Finite Group Databasebeta

← #6347378

Subgroups — #6347378

Order 512.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18438C218yesmaximal, complemented
5#18436C218yesmaximal, complemented
6#18169C218yesmaximal, complemented
7#17541C212yesmaximal, complemented
8#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3561—22no—
10#3561C2214yes—
11#3558—22no—
12#3558C2214yes—
13#3545—24no—
14#3514—24no—
15#3514—24no—
16#3510—22no—
17#3500—22no—
18#3490—22no—
19#3490C2214yes—
20#3486—21no—
21#3484—21no—
22#3444C2212yes—
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#124C2211yescharacteristic
25#3239—24no—
26#3238C2218yescomplemented
27#3230—22no—
28#3229C2214yescomplemented
29#3227—22no—
30#3226C2214yescomplemented
31#3165—22no—
32#3141—22no—
33#3092C2218yescomplemented
34#3079—24no—
35#2920C2212yescomplemented
36#2640—24no—
37#2640C2218yescomplemented
38C2×#397C2214yescomplemented
39C2×#393—22no—
40C2×#391—21no—
41C2×#390—21no—
42C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
43#1612C22132yescomplemented
44#1608C22116yescomplemented
45#1607C22116yescomplemented
46#1506C2214yescomplemented
47#1505C2214yescomplemented
48#1504C2218yescomplemented
49#1500C2218yescomplemented
50#1469C2218yescomplemented
51#1462C2214yescomplemented
52C2×2−1+4—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57#563—24no—
58#562—24no—
59#562—24no—
60H(3,𝔽4)—24no—
61#559—24no—
62#559—24no—
63#556—24no—
64#556—24no—
65#555—28no—
66#551—28no—
67#551—28no—
68#551—28no—
69#551—28no—
70#551—28no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73#548—24no—
74#548—24no—
75#548—24no—
76#548—24no—
77#546—24no—
78#546—28no—
79#546—24no—
80#546—28no—
81#546—24no—
82#546—28no—
83#546—24no—
84#546—28no—
85D42—24no—
86D42—24no—
87#543—22no—
88#543C2314yes—
89#542—28no—
90#542—24no—
91#542—24no—
92#542—28no—
93#538—24no—
94#538—24no—
95#538—28no—
96#538—28no—
97#538—24no—
98#538C2318yes—
99#536—22no—
100#536—24no—
101#536—24no—
102#535—22no—
103#535—24no—
104#534—24no—
105#534—22no—
106#534C2314yes—
107#533D412yes—
108#533D412yes—
109#533C2312yes—
110#532—24no—
111#532D412yes—
112#532D412yes—
113#532C2312yes—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8C2314yes—
120#529—24no—
121#529—24no—
122#529—22no—
123#529—22no—
124#529—22no—
125#529—22no—
126#529D414yes—
127#529C2314yes—
128C2×#124—24no—
129C2×#124—22no—
130C2×#124—22no—
131C2×#124—22no—
132C2×#124—22no—
133C2×#124D414yes—
134C2×#124C2314yes—
135#525—22no—
136#525—22no—
137#525—24no—
138#525C2314yes—
139C2×#120—24no—
140#519—21no—
141#518—21no—
142#518—24no—
143#518—24no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41D414yes—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4C2312yes—
149C22×C22⋊C4—24no—
150C22×C22⋊C4D412yes—
151C22×C22⋊C4C2312yes—
152C22×C42—21no—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#501—28no—
155#500—24no—
156#498—24no—
157#489—28no—
158#487—24no—
159#486—24no—
160#484—28no—
161#483C23116yes—
162#481—28no—
163#480C23116yes—
164#477—28no—
165#476—28no—
166#475—28no—
167#474—28no—
168#432—22no—
169#432C2314yes—
170#431—22no—
171#431C2314yes—
172#428—28no—
173#423—22no—
174#417—28no—
175#407C2314yes—
176C4×M16—22no—
177#397—28no—
178#397C23116yes—
179#393—216no—
180#391—28no—
181#390—28no—
182#376—22no—
183#376C2314yes—
184C2×#95—21no—
185C2×#95—24no—
186C2×#95C2312yes—
187#328C23116yes—
188#327C23116yes—
189#323C23116yes—
190C25C2×D412yes—
1912−1+4—84no—
192H(5,𝔽2)—84no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41C2×D414yes—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—84no—
209C22×Q8C2×D414yes—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4C2×D414yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×M16—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—24no—
240#127C2×D412yes—
241#126—28no—
242#126—28no—
243#126—28no—
244#126—28no—
245#126—24no—
246#126—24no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125C2×D414yes—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#124—28no—
253#124—28no—
254#124—28no—
255#124—28no—
256#124—28no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—22no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#124—22no—
