Finite Group Databasebeta

← #6347366

Subgroups — #6347366

Order 512.

3228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62818C211yesmaximal, characteristic
2#60751C212yesmaximal, complemented
3C2×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18421C218yesmaximal, complemented
5#18419C218yesmaximal, complemented
6#18169C214yesmaximal, complemented
7#18163C214yesmaximal, complemented
8C2×#1504C212yesmaximal, complemented
9#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3542—24no—
11#3537C2214yes—
12#3536C2214yes—
13#3534—24no—
14#3519—24no—
15#3505—22no—
16#3496—22no—
17#3494—22no—
18#3492—21no—
19#3490C2214yes—
20#3488—22no—
21#3484—21no—
22#3484—22no—
23C2×#525C2212yes—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#121C2211yescharacteristic
26#3196—24no—
27#3195C2214yescomplemented
28#3193C2214yescomplemented
29#3190C2218yescomplemented
30#3189—22no—
31#3187—22no—
32#3095—22no—
33#3092C2214yescomplemented
34#3056—24no—
35#3007—22no—
36#3004C2214yescomplemented
37C2×#407C2212yescomplemented
38#2639—24no—
39#2639C2218yescomplemented
40C2×#400—21no—
41C2×#397C2212yescomplemented
42C2×#394—21no—
43C2×#393C2212yescomplemented
44C2×#386—22no—
45C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
46#1612C22116yescomplemented
47#1608C2218yescomplemented
48#1607C2218yescomplemented
49#1606C22116yescomplemented
50#1602C2218yescomplemented
51#1601C2218yescomplemented
52#1504C2218yescomplemented
53#1504C2218yescomplemented
54C2×#328C2214yescomplemented
55C2×#327C2214yescomplemented
56#1471C2218yescomplemented
57#1462C2214yescomplemented
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C22×#41D412yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4D412yes—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C22×M16—22no—
68#562—28no—
69#560—28no—
70#555—24no—
71#554—24no—
72#553—24no—
73#553—28no—
74#553—24no—
75#553—24no—
76#552—24no—
77#551—28no—
78#551—28no—
79#550—24no—
80#548—24no—
81#547—24no—
82#547—24no—
83#546—28no—
84#546—24no—
85#546—24no—
86#546—28no—
87#546—28no—
88#546—28no—
89#546—24no—
90#546—28no—
91D42—28no—
92D42—24no—
93D42—28no—
94D42—24no—
95D42—24no—
96#544—21no—
97#543C2314yes—
98#542—24no—
99#540—28no—
100#540—24no—
101#539—24no—
102#539—24no—
103#538—28no—
104#538—24no—
105#538—24no—
106#538C2318yes—
107#537—21no—
108#537—24no—
109#537—24no—
110#535—22no—
111#535—24no—
112#535—24no—
113#534—24no—
114#534—24no—
115#534—24no—
116#534—24no—
117#534C2314yes—
118#532—24no—
119#529—24no—
120#525—24no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125#525—24no—
126#525D414yes—
127#525D414yes—
128#525C2314yes—
129#525C2314yes—
130C2×#123—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8D412yes—
137C2×C22⋊Q8C2312yes—
138C2×C22⋊Q8C2314yes—
139C2×#121—24no—
140C2×#121—22no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121D412yes—
145C2×#121D414yes—
146C2×#121C2312yes—
147C2×#121C2314yes—
148C2×#120—22no—
149C2×#120—24no—
150#520—22no—
151#518—21no—
152#518—22no—
153#518—24no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×#117D412yes—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—22no—
162C22×C22⋊C4—22no—
163C22×C22⋊C4C2312yes—
164#485—28no—
165#484—24no—
166#484—24no—
167#483—24no—
168#483C2318yes—
169#481—24no—
170#480C2318yes—
171#470—28no—
172#468—28no—
173#467—28no—
174#465—28no—
175#452—28no—
176#451—24no—
177#451—24no—
178#451C2318yes—
179#450—24no—
180#448—24no—
181#448C2318yes—
182#428—24no—
183#419—24no—
184#417—24no—
185#407—22no—
186#407—22no—
187#407C2314yes—
188#407C2314yes—
189C2×C22⋊C8—22no—
190C2×C22⋊C8C2314yes—
191#400—28no—
192#397—24no—
193#397C2318yes—
194#394—28no—
195#393—24no—
196#393C2318yes—
197#386—216no—
198C2×#95—22no—
199C2×#95—22no—
200C2×#95—21no—
201C2×#95—22no—
202C2×#95C2314yes—
203C2×#95C2312yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#323C2318yes—
207#323C2318yes—
208C25C2×D411yescharacteristic
209C25C2×D412yes—
210H(5,𝔽2)—88no—
211H(5,𝔽2)—84no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—84no—
218C2×#41C2×D414yes—
219C2×#41C2×D414yes—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—82no—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2412yes—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—48no—
241C22×D4—82no—
242C22×D4C2×D418yes—
243C22×D4C2×D414yes—
244C22×D4C2×D412yes—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—44no—
251C23×C4—82no—
252C23×C4—82no—
253C23×C4—82no—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2411yescharacteristic
262C23×C4C2412yes—
263#137—88no—
264C2×Q16—28no—
265C2×SD16—28no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—84no—
269C22×C8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271#127—24no—
272#127—28no—
273#126—28no—
274#126—28no—
275#126—28no—
276#125—24no—
277#125—28no—
278#124—24no—
279#124—28no—
280#124—28no—
281#124—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8C2×D414yes—
313C22⋊Q8C2×D414yes—
314C22⋊Q8C2×D414yes—
315C22⋊Q8C2414yes—
316#121—28no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—24no—
331#121—22no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—24no—
343#121C2×D414yes—
344#121C2×D414yes—
345#121C2×D414yes—
