Finite Group Databasebeta

← #6347379

Subgroups — #6347379

Order 512.

3142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3C2×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18439C218yesmaximal, complemented
5#18437C218yesmaximal, complemented
6#18170C218yesmaximal, complemented
7#17541C212yesmaximal, complemented
8#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3561—22no—
10#3561C2214yes—
11#3558—22no—
12#3558C2214yes—
13#3545—24no—
14#3514—24no—
15#3514—24no—
16#3510—22no—
17#3500—22no—
18#3490—22no—
19#3490C2214yes—
20#3486—21no—
21#3484—21no—
22#3444C2212yes—
23C22×C4⋊Q8—21no—
24C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#124—21no—
26C22×#124C2211yescharacteristic
27#3239C2218yescomplemented
28#3238—24no—
29#3230C2214yescomplemented
30#3229—22no—
31#3227C2214yescomplemented
32#3226—22no—
33#3165—22no—
34#3141—22no—
35#3092C2218yescomplemented
36#3079—24no—
37#2920C2212yescomplemented
38#2658—24no—
39#2658C2218yescomplemented
40C2×#399—22no—
41C2×#399C2214yescomplemented
42C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
43#1618C22132yescomplemented
44#1614C22116yescomplemented
45#1613C22116yescomplemented
46#1506C2214yescomplemented
47#1505C2214yescomplemented
48#1504C2218yescomplemented
49#1500C2218yescomplemented
50#1469C2218yescomplemented
51#1462C2214yescomplemented
52C2×2−1+4—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57#563—24no—
58#562—24no—
59#562—24no—
60H(3,𝔽4)—24no—
61#559—24no—
62#559—24no—
63#556—24no—
64#556—24no—
65#555—28no—
66#551—28no—
67#551—28no—
68#551—28no—
69#551—28no—
70#551—28no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73#548—24no—
74#548—24no—
75#548—24no—
76#548—24no—
77#546—24no—
78#546—28no—
79#546—24no—
80#546—28no—
81#546—24no—
82#546—28no—
83#546—24no—
84#546—28no—
85D42—24no—
86D42—24no—
87#543—22no—
88#543C2314yes—
89#542—28no—
90#542—24no—
91#542—24no—
92#542—28no—
93#538—24no—
94#538—24no—
95#538—28no—
96#538—28no—
97#538—24no—
98#538C2318yes—
99#536—22no—
100#536—24no—
101#536—24no—
102#535—22no—
103#535—24no—
104#534—24no—
105#534—22no—
106#534C2314yes—
107#533D412yes—
108#533D412yes—
109#533C2312yes—
110#532—24no—
111#532D412yes—
112#532D412yes—
113#532C2312yes—
114C2×C4⋊Q8—28no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8—48no—
121C2×C4⋊Q8C2314yes—
122#529—24no—
123#529—24no—
124#529—22no—
125#529—22no—
126#529—22no—
127#529—22no—
128#529D414yes—
129#529C2314yes—
130C2×#124—24no—
131C2×#124—28no—
132C2×#124—22no—
133C2×#124—22no—
134C2×#124—22no—
135C2×#124—22no—
136C2×#124—48no—
137C2×#124D414yes—
138C2×#124C2314yes—
139#525—22no—
140#525—22no—
141#525—24no—
142#525C2314yes—
143C2×#120—24no—
144#519—21no—
145#518—21no—
146#518—24no—
147#518—24no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41D414yes—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—24no—
153C22×C4⋊C4C2312yes—
154C22×C22⋊C4—24no—
155C22×C22⋊C4D412yes—
156C22×C22⋊C4C2312yes—
157C22×C42—21no—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#501—28no—
160#500—24no—
161#498—24no—
162#489—28no—
163#487—24no—
164#486—24no—
165#484C23116yes—
166#483—28no—
167#481C23116yes—
168#480—28no—
169#477—28no—
170#476—28no—
171#475—28no—
172#474—28no—
173#432—22no—
174#432C2314yes—
175#431—22no—
176#431C2314yes—
177#428—28no—
178#423—22no—
179#417—28no—
180#407C2314yes—
181C4×M16—22no—
182#399—216no—
183#399—28no—
184#399C23116yes—
185#376—22no—
186#376C2314yes—
187C2×#95—21no—
188C2×#95C2312yes—
189#328C23116yes—
190#327C23116yes—
191#323C23116yes—
192C25C2×D412yes—
1932−1+4—84no—
194H(5,𝔽2)—84no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41C2×D414yes—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8C2×D414yes—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4C2×D414yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—432no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—24no—
244#127C2×D412yes—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—24no—
250#126—24no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125C2×D414yes—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#124—28no—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#124—28no—
260#124—28no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#124—22no—
266#124—24no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—22no—
271#124—432no—
