Finite Group Databasebeta

← #6347401

Subgroups — #6347401

Order 512.

3146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62818C211yesmaximal, characteristic
2#60751C212yesmaximal, complemented
3C2×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18453C218yesmaximal, complemented
5#18451C218yesmaximal, complemented
6#18170C214yesmaximal, complemented
7#18163C214yesmaximal, complemented
8#17587C212yesmaximal, complemented
9#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3542—24no—
11#3537C2214yes—
12#3536C2214yes—
13#3534—24no—
14#3519—24no—
15#3505—22no—
16#3496—22no—
17#3494—22no—
18#3492—21no—
19#3490C2214yes—
20#3488—22no—
21#3484—21no—
22#3484—22no—
23C2×#525C2212yes—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#121C2211yescharacteristic
26#3196C2218yescomplemented
27#3195—22no—
28#3193—22no—
29#3190—24no—
30#3189C2214yescomplemented
31#3187C2214yescomplemented
32#3095—22no—
33#3092C2214yescomplemented
34#3056—24no—
35#3007—22no—
36#3004C2214yescomplemented
37C2×#407C2212yescomplemented
38#2816—24no—
39#2816C2218yescomplemented
40C2×#399C2212yescomplemented
41C2×#398—21no—
42C2×#394—22no—
43C2×#394—21no—
44C2×#393C2212yescomplemented
45C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
46#1618C22116yescomplemented
47#1614C2218yescomplemented
48#1613C2218yescomplemented
49#1606C22116yescomplemented
50#1602C2218yescomplemented
51#1601C2218yescomplemented
52#1516C2218yescomplemented
53#1511C2214yescomplemented
54#1510C2214yescomplemented
55#1504C2218yescomplemented
56#1471C2218yescomplemented
57#1462C2214yescomplemented
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C22×#41D412yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4D412yes—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#137—24no—
66C22×M16—22no—
67#562—28no—
68#560—28no—
69#555—24no—
70#554—24no—
71#553—24no—
72#553—28no—
73#553—24no—
74#553—24no—
75#552—24no—
76#551—28no—
77#551—28no—
78#550—24no—
79#548—24no—
80#547—24no—
81#547—24no—
82#546—28no—
83#546—24no—
84#546—24no—
85#546—28no—
86#546—28no—
87#546—28no—
88#546—24no—
89#546—28no—
90D42—28no—
91D42—24no—
92D42—28no—
93D42—24no—
94D42—24no—
95#544—21no—
96#543C2314yes—
97#542—24no—
98#540—28no—
99#540—24no—
100#539—24no—
101#539—24no—
102#538—28no—
103#538—24no—
104#538—24no—
105#538C2318yes—
106#537—21no—
107#537—24no—
108#537—24no—
109#535—22no—
110#535—24no—
111#535—24no—
112#534—24no—
113#534—24no—
114#534—24no—
115#534—24no—
116#534C2314yes—
117#532—24no—
118#529—24no—
119#525—24no—
120#525—22no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525—22no—
124#525—24no—
125#525D414yes—
126#525D414yes—
127#525C2314yes—
128#525C2314yes—
129C2×#123—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8D412yes—
136C2×C22⋊Q8C2312yes—
137C2×C22⋊Q8C2314yes—
138C2×#121—24no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—22no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121D412yes—
144C2×#121D414yes—
145C2×#121C2312yes—
146C2×#121C2314yes—
147C2×#120—22no—
148C2×#120—24no—
149#520—22no—
150#518—21no—
151#518—22no—
152#518—24no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×#117D412yes—
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—22no—
162C22×C22⋊C4—22no—
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C22⋊C4C2312yes—
165#485—28no—
166#484—24no—
167#484C2318yes—
168#483—24no—
169#483—24no—
170#481C2318yes—
171#480—24no—
172#470—28no—
173#468—28no—
174#467—28no—
175#465—28no—
176#452—28no—
177#451—24no—
178#451—24no—
179#451C2318yes—
180#450—24no—
181#448—24no—
182#448C2318yes—
183#428—24no—
184#419—24no—
185#417—24no—
186#407—22no—
187#407—22no—
188#407C2314yes—
189#407C2314yes—
190C2×C22⋊C8—22no—
191C2×C22⋊C8C2314yes—
192#399—24no—
193#399C2318yes—
194#398—28no—
195#394—28no—
196#394—216no—
197#393—24no—
198#393C2318yes—
199#381—22no—
200#381C2314yes—
201C2×#95—22no—
202C2×#95—21no—
203C2×#95C2312yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#323C2318yes—
207#323C2318yes—
208C25C2×D412yes—
209C25C2×D411yescharacteristic
210H(5,𝔽2)—88no—
211H(5,𝔽2)—84no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—84no—
218C2×#41C2×D414yes—
219C2×#41C2×D414yes—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—82no—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2412yes—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—82no—
241C22×D4—84no—
242C22×D4C2×D418yes—
243C22×D4C2×D414yes—
244C22×D4C2×D412yes—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—82no—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C23×C4C2412yes—
259#137—88no—
260C2×Q16—28no—
261C2×SD16—28no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—84no—
265C22×C8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267#127—24no—
268#127—28no—
269#126—28no—
270#126—28no—
271#126—28no—
272#125—24no—
273#125—28no—
274#124—24no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—24no—