346#121C2414yes—
347#120—28no—
348#120—28no—
349#120—28no—
350#120—28no—
351#120—28no—
352#120—24no—
353#120—24no—
354#120—24no—
355#120—24no—
356#120—28no—
357#120—28no—
358C4×Q8—24no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—28no—
376#117—24no—
377#117—28no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117C2×D414yes—
382#117C2×D414yes—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—42no—
396C2×C4⋊C4C2×D414yes—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2412yes—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—28no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—28no—
413C2×C22⋊C4—28no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—41no—
416C2×C22⋊C4—41no—
417C2×C22⋊C4—84no—
418C2×C22⋊C4—84no—
419C2×C22⋊C4C2×D414yes—
420C2×C22⋊C4C2414yes—
421C2×C42—22no—
422#107—28no—
423#106—28no—
424#103—28no—
425#103—28no—
426#103—28no—
427#102—28no—
428C22⋊C8—24no—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8—24no—
431C22⋊C8C2418yes—
432#95—22no—
433#95—24no—
434#95—28no—
435#95—28no—
436#95C2414yes—
437C24—24no—
438C24—24no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—41no—
443C24—42no—
444C24—41no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—44no—
448C24—44no—
449C24#12012yes—
450C24#12011yescharacteristic
451C24#12011yescharacteristic
452C24C22×D411yescharacteristic
453C24C22×D412yes—
454C24C22×D414yes—
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41—84no—
458#41—88no—
459#41—816no—
460#41—84no—
461#41—88no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8C22×D414yes—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—416no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—88no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—88no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—816no—
504C2×D4—88no—
505C2×D4—88no—
506C2×D4C22×D414yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—48no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4—84no—
543C22×C4—84no—
544C22×C4—816no—
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D414yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C2511yescharacteristic
562Q16—88no—
563SD16—88no—
564M16—48no—
565M16—84no—
566C2×C8—28no—
567C2×C8—84no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4C22×D414yes—
585C4⋊C4C22×D414yes—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—88no—
606C22⋊C4—88no—
607C42—28no—
608C42—24no—
609C42—24no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—24no—
618C23—22no—
619C23—24no—
620C23—24no—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—24no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—48no—
631C23—48no—
632C23—44no—
633C23—44no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—88no—
644C23—88no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23#45514yes—
649C23C2×#12012yes—
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23C2×#12012yes—
652C23C2×#12011yescharacteristic
653C23C23×D411yescharacteristic
654Q8—44no—
655Q8—44no—
656Q8—48no—
657Q8—84no—
658Q8—84no—
659D4—44no—
660D4—48no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—416no—
665D4—48no—
666D4—48no—
667D4—48no—
668D4—84no—
669D4—88no—
670D4—84no—
671D4—84no—
672D4—88no—
673D4—84no—
674D4—88no—
675D4—88no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—88no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—88no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—816no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4C2×#12012yes—
723C2×C4C2×#12012yes—
724C2×C4C2×#12012yes—
725C2×C4C23×D412yes—
726C8—48no—
727C22—24no—
728C22—24no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—48no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—164no—
754C22—164no—
755C22—164no—
756C22—324no—
757C22C2×#45512yes—
758C22C2×#45514yes—
759C22#302612yes—
760C22C22×#12011yescharacteristic
761C22#358511yescharacteristic
762C22#358611yescharacteristic
763C4—22no—
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—22no—
767C4—44no—
768C4—44no—
769C4—44no—
770C4—44no—
771C4—84no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—24no—
779C2—42no—
780C2—84no—
781C2—84no—
782C2#6037111yescharacteristic
783C2C22×#45511yescharacteristic
784C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62818C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60751C2semidirect
3. C2×#2639C2semidirect
4. #18421C2semidirect
5. #18419C2semidirect
6. #18169C2semidirect
7. #18163C2semidirect
8. C2×#1504C2semidirect
9. #17396C2semidirect
24. C22×C22⋊Q8C22semidirect
27. #3195C22semidirect
28. #3193C22semidirect
29. #3190C22semidirect
33. #3092C22semidirect
36. #3004C22semidirect
37. C2×#407C22semidirect
39. #2639C22semidirect
41. C2×#397C22semidirect
43. C2×#393C22semidirect
45. C22×#95C22semidirect
46. #1612C22semidirect
47. #1608C22semidirect
48. #1607C22semidirect
49. #1606C22semidirect
50. #1602C22semidirect
51. #1601C22semidirect
52. #1504C22semidirect
53. #1504C22semidirect
54. C2×#328C22semidirect
55. C2×#327C22semidirect
56. #1471C22semidirect
57. #1462C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628182
#607512
C2×#26392
#184212
#184192
#181692
#181632
C2×#15042
#173962