Finite Group Databasebeta

← #6347400

Subgroups — #6347400

Order 512.

3340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60750C212yesmaximal, complemented
3C2×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18452C218yesmaximal, complemented
5#18450C218yesmaximal, complemented
6#18169C214yesmaximal, complemented
7#18162C214yesmaximal, complemented
8#17587C212yesmaximal, complemented
9#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3542—24no—
11#3537C2214yescomplemented
12#3536C2214yescomplemented
13#3534—24no—
14#3519—24no—
15#3505—22no—
16#3496—22no—
17#3494—22no—
18#3492—21no—
19#3490C2214yes—
20#3488—22no—
21#3484—21no—
22#3484—22no—
23C2×#525C2212yes—
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
26#3194C2218yescomplemented
27#3193—22no—
28#3192—22no—
29#3188—24no—
30#3187C2214yescomplemented
31#3186C2214yescomplemented
32#3094—22no—
33#3092C2214yescomplemented
34#3055—24no—
35#3006—22no—
36#3003C2214yescomplemented
37C2×#407C2212yescomplemented
38#2815—24no—
39#2815C2218yescomplemented
40C2×#397—21no—
41C2×#397C2212yescomplemented
42C2×#392—21no—
43C2×#392—22no—
44C2×#392C2212yescomplemented
45C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
46#1612C22116yescomplemented
47#1608C2218yescomplemented
48#1607C2218yescomplemented
49#1600C22116yescomplemented
50#1596C2218yescomplemented
51#1595C2218yescomplemented
52#1516C2218yescomplemented
53#1511C2214yescomplemented
54#1510C2214yescomplemented
55#1504C2218yescomplemented
56#1471C2218yescomplemented
57#1462C2214yescomplemented
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C22×#41D412yescomplemented
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4D412yes—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C22×M16—22no—
69#562—28no—
70#560—28no—
71#555—24no—
72#554—24no—
73#553—24no—
74#553—28no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#552—24no—
78#551—28no—
79#551—28no—
80#550—24no—
81#548—24no—
82#547—24no—
83#547—24no—
84#546—28no—
85#546—24no—
86#546—24no—
87#546—28no—
88#546—28no—
89#546—28no—
90#546—24no—
91#546—28no—
92D42—28no—
93D42—24no—
94D42—28no—
95D42—24no—
96D42—24no—
97#544—21no—
98#543C2314yes—
99#542—24no—
100#540—28no—
101#540—24no—
102#539—24no—
103#539—24no—
104#538—28no—
105#538—24no—
106#538—24no—
107#538C2318yes—
108#537—21no—
109#537—24no—
110#537—24no—
111#535—22no—
112#535—24no—
113#535—24no—
114#534—24no—
115#534—24no—
116#534—24no—
117#534—24no—
118#534C2314yes—
119#532—24no—
120#529—24no—
121#525—24no—
122#525—22no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125#525—22no—
126#525—24no—
127#525D414yescomplemented
128#525D414yescomplemented
129#525C2314yes—
130#525C2314yes—
131C2×#123—22no—
132C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
133C2×C22⋊Q8C2312yes—
134C2×#121—24no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—22no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121D414yes—
145C2×#121D412yescomplemented
146C2×#121C2312yes—
147C2×#121C2314yes—
148C2×#121C2314yes—
149C2×#120—22no—
150C2×#120—24no—
151#520—22no—
152#518—21no—
153#518—22no—
154#518—24no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×#117D412yescomplemented
158C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—22no—
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C22⋊C4—22no—
164C22×C22⋊C4C2312yes—
165#484—24no—
166#483C2318yes—
167#482—28no—
168#481—24no—
169#481—24no—
170#480—24no—
171#480C2318yes—
172#469—28no—
173#468—28no—
174#466—28no—
175#465—28no—
176#450—24no—
177#450C2318yes—
178#449—28no—
179#448—24no—
180#447—24no—
181#447—24no—
182#447C2318yes—
183#428—24no—
184#418—24no—
185#417—24no—
186#407—22no—
187#407—22no—
188#407C2314yes—
189#407C2314yes—
190C2×C22⋊C8—22no—
191C2×C22⋊C8C2314yes—
192#397—28no—
193#397—24no—
194#397C2318yes—
195#392—28no—
196#392—216no—
197#392—24no—
198#392C2318yes—
199#381—22no—
200#381C2314yes—
201C2×#95—22no—
202C2×#95—21no—
203C2×#95C2312yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#323C2318yes—
207#323C2318yes—
