Finite Group Databasebeta

← #6347367

Subgroups — #6347367

Order 512.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60750C212yesmaximal, complemented
3C2×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18424C218yesmaximal, complemented
5#18422C218yesmaximal, complemented
6#18172C214yesmaximal, complemented
7#18164C214yesmaximal, complemented
8C2×#1504C212yesmaximal, complemented
9#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3541—24no—
11#3538C2214yescomplemented
12#3536C2214yescomplemented
13#3535—24no—
14#3520—24no—
15#3505—22no—
16#3501—22no—
17#3495—22no—
18#3492—21no—
19#3492C2214yes—
20#3490—22no—
21#3489—22no—
22#3486—21no—
23C2×#525C2212yes—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×#121C2211yescharacteristic
26#3194—24no—
27#3193C2214yescomplemented
28#3192C2214yescomplemented
29#3188C2218yes—
30#3187—22no—
31#3186—22no—
32#3094—22no—
33#3092C2214yescomplemented
34#3055—24no—
35#3006—22no—
36#3003C2214yescomplemented
37C2×#407C2212yes—
38#2639—24no—
39#2639C2218yescomplemented
40C2×#400C2212yescomplemented
41C2×#397—21no—
42C2×#394C2212yescomplemented
43C2×#393—21no—
44C2×#386—22no—
45C22×#95C2211yescharacteristic
46#1617C2218yescomplemented
47#1616C2218yescomplemented
48#1615C22116yescomplemented
49#1599C2218yescomplemented
50#1598C2218yescomplemented
51#1597C22116yescomplemented
52#1504C2218yescomplemented
53#1504C2218yescomplemented
54C2×#328C2214yescomplemented
55C2×#327C2214yescomplemented
56#1472C2218yescomplemented
57#1463C2214yescomplemented
58C2×2−1+4—21no—
59C22×#41D412yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C22×M16—22no—
67#563—28no—
68#562—28no—
69#556—24no—
70#554—24no—
71#554—28no—
72#554—28no—
73#554—24no—
74#553—24no—
75#553—28no—
76#552—24no—
77#552—28no—
78#552—24no—
79#552—24no—
80#551—28no—
81#551—28no—
82#551—28no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—24no—
85D4×Q8—24no—
86#548—24no—
87#548—24no—
88#548—24no—
89#547—24no—
90#547—28no—
91#547—24no—
92#546—28no—
93#546—24no—
94#546—28no—
95#544—21no—
96#544—24no—
97#544C2314yes—
98#543—22no—
99#543—24no—
100#542—28no—
101#542—24no—
102#541—24no—
103#539—24no—
104#539—28no—
105#539—24no—
106#539—24no—
107#539C2318yes—
108#538—24no—
109#538—24no—
110#538—24no—
111#537—21no—
112#537—24no—
113#537C2314yes—
114#536—22no—
115#536—24no—
116#536—24no—
117#534—22no—
118#533—24no—
119#529—24no—
120#525—24no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125#525—24no—
126#525—24no—
127#525D414yes—
128#525D414yes—
129#525C2314yes—
130#525C2314yes—
131C2×#123—22no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8D412yes—
138C2×C22⋊Q8D414yes—
139C2×C22⋊Q8C2312yes—
140C2×C22⋊Q8C2314yes—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121—22no—
146C2×#121D412yes—
147C2×#121C2312yes—
148C2×#121C2314yes—
149C2×#120—22no—
150#520—22no—
151#520—24no—
152#519—21no—
153#518—24no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×#117D412yes—
157C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2312yes—
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—22no—
162C22×C22⋊C4—22no—
163C22×C22⋊C4D412yes—
164#484C2318yes—
165#483—24no—
166#482—28no—
167#481—24no—
168#481C2318yes—
169#480—24no—
170#480—24no—
171#469—28no—
172#468—28no—
173#466—28no—
174#465—28no—
175#450—24no—
176#450C2318yes—
177#449—28no—
178#448—24no—
179#447—24no—
180#447—24no—
181#447C2318yes—
182#428—24no—
183#418—24no—
184#417—24no—
185#407—22no—
186#407—22no—
187#407C2314yes—
188#407C2314yes—
189C2×C22⋊C8—22no—
190C2×C22⋊C8C2314yes—
191#400—24no—
192#400C2318yes—
193#397—28no—
194#394—24no—
195#394C2318yes—
196#393—28no—
197#386—216no—
198C2×#95—22no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95—22no—
201C2×#95—22no—
202C2×#95C2314yes—
203C2×#95C2312yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#324C2318yes—
207#324C2318yes—
208C25—21no—
209C25C2×D411yescharacteristic
2102−1+4—84no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—84no—
217C2×#41C2×D414yes—
218C2×#41C2×D414yes—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—82no—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D414yes—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—48no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—82no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2412yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—44no—
245C23×C4—82no—
246C23×C4—82no—
247C23×C4—82no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C23×C4C2412yes—
258AGL(1,ℤ/8)—88no—
259C2×SD16—28no—
260C2×D8—28no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—84no—
264C22×C8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—28no—
269#126—28no—
270#126—28no—
271#126—28no—
272#126—28no—
273#126—28no—
274#125—24no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—28no—
278#125—28no—
279#124—24no—
280#124—28no—
281#124—28no—
282#124—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293#123—24no—
294#123—28no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8C2×D414yes—
323C22⋊Q8C2×D414yes—
324C22⋊Q8C2×D414yes—
325C22⋊Q8C2414yes—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—28no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—42no—
