidirect
406. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
407. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628182
#607502
C2×#26562
#184202
#184182
#181702
#181622
C2×#15042
#173962