Finite Group Databasebeta

← #6347403

Subgroups — #6347403

Order 512.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic
2#60751C212yesmaximal, complemented
3C2×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18457C218yesmaximal, complemented
5#18455C218yesmaximal, complemented
6#18172C214yesmaximal, complemented
7#18165C214yesmaximal, complemented
8#17587C212yesmaximal, complemented
9#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3541—24no—
11#3538C2214yes—
12#3536C2214yes—
13#3535—24no—
14#3520—24no—
15#3505—22no—
16#3501—22no—
17#3495—22no—
18#3492—21no—
19#3492C2214yes—
20#3490—22no—
21#3489—22no—
22#3486—21no—
23C2×#525C2212yes—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26#3196C2218yes—
27#3195—22no—
28#3193—22no—
29#3190—24no—
30#3189C2214yescomplemented
31#3187C2214yescomplemented
32#3095—22no—
33#3092C2214yescomplemented
34#3056—24no—
35#3007—22no—
36#3004C2214yescomplemented
37C2×#407C2212yes—
38#2817—24no—
39#2817C2218yescomplemented
40C2×#400—21no—
41C2×#400C2212yescomplemented
42C2×#397—22no—
43C2×#395—21no—
44C2×#395C2212yescomplemented
45C2×#381C2211yescharacteristic
46#1617C2218yescomplemented
47#1616C2218yescomplemented
48#1615C22116yescomplemented
49#1605C2218yescomplemented
50#1604C2218yescomplemented
51#1603C22116yescomplemented
52#1516C2218yes—
53#1511C2214yescomplemented
54#1510C2214yescomplemented
55#1504C2218yescomplemented
56#1472C2218yescomplemented
57#1463C2214yescomplemented
58C2×2−1+4—21no—
59C22×#41D412yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×#137—24no—
64C22×M16—22no—
65#563—28no—
66#562—28no—
67#556—24no—
68#554—24no—
69#554—28no—
70#554—28no—
71#554—24no—
72#553—24no—
73#553—28no—
74#552—24no—
75#552—28no—
76#552—24no—
77#552—24no—
78#551—28no—
79#551—28no—
80#551—28no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—24no—
84#548—24no—
85#548—24no—
86#548—24no—
87#547—24no—
88#547—28no—
89#547—24no—
90#546—28no—
91#546—24no—
92#546—28no—
93#544—21no—
94#544—24no—
95#544C2314yes—
96#543—22no—
97#543—24no—
98#542—28no—
99#542—24no—
100#541—24no—
101#539—24no—
102#539—28no—
103#539—24no—
104#539—24no—
105#539C2318yes—
106#538—24no—
107#538—24no—
108#538—24no—
109#537—21no—
110#537—24no—
111#537C2314yes—
112#536—22no—
113#536—24no—
114#536—24no—
115#534—22no—
116#533—24no—
117#529—24no—
118#525—24no—
119#525—22no—
120#525—22no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525—24no—
124#525—24no—
125#525D414yes—
126#525D414yes—
127#525C2314yes—
128#525C2314yes—
129C2×#123—22no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8D412yes—
141C2×C22⋊Q8D414yes—
142C2×C22⋊Q8C2312yes—
143C2×C22⋊Q8C2314yes—
144C2×C22⋊Q8C2314yes—
145C2×#121D412yes—
146C2×#121C2312yes—
147C2×#120—22no—
148#520—22no—
149#520—24no—
150#519—21no—
151#518—24no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×#117D412yes—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2312yes—
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—21no—
162C22×C22⋊C4D412yes—
163#485—28no—
164#484—24no—
165#484C2318yes—
166#483—24no—
167#483—24no—
168#481C2318yes—
169#480—24no—
170#470—28no—
171#468—28no—
172#467—28no—
173#465—28no—
174#452—28no—
175#451—24no—
176#451—24no—
177#451C2318yes—
178#450—24no—
179#448—24no—
180#448C2318yes—
181#428—24no—
182#419—24no—
183#417—24no—
184#407—22no—
185#407—22no—
186#407C2314yes—
187#407C2314yes—
188C2×C22⋊C8—22no—
189C2×C22⋊C8C2314yes—
190#400—24no—
191#400—28no—
192#400C2318yes—
193#397—216no—
194#395—28no—
195#395—24no—
196#395C2318yes—
197#381—22no—
198#381C2314yes—
199C2×#95—22no—
200C2×#95—21no—
201C2×#95—22no—
202C2×#95—22no—
203C2×#95C2312yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#324C2318yes—
207#324C2318yes—
208C25C2×D411yescharacteristic
2092−1+4—84no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—84no—
216C2×#41C2×D414yes—
217C2×#41C2×D414yes—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—82no—
226C22×Q8—82no—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D414yes—
229C22×Q8C2412yes—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—82no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C23×C4C2412yes—
249#137—88no—
250C2×Q16—28no—
251C2×SD16—28no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—84no—
