Finite Group Databasebeta

← #6347402

Subgroups — #6347402

Order 512.

3032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60750C212yesmaximal, complemented
3C2×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18456C218yesmaximal, complemented
5#18454C218yesmaximal, complemented
6#18171C214yesmaximal, complemented
7#18164C214yesmaximal, complemented
8#17587C212yesmaximal, complemented
9#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3541—24no—
11#3538C2214yescomplemented
12#3536C2214yescomplemented
13#3535—24no—
14#3520—24no—
15#3505—22no—
16#3501—22no—
17#3495—22no—
18#3492—21no—
19#3492C2214yes—
20#3490—22no—
21#3489—22no—
22#3486—21no—
23C2×#525C2212yes—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×#121C2211yescharacteristic
26#3194C2218yes—
27#3193—22no—
28#3192—22no—
29#3188—24no—
30#3187C2214yescomplemented
31#3186C2214yescomplemented
32#3094—22no—
33#3092C2214yescomplemented
34#3055—24no—
35#3006—22no—
36#3003C2214yescomplemented
37C2×#407C2212yes—
38#2816—24no—
39#2816C2218yescomplemented
40C2×#399—21no—
41C2×#398C2212yescomplemented
42C2×#394—22no—
43C2×#394C2212yescomplemented
44C2×#393—21no—
45C2×#381C2211yescharacteristic
46#1611C2218yescomplemented
47#1610C2218yescomplemented
48#1609C22116yescomplemented
49#1599C2218yescomplemented
50#1598C2218yescomplemented
51#1597C22116yescomplemented
52#1516C2218yescomplemented
53#1511C2214yescomplemented
54#1510C2214yescomplemented
55#1504C2218yescomplemented
56#1472C2218yescomplemented
57#1463C2214yescomplemented
58C2×2−1+4—21no—
59C22×#41D412yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C22×M16—22no—
66#563—28no—
67#562—28no—
68#556—24no—
69#554—24no—
70#554—28no—
71#554—28no—
72#554—24no—
73#553—24no—
74#553—28no—
75#552—24no—
76#552—28no—
77#552—24no—
78#552—24no—
79#551—28no—
80#551—28no—
81#551—28no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—24no—
85#548—24no—
86#548—24no—
87#548—24no—
88#547—24no—
89#547—28no—
90#547—24no—
91#546—28no—
92#546—24no—
93#546—28no—
94#544—21no—
95#544—24no—
96#544C2314yes—
97#543—22no—
98#543—24no—
99#542—28no—
100#542—24no—
101#541—24no—
102#539—24no—
103#539—28no—
104#539—24no—
105#539—24no—
106#539C2318yes—
107#538—24no—
108#538—24no—
109#538—24no—
110#537—21no—
111#537—24no—
112#537C2314yes—
113#536—22no—
114#536—24no—
115#536—24no—
116#534—22no—
117#533—24no—
118#529—24no—
119#525—24no—
120#525—22no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525—22no—
124#525—24no—
125#525—24no—
126#525D414yes—
127#525D414yes—
128#525C2314yes—
129#525C2314yes—
130C2×#123—22no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8D412yes—
137C2×C22⋊Q8D414yes—
138C2×C22⋊Q8C2312yes—
139C2×C22⋊Q8C2314yes—
140C2×#121—22no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121D412yes—
146C2×#121C2312yes—
147C2×#121C2314yes—
148C2×#120—22no—
149#520—22no—
150#520—24no—
151#519—21no—
152#518—24no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×#117D412yes—
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2312yes—
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—21no—
162C22×C22⋊C4—22no—
163C22×C22⋊C4—22no—
164C22×C22⋊C4D412yes—
165#484—24no—
166#483C2318yes—
167#482—28no—
168#481—24no—
169#481—24no—
170#480—24no—
171#480C2318yes—
172#469—28no—
173#468—28no—
174#466—28no—
175#465—28no—
176#450—24no—
177#450C2318yes—
178#449—28no—
179#448—24no—
180#447—24no—
181#447—24no—
182#447C2318yes—
183#428—24no—
184#418—24no—
185#417—24no—
186#407—22no—
187#407—22no—
188#407C2314yes—
189#407C2314yes—
190C2×C22⋊C8—22no—
191C2×C22⋊C8C2314yes—
192#399—28no—
193#398—24no—
194#398C2318yes—
195#394—24no—
196#394—216no—
197#394C2318yes—
198#393—28no—
199#381—22no—
200#381C2314yes—
201C2×#95—22no—
202C2×#95—21no—
203C2×#95C2312yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#324C2318yes—
207#324C2318yes—
208C25—21no—
209C25C2×D411yescharacteristic
2102−1+4—84no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—84no—
217C2×#41C2×D414yes—
218C2×#41C2×D414yes—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—82no—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D414yes—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—82no—
237C22×D4—84no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2412yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—82no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C23×C4C2412yes—
254AGL(1,ℤ/8)—88no—
255C2×SD16—28no—
256C2×D8—28no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—84no—
260C22×C8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—28no—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#126—28no—
268#126—28no—
269#126—28no—
270#125—24no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#124—24no—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#124—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—24no—