343#121—42no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346#121C2×D414yes—
347#121C2×D414yes—
348#121C2×D414yes—
349#121C2414yes—
350#120—28no—
351#120—24no—
352#120—24no—
353#120—24no—
354#120—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—28no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—28no—
375#117—28no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—28no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—24no—
382#117C2×D414yes—
383#117C2×D414yes—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—28no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4C2×D414yes—
397C2×C4⋊C4C2×D414yes—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2412yes—
401C2×C4⋊C4C2414yes—
402C2×C22⋊C4—28no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—28no—
413C2×C22⋊C4—28no—
414C2×C22⋊C4—41no—
415C2×C22⋊C4—41no—
416C2×C22⋊C4—42no—
417C2×C22⋊C4—84no—
418C2×C22⋊C4—84no—
419C2×C22⋊C4C2×D418yes—
420C2×C42—22no—
421#107—28no—
422#106—28no—
423#103—28no—
424#102—28no—
425#102—28no—
426#102—28no—
427C22⋊C8—24no—
428C22⋊C8—24no—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8C2418yes—
431#95—24no—
432#95—22no—
433#95—28no—
434#95—28no—
435#95C2414yes—
436C24—24no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—41no—
440C24—42no—
441C24—41no—
442C24—42no—
443C24—44no—
444C24—44no—
445C24—42no—
446C24—41no—
447C24—41no—
448C24#12012yes—
449C24#12011yescharacteristic
450C24#12011yescharacteristic
451C24C22×D411yescharacteristic
452C24C22×D412yes—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—84no—
456#41—84no—
457#41—84no—
458#41—88no—
459#41—84no—
460#41—88no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—88no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8C22×D414yes—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—416no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—88no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4C22×D414yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—48no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4—84no—
533C22×C4—84no—
534C22×C4—816no—
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4C22×D414yes—
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D414yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C2511yescharacteristic
553SD16—88no—
554D8—88no—
555M16—48no—
556M16—84no—
557C2×C8—28no—
558C2×C8—84no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4C22×D414yes—
580C4⋊C4C22×D414yes—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—88no—
600C22⋊C4—88no—
601C42—28no—
602C42—28no—
603C42—24no—
604C42—24no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—22no—
614C23—24no—
615C23—24no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—48no—
623C23—48no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—88no—
635C23—88no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23#45414yes—
641C23C2×#12012yes—
642C23C2×#12012yes—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C23×D411yescharacteristic
646Q8—44no—
647Q8—48no—
648Q8—44no—
649Q8—84no—
650Q8—84no—
651Q8—84no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—48no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—48no—
658D4—48no—
659D4—48no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—88no—
666D4—88no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—88no—
706C2×C4—88no—
707C2×C4—88no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—816no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4C2×#12012yes—
712C2×C4C2×#12012yes—
713C2×C4C2×#12012yes—
714C2×C4C23×D412yes—
715C8—48no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—48no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—164no—
743C22—164no—
744C22—164no—
745C22C2×#45414yes—
746C22C2×#45412yes—
747C22#302612yes—
748C22C22×#12011yescharacteristic
749C22#358511yescharacteristic
750C22#358611yescharacteristic
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—22no—
755C4—44no—
756C4—44no—
757C4—44no—
758C4—44no—
759C4—44no—
760C4—84no—
761C4—82no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—22no—
765C2—22no—
766C2—24no—
767C2—42no—
768C2—84no—
769C2—162no—
770C2#6037111yescharacteristic
771C2C22×#45411yescharacteristic
772C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62819C2semidirect
2. #60750C2semidirect
3. C2×#2639C2semidirect
4. #18424C2semidirect
5. #18422C2semidirect
6. #18172C2semidirect
7. #18164C2semidirect
8. C2×#1504C2semidirect
9. #17397C2semidirect
11. #3538C22semidirect
12. #3536C22semidirect
27. #3193C22semidirect
28. #3192C22semidirect
33. #3092C22semidirect
36. #3003C22semidirect
39. #2639C22semidirect
40. C2×#400C22semidirect
42. C2×#394C22semidirect
46. #1617C22semidirect
47. #1616C22semidirect
48. #1615C22semidirect
49. #1599C22semidirect
50. #1598C22semidirect
51. #1597C22semidirect
52. #1504C22semidirect
53. #1504C22semidirect
54. C2×#328C22semidirect
55. C2×#327C22semidirect
56. #1472C22semidirect
57. #1463C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#607502
C2×#26392
#184242
#184222
#181722
#181642
C2×#15042
#173972