255C22×C8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—28no—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—28no—
263#126—28no—
264#126—28no—
265#125—24no—
266#125—28no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#124—24no—
271#124—28no—
272#124—28no—
273#124—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—28no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8C2×D414yes—
322C22⋊Q8C2×D414yes—
323C22⋊Q8C2×D414yes—
324C22⋊Q8C2414yes—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#121C2×D414yes—
338#121C2×D414yes—
339#121C2×D414yes—
340#121C2414yes—
341#120—28no—
342#120—24no—
343#120—24no—
344#120—24no—
345#120—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—28no—
366#117—28no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—28no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—24no—
373#117C2×D414yes—
374#117C2×D414yes—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—28no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—42no—
392C2×C4⋊C4—84no—
393C2×C4⋊C4C2×D414yes—
394C2×C4⋊C4C2×D414yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2412yes—
398C2×C4⋊C4C2414yes—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—41no—
411C2×C22⋊C4—42no—
412C2×C22⋊C4—41no—
413C2×C22⋊C4—82no—
414C2×C22⋊C4C2×D418yes—
415C2×C42—22no—
416#107—28no—
417#106—28no—
418#103—28no—
419#103—28no—
420#103—28no—
421#102—28no—
422C22⋊C8—24no—
423C22⋊C8—24no—
424C22⋊C8—24no—
425C22⋊C8C2418yes—
426#95—24no—
427#95—28no—
428#95—28no—
429#95—28no—
430#95—22no—
431#95C2414yes—
432C24—22no—
433C24—42no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24#12011yescharacteristic
437C24#12012yes—
438C24#12011yescharacteristic
439C24C22×D411yescharacteristic
440C24C22×D412yes—
441#41—48no—
442#41—48no—
443#41—88no—
444#41—84no—
445#41—88no—
446#41—84no—
447#41—88no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—84no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8—88no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8C22×D414yes—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4C22×D414yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4C22×D414yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D414yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C2511yescharacteristic
532Q16—88no—
533SD16—88no—
534M16—48no—
535M16—84no—
536C2×C8—28no—
537C2×C8—84no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—88no—
561C4⋊C4C22×D414yes—
562C4⋊C4C22×D414yes—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—84no—
582C42—28no—
583C42—28no—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—88no—
606C23C2×#12012yes—
607C23C2×#12012yes—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C23×D411yescharacteristic
611Q8—44no—
612Q8—48no—
613Q8—44no—
614Q8—48no—
615Q8—84no—
616Q8—84no—
617Q8—84no—
618Q8—84no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—48no—
622D4—48no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C23×D412yes—
679C8—48no—
680C22—28no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—164no—
701C22#302012yes—
702C22#302612yes—
703C22C22×#12011yescharacteristic
704C22#358612yes—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—84no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C2—22no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—42no—
721C2—42no—
722C2—84no—
723C2#6037011yescharacteristic
724C2C2×#302011yescharacteristic
725C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62819C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60751C2semidirect
3. C2×#2817C2semidirect
4. #18457C2semidirect
5. #18455C2semidirect
6. #18172C2semidirect
7. #18165C2semidirect
8. #17587C2semidirect
9. #17397C2semidirect
30. #3189C22semidirect
31. #3187C22semidirect
33. #3092C22semidirect
36. #3004C22semidirect
39. #2817C22semidirect
41. C2×#400C22semidirect
44. C2×#395C22semidirect
46. #1617C22semidirect
47. #1616C22semidirect
48. #1615C22semidirect
49. #1605C22semidirect
50. #1604C22semidirect
51. #1603C22semidirect
53. #1511C22semidirect
54. #1510C22semidirect
55. #1504C22semidirect
56. #1472C22semidirect
57. #1463C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#607512
C2×#28172
#184572
#184552
#181722
#181652
#175872
#173972