208C25—21no—
209C25C2×D412yes—
210C25C2×D411yescharacteristic
211H(5,𝔽2)—88no—
212H(5,𝔽2)—84no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—84no—
219C2×#41C2×D414yes—
220C2×#41C2×D414yescomplemented
221C22×Q8C2×D412yescomplemented
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—28no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—28no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—82no—
245C22×D4—82no—
246C22×D4—84no—
247C22×D4—84no—
248C22×D4—84no—
249C22×D4—84no—
250C22×D4—84no—
251C22×D4C2×D418yes—
252C22×D4C2×D414yes—
253C22×D4C2×D412yescomplemented
254C22×D4C2412yes—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—82no—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2411yescharacteristic
267C23×C4C2412yes—
268AGL(1,ℤ/8)—88no—
269C2×SD16—28no—
270C2×D8—28no—
271C2×M16—24no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—84no—
274C22×C8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276#127—24no—
277#127—28no—
278#126—28no—
279#126—28no—
280#126—28no—
281#125—24no—
282#125—28no—
283#124—24no—
284#124—28no—
285#124—28no—
286#124—28no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295#123—24no—
296#123—24no—
297#123—28no—
298#123—28no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8C2×D414yes—
310C22⋊Q8C2×D414yescomplemented
311C22⋊Q8C2×D414yescomplemented
312C22⋊Q8C2414yes—
313#121—28no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—28no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#121—24no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346#121—42no—
347#121—42no—
348#121C2×D414yes—
349#121C2×D414yescomplemented
350#121C2×D414yescomplemented
351#121C2414yes—
352#120—28no—
353#120—28no—
354#120—28no—
355#120—28no—
356#120—28no—
357#120—24no—
358#120—24no—
359#120—24no—
360#120—24no—
361#120—28no—
362#120—28no—
363C4×Q8—24no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—28no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—28no—
381#117—24no—
382#117—28no—
383#117—24no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117C2×D414yes—
387#117C2×D414yescomplemented
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C2×D414yes—
398C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
399C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
400C2×C4⋊C4C2412yes—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—28no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—28no—
415C2×C22⋊C4—28no—
416C2×C22⋊C4—41no—
417C2×C22⋊C4—41no—
418C2×C22⋊C4—42no—
419C2×C22⋊C4—84no—
420C2×C22⋊C4—84no—
421C2×C22⋊C4—82no—
422C2×C22⋊C4C2×D414yes—
423C2×C22⋊C4C2414yes—
424C2×C42—22no—
425#107—28no—
426#106—28no—
427#103—28no—
428#102—28no—
429#102—28no—
430#102—28no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433C22⋊C8—24no—
434C22⋊C8C2418yes—
435#95—24no—
436#95—28no—
437#95—22no—
438#95C2414yes—
439C24—24no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24—44no—
450C24—44no—
451C24—42no—
452C24—44no—
453C24—42no—
454C24—44no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24#12011yescharacteristic
458C24#12012yes—
459C24#12011yescharacteristic
460C24C22×D411yescharacteristic
461C24C22×D414yes—
462C24C22×D412yes—
463#41—48no—
464#41—48no—
465#41—84no—
466#41—816no—
467#41—88no—
468#41—84no—
469#41—88no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8C22×D414yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—88no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—88no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—88no—
507C2×D4—88no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—88no—
510C2×D4—88no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—88no—
516C2×D4—816no—
517C2×D4—88no—
518C2×D4—88no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—88no—
521C2×D4—84no—
522C2×D4—832no—
523C2×D4C22×D414yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—28no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4—84no—
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12012yes—
