Finite Group Databasebeta

← #6347368

Subgroups — #6347368

Order 512.

3028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic
2#60751C212yesmaximal, complemented
3C2×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18425C218yesmaximal, complemented
5#18423C218yesmaximal, complemented
6#18171C214yesmaximal, complemented
7#18165C214yesmaximal, complemented
8C2×#1504C212yesmaximal, complemented
9#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3541—24no—
11#3538C2214yes—
12#3536C2214yes—
13#3535—24no—
14#3520—24no—
15#3505—22no—
16#3501—22no—
17#3495—22no—
18#3492—21no—
19#3492C2214yes—
20#3490—22no—
21#3489—22no—
22#3486—21no—
23C2×#525C2212yes—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26#3196—24no—
27#3195C2214yescomplemented
28#3193C2214yescomplemented
29#3190C2218yes—
30#3189—22no—
31#3187—22no—
32#3095—22no—
33#3092C2214yescomplemented
34#3056—24no—
35#3007—22no—
36#3004C2214yescomplemented
37C2×#407C2212yes—
38#2659—24no—
39#2659C2218yescomplemented
40C2×#398—21no—
41C2×#398C2212yescomplemented
42C2×#395—21no—
43C2×#395C2212yescomplemented
44C2×#380—22no—
45C22×#95C2211yescharacteristic
46#1611C2218yescomplemented
47#1610C2218yescomplemented
48#1609C22116yescomplemented
49#1605C2218yescomplemented
50#1604C2218yescomplemented
51#1603C22116yescomplemented
52#1504C2218yes—
53#1504C2218yescomplemented
54C2×#328C2214yescomplemented
55C2×#327C2214yescomplemented
56#1472C2218yescomplemented
57#1463C2214yescomplemented
58C2×2−1+4—21no—
59C22×#41D412yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×#137—24no—
65C22×M16—22no—
66#563—28no—
67#562—28no—
68#556—24no—
69#554—24no—
70#554—28no—
71#554—28no—
72#554—24no—
73#553—24no—
74#553—28no—
75#552—24no—
76#552—28no—
77#552—24no—
78#552—24no—
79#551—28no—
80#551—28no—
81#551—28no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—24no—
85#548—24no—
86#548—24no—
87#548—24no—
88#547—24no—
89#547—28no—
90#547—24no—
91#546—28no—
92#546—24no—
93#546—28no—
94#544—21no—
95#544—24no—
96#544C2314yes—
97#543—22no—
98#543—24no—
99#542—28no—
100#542—24no—
101#541—24no—
102#539—24no—
103#539—28no—
104#539—24no—
105#539—24no—
106#539C2318yes—
107#538—24no—
108#538—24no—
109#538—24no—
110#537—21no—
111#537—24no—
112#537C2314yes—
113#536—22no—
114#536—24no—
115#536—24no—
116#534—22no—
117#533—24no—
118#529—24no—
119#525—24no—
120#525—22no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525—22no—
124#525—24no—
125#525—24no—
126#525D414yes—
127#525D414yes—
128#525C2314yes—
129#525C2314yes—
130C2×#123—22no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8D412yes—
142C2×C22⋊Q8D414yes—
143C2×C22⋊Q8C2312yes—
144C2×C22⋊Q8C2314yes—
145C2×C22⋊Q8C2314yes—
146C2×#121D412yes—
147C2×#121C2312yes—
148C2×#120—22no—
149#520—22no—
150#520—24no—
151#519—21no—
152#518—24no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×#117D412yes—
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C4⋊C4C2312yes—
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C22⋊C4D412yes—
164#485—28no—
165#484—24no—
166#484—24no—
167#483—24no—
168#483C2318yes—
169#481—24no—
170#480C2318yes—
171#470—28no—
172#468—28no—
173#467—28no—
174#465—28no—
175#452—28no—
176#451—24no—
177#451—24no—
178#451C2318yes—
179#450—24no—
180#448—24no—
181#448C2318yes—
182#428—24no—
183#419—24no—
184#417—24no—
185#407—22no—
186#407—22no—
187#407C2314yes—
188#407C2314yes—
189C2×C22⋊C8—22no—
190C2×C22⋊C8C2314yes—
191#398—28no—
192#398—24no—
193#398C2318yes—
194#395—28no—
195#395—24no—
196#395C2318yes—
197#380—216no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—22no—
200C2×#95—22no—
201C2×#95—22no—
202C2×#95C2312yes—
203C2×#95C2314yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#324C2318yes—
207#324C2318yes—
208C25C2×D411yescharacteristic
2092−1+4—84no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—84no—
216C2×#41C2×D414yes—
217C2×#41C2×D414yes—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—82no—
226C22×Q8—82no—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D414yes—
229C22×Q8C2412yes—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—28no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—82no—
241C23×C4—82no—
242C23×C4—82no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C23×C4C2412yes—
253#137—88no—
254C2×Q16—28no—
255C2×SD16—28no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—84no—
259C22×C8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—28no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#126—28no—
268#126—28no—
269#125—24no—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#124—24no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—24no—
