Finite Group Databasebeta

← #6347381

Subgroups — #6347381

Order 512.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3C2×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18443C218yesmaximal, complemented
5#18441C218yesmaximal, complemented
6#18172C218yesmaximal, complemented
7#17541C212yesmaximal, complemented
8#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3563—22no—
10#3563C2214yes—
11#3559—22no—
12#3559C2214yes—
13#3553—24no—
14#3515—24no—
15#3515—24no—
16#3512—22no—
17#3504—22no—
18#3492—22no—
19#3492—21no—
20#3492—21no—
21#3492C2214yes—
22#3444C2212yes—
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C22×#125C2211yescharacteristic
25#3239C2218yes—
26#3238—24no—
27#3230C2214yes—
28#3229—22no—
29#3227C2214yes—
30#3226—22no—
31#3165—22no—
32#3141—22no—
33#3092C2218yes—
34#3079—24no—
35#2920C2212yes—
36#2642—24no—
37#2642C2218yes—
38C2×#400—22no—
39C2×#400C2214yes—
40C2×#391—21no—
41C2×#391—21no—
42C2×#376C2211yescharacteristic
43#1617C22116yes—
44#1616C22116yes—
45#1615C22132yes—
46#1506C2214yes—
47#1505C2214yes—
48#1504C2218yes—
49#1500C2218yes—
50#1470C2218yes—
51#1463C2214yes—
52C23×Q8—21no—
53#564—24no—
54#563—24no—
55#563—24no—
56#562—24no—
57#557—24no—
58#557—24no—
59#554—28no—
60#554—24no—
61#554—24no—
62#554—28no—
63#554—24no—
64#554—24no—
65#553—28no—
66#553—24no—
67#553—24no—
68#553—28no—
69#553—24no—
70#553—24no—
71#552—24no—
72#552—24no—
73#552—28no—
74#552—28no—
75#552—24no—
76#552—28no—
77#552—24no—
78#552—28no—
79#547—24no—
80#547—28no—
81#547—28no—
82#547—24no—
83#544—21no—
84#544—21no—
85#544—22no—
86#544—24no—
87#544—24no—
88#544C2314yes—
89#541—28no—
90#541—24no—
91#541—28no—
92#540—24no—
93#539—24no—
94#539—24no—
95#539—24no—
96#539—24no—
97#539—28no—
98#539—28no—
99#539—24no—
100#539C2318yes—
101#537—21no—
102#537—21no—
103#537—22no—
104#537C2314yes—
105#533—24no—
106#533D412yes—
107#533D412yes—
108#533C2312yes—
109#532D412yes—
110#532D412yes—
111#532C2312yes—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8C2314yes—
118#529—24no—
119#529—24no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529—22no—
123#529—22no—
124#529D414yes—
125#529C2314yes—
126C2×#125—24no—
127C2×#125—22no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125D414yes—
132C2×#125C2314yes—
133#525—22no—
134#525—22no—
135#525—24no—
136#525—24no—
137#525C2314yes—
138#520—22no—
139#520—22no—
140#520—24no—
141#520—24no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41D414yes—
145C22×C4⋊C4—21no—
146C22×C4⋊C4D412yes—
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2312yes—
150C22×C4⋊C4C2312yes—
151C22×C42—21no—
152C22×C42C2311yescharacteristic
153#501—28no—
154#500—24no—
155#498—24no—
156#489—28no—
157#487—24no—
158#486—24no—
159#484C23116yes—
160#483—28no—
161#481C23116yes—
162#480—28no—
163#477—28no—
164#476—28no—
165#475—28no—
166#474—28no—
167#432—22no—
168#432C2314yes—
169#431—22no—
170#431C2314yes—
171#428—28no—
172#423—22no—
173#417—28no—
174#407C2314yes—
175C4×M16—22no—
176#400—28no—
177#400—216no—
178#400C23116yes—
179#391—28no—
180#391—28no—
181#376—22no—
182#376C2314yes—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—24no—
185C2×#95—24no—
186C2×#95C2312yes—
187#328C23116yes—
188#327C23116yes—
189#324C23116yes—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41C2×D414yes—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127C2×D412yes—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—28no—
227#126—28no—
228#126—28no—
229#126—28no—
230#126—24no—
231#126—24no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#125—24no—
235#125—24no—
236#125—28no—
237#125—28no—
238#125—28no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#125—24no—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#125—24no—
246#125—22no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—22no—
252#125C2×D414yes—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124C2×D414yes—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—24no—
264#123—24no—
265#123—28no—
266#123—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8C2×D414yes—
286C22⋊Q8C2414yes—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—24no—
299#121C2×D414yes—
300#121C2414yes—
301#120—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8C2×D414yes—
311C4×Q8C2×D414yes—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4C2×D414yes—
331C4×D4C2×D414yes—
332#117—24no—
333#117—28no—
334#117—28no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4C2×D414yes—
367C2×C4⋊C4C2×D418yes—
368C2×C4⋊C4C2×D414yes—
369C2×C4⋊C4C2×D414yes—
370C2×C4⋊C4C2414yes—
371C2×C4⋊C4C2414yes—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—44no—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2412yes—
381#107—216no—
382#106—216no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—24no—
385#103—216no—
386#102—216no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8C2418yes—
389#97—24no—
390C4×C8—24no—
391#95—24no—
392#95—216no—
393#95—216no—
394#95—22no—
395#95C2414yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—84no—
400#41—88no—
401#41—88no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—416no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—88no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8C22×D414yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4C22×D414yes—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D414yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D414yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C2511yescharacteristic
457M16—48no—
458C2×C8—28no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4C22×D414yes—
490C4⋊C4C22×D414yes—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C42—28no—
505C42—28no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—24no—
509C42—48no—
510C42#12012yes—
511C42#12012yes—
512C42#12012yes—
513C42#12012yes—
514C42C22×D412yes—
515C42C22×D412yes—
516C42C22×D412yes—
517C42C22×D412yes—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C23×D411yescharacteristic
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—88no—
529Q8—84no—
530Q8—84no—
531Q8—88no—
532D4—44no—
533D4—48no—
534D4—48no—
535D4—48no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4#45414yes—
576C2×C4C2×#12012yes—
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4C2×#12012yes—
579C2×C4C2×#12012yes—
580C2×C4C2×#12012yes—
581C2×C4C23×D412yes—
582C8—48no—
583C22—28no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22C2×#45412yes—
594C22#302812yes—
595C22C22×#12011yescharacteristic
596C22#358612yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—44no—
604C4—44no—
605C4—44no—
606C4—44no—
607C4—84no—
608C4—84no—
609C4C2×#45414yes—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—84no—
614C2#6037011yescharacteristic
615C2C22×#45411yescharacteristic
616C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62825C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#2642C2semidirect
4. #18443C2semidirect
5. #18441C2semidirect
6. #18172C2semidirect
7. #17541C2semidirect
8. #17394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#608602
C2×#26422
#184432
#184412
#181722
#175412
#173942