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4#12012yes—
558C22×C4#12012yes—
559C22×C4#12012yes—
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D414yes—
562C22×C4C22×D412yes—
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D412yes—
565C22×C4C22×D412yes—
566C22×C4C22×D412yes—
567C22×C4C22×D412yes—
568C22×C4C22×D412yes—
569C22×C4C2511yescharacteristic
570SD16—88no—
571D8—88no—
572M16—48no—
573M16—84no—
574C2×C8—28no—
575C2×C8—84no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4C22×D414yes—
591C4⋊C4C22×D414yes—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—28no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—28no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—88no—
612C22⋊C4—88no—
613C22⋊C4—84no—
614C42—28no—
615C42—24no—
616C42—24no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—24no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—24no—
624C23—24no—
625C23—24no—
626C23—24no—
627C23—24no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—44no—
642C23—44no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—42no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—88no—
653C23—88no—
654C23—88no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—88no—
659C23—88no—
660C23—82no—
661C23—84no—
662C23—84no—
663C23—84no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23C2×#12012yes—
667C23C2×#12012yes—
668C23C2×#12011yescharacteristic
669C23C2×#12011yescharacteristic
670C23C23×D411yescharacteristic
671Q8—44no—
672Q8—44no—
673Q8—84no—
674D4—44no—
675D4—48no—
676D4—44no—
677D4—48no—
678D4—416no—
679D4—48no—
680D4—48no—
681D4—48no—
682D4—48no—
683D4—84no—
684D4—84no—
685D4—84no—
686D4—88no—
687D4—84no—
688D4—88no—
689D4—84no—
690D4—88no—
691D4—88no—
692D4—88no—
693D4—88no—
694D4—832no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—88no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—88no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4C2×#12012yes—
736C2×C4C2×#12012yes—
737C2×C4C2×#12012yes—
738C2×C4C23×D412yes—
739C8—48no—
740C22—28no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—84no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—164no—
771C22—164no—
772C22—164no—
773C22—164no—
774C22—164no—
775C22—324no—
776C22#301912yes—
777C22#302612yes—
778C22C22×#12011yescharacteristic
779C22#358512yes—
780C4—22no—
781C4—22no—
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—44no—
785C4—44no—
786C4—44no—
787C4—44no—
788C4—84no—
789C4—82no—
790C2—22no—
791C2—22no—
792C2—22no—
793C2—42no—
794C2—42no—
795C2—84no—
796C2—84no—
797C2—162no—
798C2#6036911yescharacteristic
799C2C2×#301911yescharacteristic
800C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62818C2semidirect
2. #60750C2semidirect
3. C2×#2815C2semidirect
4. #18452C2semidirect
5. #18450C2semidirect
6. #18169C2semidirect
7. #18162C2semidirect
8. #17587C2semidirect
9. #17396C2semidirect
11. #3537C22semidirect
12. #3536C22semidirect
25. C22×#121C22semidirect
26. #3194C22semidirect
30. #3187C22semidirect
31. #3186C22semidirect
33. #3092C22semidirect
36. #3003C22semidirect
37. C2×#407C22semidirect
39. #2815C22semidirect
41. C2×#397C22semidirect
44. C2×#392C22semidirect
45. C2×#381C22semidirect
46. #1612C22semidirect
47. #1608C22semidirect
48. #1607C22semidirect
49. #1600C22semidirect
50. #1596C22semidirect
51. #1595C22semidirect
52. #1516C22semidirect
53. #1511C22semidirect
54. #1510C22semidirect
55. #1504C22semidirect
56. #1471C22semidirect
57. #1462C22semidirect
60. C22×#41D4semidirect
127. #525D4semidirect
128. #525D4semidirect
132. C2×C22⋊Q8D4semidirect
145. C2×#121D4semidirect
157. C2×#117D4semidirect
220. C2×#41C2×D4semidirect
221. C22×Q8C2×D4semidirect
253. C22×D4C2×D4semidirect
310. C22⋊Q8C2×D4semidirect
311. C22⋊Q8C2×D4semidirect
349. #121C2×D4semidirect
350. #121C2×D4semidirect
387. #117C2×D4semidirect
398. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
399. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628182
#607502
C2×#28152
#184522
#184502
#181692
#181622
#175872
#173962