286#123—24no—
287#123—24no—
288#123—24no—
289#123—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8C2×D414yes—
326C22⋊Q8C2×D414yes—
327C22⋊Q8C2×D414yes—
328C22⋊Q8C2414yes—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—28no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—24no—
341#121C2×D414yes—
342#121C2×D414yes—
343#121C2×D414yes—
344#121C2414yes—
345#120—28no—
346#120—24no—
347#120—24no—
348#120—24no—
349#120—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—28no—
370#117—28no—
371#117—24no—
372#117—24no—
373#117—28no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—24no—
377#117C2×D414yes—
378#117C2×D414yes—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—28no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—28no—
393C2×C4⋊C4—28no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—42no—
397C2×C4⋊C4—84no—
398C2×C4⋊C4—84no—
399C2×C4⋊C4C2×D414yes—
400C2×C4⋊C4C2×D414yes—
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2412yes—
404C2×C4⋊C4C2414yes—
405C2×C22⋊C4—28no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—42no—
416C2×C22⋊C4—41no—
417C2×C22⋊C4—41no—
418C2×C22⋊C4C2×D418yes—
419C2×C42—22no—
420#107—28no—
421#106—28no—
422#103—28no—
423#103—28no—
424#103—28no—
425#102—28no—
426C22⋊C8—24no—
427C22⋊C8—24no—
428C22⋊C8—24no—
429C22⋊C8C2418yes—
430#95—24no—
431#95—22no—
432#95—28no—
433#95—28no—
434#95C2414yes—
435C24—24no—
436C24—22no—
437C24—41no—
438C24—42no—
439C24—41no—
440C24#12012yes—
441C24#12011yescharacteristic
442C24#12011yescharacteristic
443C24C22×D411yescharacteristic
444C24C22×D412yes—
445#41—48no—
446#41—48no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450#41—88no—
451#41—84no—
452#41—88no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—88no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8C22×D414yes—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4C22×D414yes—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—216no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—816no—
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4C22×D414yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D414yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C2511yescharacteristic
544Q16—88no—
545SD16—88no—
546M16—48no—
547M16—84no—
548C2×C8—28no—
549C2×C8—84no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—88no—
573C4⋊C4—88no—
574C4⋊C4C22×D414yes—
575C4⋊C4C22×D414yes—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C42—28no—
595C42—28no—
596C42—24no—
597C42—24no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—24no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—48no—
616C23—48no—
617C23—44no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23#45614yes—
621C23C2×#12012yes—
622C23C2×#12012yes—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C23×D411yescharacteristic
626Q8—44no—
627Q8—48no—
628Q8—44no—
629Q8—48no—
630Q8—84no—
631Q8—84no—
632Q8—84no—
633Q8—84no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—48no—
639D4—48no—
640D4—48no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—416no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—816no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4C2×#12012yes—
696C2×C4C2×#12012yes—
697C2×C4C23×D412yes—
698C8—48no—
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—164no—
721C22C2×#45614yes—
722C22C2×#45612yes—
723C22#302612yes—
724C22C22×#12011yescharacteristic
725C22#358511yescharacteristic
726C22#358611yescharacteristic
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—48no—
732C4—44no—
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—44no—
736C4—44no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—24no—
744C2—42no—
745C2—84no—
746C2#6037111yescharacteristic
747C2C22×#45611yescharacteristic
748C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62819C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60751C2semidirect
3. C2×#2659C2semidirect
4. #18425C2semidirect
5. #18423C2semidirect
6. #18171C2semidirect
7. #18165C2semidirect
8. C2×#1504C2semidirect
9. #17397C2semidirect
27. #3195C22semidirect
28. #3193C22semidirect
33. #3092C22semidirect
36. #3004C22semidirect
39. #2659C22semidirect
41. C2×#398C22semidirect
43. C2×#395C22semidirect
46. #1611C22semidirect
47. #1610C22semidirect
48. #1609C22semidirect
49. #1605C22semidirect
50. #1604C22semidirect
51. #1603C22semidirect
53. #1504C22semidirect
54. C2×#328C22semidirect
55. C2×#327C22semidirect
56. #1472C22semidirect
57. #1463C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#607512
C2×#26592
#184252
#184232
#181712
#181652
C2×#15042
#173972