287#123—24no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290#123—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8C2×D414yes—
319C22⋊Q8C2×D414yes—
320C22⋊Q8C2×D414yes—
321C22⋊Q8C2414yes—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—42no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342#121C2×D414yes—
343#121C2×D414yes—
344#121C2×D414yes—
345#121C2414yes—
346#120—28no—
347#120—24no—
348#120—24no—
349#120—24no—
350#120—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—28no—
371#117—28no—
372#117—24no—
373#117—24no—
374#117—28no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—24no—
378#117C2×D414yes—
379#117C2×D414yes—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—28no—
393C2×C4⋊C4—84no—
394C2×C4⋊C4C2×D414yes—
395C2×C4⋊C4C2×D414yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2412yes—
399C2×C4⋊C4C2414yes—
400C2×C22⋊C4—28no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—28no—
412C2×C22⋊C4—28no—
413C2×C22⋊C4—41no—
414C2×C22⋊C4—41no—
415C2×C22⋊C4—42no—
416C2×C22⋊C4—84no—
417C2×C22⋊C4—84no—
418C2×C22⋊C4—82no—
419C2×C22⋊C4C2×D418yes—
420C2×C42—22no—
421#107—28no—
422#106—28no—
423#103—28no—
424#102—28no—
425#102—28no—
426#102—28no—
427C22⋊C8—24no—
428C22⋊C8—24no—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8C2418yes—
431#95—24no—
432#95—28no—
433#95—22no—
434#95C2414yes—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—44no—
441C24—44no—
442C24—44no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445C24#12011yescharacteristic
446C24#12012yes—
447C24#12011yescharacteristic
448C24C22×D411yescharacteristic
449C24C22×D412yes—
450#41—48no—
451#41—48no—
452#41—84no—
453#41—84no—
454#41—84no—
455#41—88no—
456#41—84no—
457#41—88no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—88no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8C22×D414yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—88no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4C22×D414yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4C22×D414yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D414yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C2511yescharacteristic
545SD16—88no—
546D8—88no—
547M16—48no—
548M16—84no—
549C2×C8—28no—
550C2×C8—84no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—88no—
572C4⋊C4C22×D414yes—
573C4⋊C4C22×D414yes—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—88no—
593C22⋊C4—88no—
594C22⋊C4—84no—
595C42—28no—
596C42—28no—
597C42—24no—
598C42—24no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—24no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—88no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—816no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23C2×#12012yes—
631C23C2×#12012yes—
632C23C2×#12011yescharacteristic
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C23×D411yescharacteristic
635Q8—44no—
636Q8—48no—
637Q8—44no—
638Q8—84no—
639Q8—84no—
640Q8—84no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—48no—
644D4—48no—
645D4—48no—
646D4—48no—
647D4—48no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—88no—
654D4—88no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4C2×#12012yes—
699C2×C4C2×#12012yes—
700C2×C4C2×#12012yes—
701C2×C4C23×D412yes—
702C8—48no—
703C22—28no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—88no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—164no—
728C22—164no—
729C22—164no—
730C22#302012yes—
731C22#302612yes—
732C22C22×#12011yescharacteristic
733C22#358512yes—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—44no—
739C4—44no—
740C4—44no—
741C4—44no—
742C4—44no—
743C4—84no—
744C4—82no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—22no—
748C2—42no—
749C2—42no—
750C2—84no—
751C2—162no—
752C2#6036911yescharacteristic
753C2C2×#302011yescharacteristic
754C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62819C2semidirect
2. #60750C2semidirect
3. C2×#2816C2semidirect
4. #18456C2semidirect
5. #18454C2semidirect
6. #18171C2semidirect
7. #18164C2semidirect
8. #17587C2semidirect
9. #17397C2semidirect
11. #3538C22semidirect
12. #3536C22semidirect
30. #3187C22semidirect
31. #3186C22semidirect
33. #3092C22semidirect
36. #3003C22semidirect
39. #2816C22semidirect
41. C2×#398C22semidirect
43. C2×#394C22semidirect
46. #1611C22semidirect
47. #1610C22semidirect
48. #1609C22semidirect
49. #1599C22semidirect
50. #1598C22semidirect
51. #1597C22semidirect
52. #1516C22semidirect
53. #1511C22semidirect
54. #1510C22semidirect
55. #1504C22semidirect
56. #1472C22semidirect
57. #1463C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#607502
C2×#28162
#184562
#184542
#181712
#181642
#175872
#173972