287#123—24no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8C2×D414yes—
309C22⋊Q8C2×D414yes—
310C22⋊Q8C2×D414yes—
311C22⋊Q8C2414yes—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—24no—
327#121—22no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—22no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—24no—
339#121C2×D414yes—
340#121C2×D414yes—
341#121C2×D414yes—
342#121C2414yes—
343#120—28no—
344#120—28no—
345#120—28no—
346#120—28no—
347#120—28no—
348#120—24no—
349#120—24no—
350#120—24no—
351#120—24no—
352#120—28no—
353#120—28no—
354C4×Q8—24no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—28no—
372#117—24no—
373#117—28no—
374#117—24no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117C2×D414yes—
378#117C2×D414yes—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—28no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—42no—
393C2×C4⋊C4—84no—
394C2×C4⋊C4C2×D414yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2412yes—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—28no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—28no—
412C2×C22⋊C4—28no—
413C2×C22⋊C4—41no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—41no—
416C2×C22⋊C4—82no—
417C2×C22⋊C4—84no—
418C2×C22⋊C4—84no—
419C2×C22⋊C4C2×D414yes—
420C2×C22⋊C4C2414yes—
421C2×C42—22no—
422#107—28no—
423#106—28no—
424#103—28no—
425#103—28no—
426#103—28no—
427#102—28no—
428C22⋊C8—24no—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8—24no—
431C22⋊C8C2418yes—
432#95—24no—
433#95—28no—
434#95—22no—
435#95C2414yes—
436C24—24no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—44no—
444C24—44no—
445C24—44no—
446C24#12011yescharacteristic
447C24#12012yes—
448C24#12011yescharacteristic
449C24C22×D411yescharacteristic
450C24C22×D414yes—
451C24C22×D412yes—
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—84no—
455#41—816no—
456#41—88no—
457#41—84no—
458#41—88no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8C22×D414yes—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—88no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—88no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—88no—
498C2×D4—816no—
499C2×D4—88no—
500C2×D4—88no—
501C2×D4C22×D414yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D414yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C2511yescharacteristic
553Q16—88no—
554SD16—88no—
555M16—48no—
556M16—84no—
557C2×C8—28no—
558C2×C8—84no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—88no—
576C4⋊C4C22×D414yes—
577C4⋊C4C22×D414yes—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4—88no—
599C22⋊C4—88no—
600C42—28no—
601C42—24no—
602C42—24no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—28no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—88no—
633C23—816no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23C2×#12012yes—
638C23C2×#12012yes—
639C23C2×#12011yescharacteristic
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23C23×D411yescharacteristic
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—48no—
645Q8—84no—
646Q8—84no—
647D4—44no—
648D4—48no—
649D4—44no—
650D4—416no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—48no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—88no—
658D4—84no—
659D4—88no—
660D4—84no—
661D4—88no—
662D4—88no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4C2×#12012yes—
709C2×C4C2×#12012yes—
710C2×C4C2×#12012yes—
711C2×C4C23×D412yes—
712C8—48no—
713C22—28no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—88no—
737C22—164no—
738C22—164no—
739C22—164no—
740C22—324no—
741C22#301912yes—
742C22#302612yes—
743C22C22×#12011yescharacteristic
744C22#358612yes—
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—44no—
750C4—44no—
751C4—44no—
752C4—44no—
753C4—84no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—42no—
760C2—42no—
761C2—84no—
762C2—84no—
763C2#6037011yescharacteristic
764C2C2×#301911yescharacteristic
765C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62818C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60751C2semidirect
3. C2×#2816C2semidirect
4. #18453C2semidirect
5. #18451C2semidirect
6. #18170C2semidirect
7. #18163C2semidirect
8. #17587C2semidirect
9. #17396C2semidirect
24. C22×C22⋊Q8C22semidirect
26. #3196C22semidirect
30. #3189C22semidirect
31. #3187C22semidirect
33. #3092C22semidirect
36. #3004C22semidirect
37. C2×#407C22semidirect
39. #2816C22semidirect
40. C2×#399C22semidirect
44. C2×#393C22semidirect
45. C2×#381C22semidirect
46. #1618C22semidirect
47. #1614C22semidirect
48. #1613C22semidirect
49. #1606C22semidirect
50. #1602C22semidirect
51. #1601C22semidirect
52. #1516C22semidirect
53. #1511C22semidirect
54. #1510C22semidirect
55. #1504C22semidirect
56. #1471C22semidirect
57. #1462C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628182
#607512
C2×#28162
#184532
#184512
#181702
#181632
#175872
#173962