267#124C2×D414yes—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276#123—24no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8C2×D414yes—
294C22⋊Q8C2414yes—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—24no—
309#121C2×D414yes—
310#121C2414yes—
311#120—28no—
312#120—28no—
313#120—28no—
314#120—28no—
315#120—24no—
316#120—28no—
317#120—28no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8C2×D414yes—
325C4×Q8C2×D414yes—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4C2×D414yes—
345C4×D4C2×D414yes—
346#117—28no—
347#117—28no—
348#117—24no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117C2×D414yes—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4C2414yes—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—216no—
374C2×C22⋊C4—88no—
375C2×C22⋊C4C2×D418yes—
376C2×C22⋊C4C2×D414yes—
377C2×C22⋊C4C2414yes—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—44no—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2412yes—
387#107—216no—
388#106—216no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—24no—
391#103—216no—
392#102—216no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8C2418yes—
395#97—24no—
396C4×C8—24no—
397#95—24no—
398#95—216no—
399#95—22no—
400#95C2414yes—
401C24—24no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—44no—
405C24—44no—
406C24—44no—
407C24C22×D411yescharacteristic
408C24C22×D414yes—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—84no—
412#41—88no—
413#41—88no—
414#41—88no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—88no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—88no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8—88no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8C22×D414yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4C22×D414yes—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D414yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C2511yescharacteristic
486M16—48no—
487C2×C8—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4C22×D414yes—
507C4⋊C4C22×D414yes—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—816no—
527C42—28no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—48no—
532C42#12012yes—
533C42#12012yes—
534C42#12012yes—
535C42#12012yes—
536C42C22×D412yes—
537C42C22×D412yes—
538C42C22×D412yes—
539C42C22×D412yes—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—28no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—816no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C23×D411yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—48no—
563Q8—44no—
564Q8—84no—
565Q8—82no—
566Q8—88no—
567Q8—88no—
568Q8—84no—
569D4—44no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578D4—88no—
579D4—88no—
580D4—84no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4#45514yes—
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C23×D412yes—
621C8—48no—
622C22—28no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—88no—
636C22—164no—
637C22—164no—
638C22—324no—
639C22C2×#45512yes—
640C22#302812yes—
641C22C22×#12011yescharacteristic
642C22#358512yes—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—84no—
653C4—84no—
654C4C2×#45514yes—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—84no—
659C2—84no—
660C2#6036911yescharacteristic
661C2C22×#45511yescharacteristic
662C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62824C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#2640C2semidirect
4. #18438C2semidirect
5. #18436C2semidirect
6. #18169C2semidirect
7. #17541C2semidirect
8. #17393C2semidirect
23. C22×C4⋊Q8C22semidirect
26. #3238C22semidirect
28. #3229C22semidirect
30. #3226C22semidirect
33. #3092C22semidirect
35. #2920C22semidirect
37. #2640C22semidirect
38. C2×#397C22semidirect
42. C2×#376C22semidirect
43. #1612C22semidirect
44. #1608C22semidirect
45. #1607C22semidirect
46. #1506C22semidirect
47. #1505C22semidirect
48. #1504C22semidirect
49. #1500C22semidirect
50. #1469C22semidirect
51. #1462C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#608602
C2×#26402
#184382
#184362
#181692
#175412
#173932