Finite Group Databasebeta

← #6347374

Subgroups — #6347374

Order 512.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic
2#60800C212yesmaximal, complemented
3C2×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18433C218yesmaximal, complemented
5#18431C218yesmaximal, complemented
6#18165C218yesmaximal, complemented
7#17541C212yesmaximal, complemented
8#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3563—22no—
10#3563C2214yes—
11#3559—22no—
12#3559C2214yes—
13#3553—24no—
14#3515—24no—
15#3515—24no—
16#3512—22no—
17#3504—22no—
18#3492—22no—
19#3492—21no—
20#3492—21no—
21#3492C2214yes—
22#3444C2212yes—
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C22×#125C2211yescharacteristic
25#3218—24no—
26#3218C2218yes—
27#3209—22no—
28#3209C2214yes—
29#3206—22no—
30#3206C2214yes—
31#3152—22no—
32#3139—22no—
33#3039—24no—
34#3004C2218yes—
35#2920C2212yes—
36#2660—24no—
37#2660C2218yes—
38C2×#398—22no—
39C2×#395C2214yes—
40C2×#384—21no—
41C2×#382—21no—
42C2×#376C2211yescharacteristic
43#1605C22116yes—
44#1604C22116yes—
45#1603C22132yes—
46#1506C2214yes—
47#1505C2214yes—
48#1504C2218yes—
49#1500C2218yes—
50#1470C2218yes—
51#1463C2214yes—
52C23×Q8C2312yes—
53C2×#137—28no—
54#564—24no—
55#563—24no—
56#563—24no—
57#562—24no—
58#557—24no—
59#557—24no—
60#554—28no—
61#554—24no—
62#554—24no—
63#554—28no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#553—28no—
67#553—24no—
68#553—24no—
69#553—28no—
70#553—24no—
71#553—24no—
72#552—24no—
73#552—24no—
74#552—28no—
75#552—28no—
76#552—24no—
77#552—28no—
78#552—24no—
79#552—28no—
80#547—24no—
81#547—28no—
82#547—28no—
83#547—24no—
84#544—21no—
85#544—21no—
86#544—22no—
87#544—24no—
88#544—24no—
89#544C2314yes—
90#541—28no—
91#541—24no—
92#541—28no—
93#540—24no—
94#539—24no—
95#539—24no—
96#539—24no—
97#539—24no—
98#539—28no—
99#539—28no—
100#539—24no—
101#539C2318yes—
102#537—21no—
103#537—21no—
104#537—22no—
105#537C2314yes—
106#533—24no—
107#533D412yes—
108#533D412yes—
109#533C2312yes—
110#532D412yes—
111#532D412yes—
112#532C2312yes—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8C2314yes—
119#529—24no—
120#529—24no—
121#529—22no—
122#529—22no—
123#529—22no—
124#529—22no—
125#529D414yes—
126#529C2314yes—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125D414yes—
133C2×#125C2314yes—
134#525—22no—
135#525—22no—
136#525—24no—
137#525—24no—
138#525C2314yes—
139#520—22no—
140#520—22no—
141#520—24no—
142#520—24no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41D414yes—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4—24no—
149C22×C4⋊C4D412yes—
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C4⋊C4C2312yes—
153C22×C42—21no—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#497—28no—
156#494—24no—
157#492—24no—
158#491—28no—
159#487—24no—
160#487—24no—
161#462—28no—
162#462—28no—
163#461—28no—
164#461—28no—
165#451—28no—
166#451C23116yes—
167#448—28no—
168#448C23116yes—
169#432—22no—
170#432C2314yes—
171#431—22no—
172#431C2314yes—
173#423—22no—
174#419—28no—
175#407C2314yes—
176C4×M16—22no—
177#398—216no—
178#395—28no—
179#395C23116yes—
180#384—28no—
181#382—28no—
182#376—22no—
183#376C2314yes—
184C2×#95—24no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95C2312yes—
187#328C23116yes—
188#327C23116yes—
189#324C23116yes—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41C2×D414yes—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—84no—
199C22×Q8C2414yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—816no—
208C2×Q16—216no—
209C2×SD16—216no—
210C2×M16—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127C2×D412yes—
227#126—28no—
228#126—28no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#126—24no—
234#126—24no—
235#125—28no—
236#125—28no—
237#125—24no—
238#125—24no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—24no—
246#125—24no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249#125—22no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—22no—
255#125C2×D414yes—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124C2×D414yes—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—24no—
267#123—24no—
268#123—28no—
269#123—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8C2×D414yes—
289C22⋊Q8C2414yes—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—24no—
302#121C2×D414yes—
303#121C2414yes—
304#120—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8C2×D414yes—
314C4×Q8C2×D414yes—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4C2×D414yes—
334C4×D4C2×D414yes—
335#117—24no—
336#117—28no—
337#117—28no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117C2×D414yes—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—216no—
365C2×C4⋊C4—42no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—88no—
372C2×C4⋊C4C2×D414yes—
373C2×C4⋊C4C2×D418yes—
374C2×C4⋊C4C2×D414yes—
375C2×C4⋊C4C2×D414yes—
376C2×C4⋊C4C2414yes—
377C2×C42—28no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2412yes—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—24no—
388#103—216no—
389#103—216no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8C2418yes—
392#97—24no—
393C4×C8—24no—
394#95—24no—
395#95—216no—
396#95—22no—
397#95C2414yes—
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—84no—
402#41—88no—
403#41—88no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—416no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8—88no—
414C2×Q8C22×D414yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4C22×D414yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4C22×D414yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D414yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C2511yescharacteristic
459Q16—816no—
460SD16—816no—
461M16—48no—
462C2×C8—28no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—816no—
494C4⋊C4C22×D414yes—
495C4⋊C4C22×D414yes—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C42—216no—
510C42—28no—
511C42—28no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42#12012yes—
516C42#12012yes—
517C42#12012yes—
518C42#12012yes—
519C42C22×D412yes—
520C42C22×D412yes—
521C42C22×D412yes—
522C42C22×D412yes—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C23×D411yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—416no—
532Q8—44no—
533Q8—82no—
534Q8—88no—
535Q8—84no—
536Q8—84no—
537D4—44no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—48no—
541D4—44no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4#45614yes—
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C2×#12012yes—
583C2×C4C2×#12012yes—
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12012yes—
586C2×C4C23×D412yes—
587C8—48no—
588C22—28no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22C2×#45612yes—
599C22#302712yes—
600C22C22×#12011yescharacteristic
601C22#358612yes—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—48no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—84no—
614C4C2×#45614yes—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—84no—
619C2#6037011yescharacteristic
620C2C22×#45611yescharacteristic
621C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62825C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60800C2semidirect
3. C2×#2660C2semidirect
4. #18433C2semidirect
5. #18431C2semidirect
6. #18165C2semidirect
7. #17541C2semidirect
8. #17394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#608002
C2×#26602
#184332
#184312
#181652
#175412
#173942