272#124C2×D414yes—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—24no—
280#123—24no—
281#123—24no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8C2×D414yes—
299C22⋊Q8C2414yes—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—24no—
314#121C2×D414yes—
315#121C2414yes—
316#120—28no—
317#120—28no—
318#120—28no—
319#120—28no—
320#120—24no—
321#120—28no—
322#120—28no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8C2×D414yes—
330C4×Q8C2×D414yes—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4C2×D414yes—
350C4×D4C2×D414yes—
351#117—28no—
352#117—28no—
353#117—24no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117C2×D414yes—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—216no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—416no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4C2414yes—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—216no—
381C2×C22⋊C4—416no—
382C2×C22⋊C4C2×D418yes—
383C2×C22⋊C4C2×D414yes—
384C2×C22⋊C4C2414yes—
385C2×C42—28no—
386C2×C42—24no—
387C2×C42—24no—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2412yes—
394#107—216no—
395#106—216no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—24no—
398#103—216no—
399#102—216no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8C2418yes—
402#97—24no—
403C4×C8—24no—
404#95—24no—
405#95—22no—
406#95C2414yes—
407C24—24no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—44no—
411C24—44no—
412C24—44no—
413C24C22×D411yescharacteristic
414C24C22×D414yes—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—84no—
418#41—88no—
419#41—88no—
420#41—88no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—84no—
434C2×Q8—84no—
435C2×Q8—88no—
436C2×Q8—88no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8C22×D414yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4C22×D414yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D414yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C2511yescharacteristic
494M16—48no—
495C2×C8—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—432no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4C22×D414yes—
516C4⋊C4C22×D414yes—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—432no—
536C42—216no—
537C42—28no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42#12012yes—
544C42#12012yes—
545C42C22×D412yes—
546C42C22×D412yes—
547C42C22×D412yes—
548C42C22×D412yes—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—28no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—816no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C23×D411yescharacteristic
570Q8—44no—
571Q8—48no—
572Q8—44no—
573Q8—84no—
574Q8—82no—
575Q8—88no—
576Q8—84no—
577Q8—88no—
578D4—44no—
579D4—48no—
580D4—48no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—44no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—84no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—416no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4#45314yes—
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×#12012yes—
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#12012yes—
629C2×C4C2×#12012yes—
630C2×C4C23×D412yes—
631C8—48no—
632C22—28no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—88no—
646C22—164no—
647C22—164no—
648C22—324no—
649C22C2×#45312yes—
650C22#302812yes—
651C22C22×#12011yescharacteristic
652C22#358612yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—48no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—84no—
664C4C2×#45314yes—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—84no—
669C2—84no—
670C2#6037011yescharacteristic
671C2C22×#45311yescharacteristic
672C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62824C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#2658C2semidirect
4. #18439C2semidirect
5. #18437C2semidirect
6. #18170C2semidirect
7. #17541C2semidirect
8. #17393C2semidirect
24. C22×C4⋊Q8C22semidirect
27. #3239C22semidirect
29. #3230C22semidirect
31. #3227C22semidirect
35. #3092C22semidirect
37. #2920C22semidirect
39. #2658C22semidirect
41. C2×#399C22semidirect
42. C2×#376C22semidirect
43. #1618C22semidirect
44. #1614C22semidirect
45. #1613C22semidirect
46. #1506C22semidirect
47. #1505C22semidirect
48. #1504C22semidirect
49. #1500C22semidirect
50. #1469C22semidirect
51. #1462C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#608602
C2×#26582
#184392
#184372
#181702
#175412
#173932