Finite Group Databasebeta

← #6347406

Subgroups — #6347406

Order 512.

3144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C212yesmaximal, complemented
3C2×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18459C218yesmaximal, complemented
5#18458C218yesmaximal, complemented
6#18163C214yesmaximal, complemented
7#18162C214yesmaximal, complemented
8#17588C212yesmaximal, complemented
9#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3561—22no—
11#3561C2214yescomplemented
12#3558—22no—
13#3558C2214yescomplemented
14#3545—24no—
15#3514—24no—
16#3514—24no—
17#3510—22no—
18#3500—22no—
19#3490—22no—
20#3490C2214yes—
21#3486—21no—
22#3484—21no—
23#3444C2212yes—
24C22×#124C2211yescharacteristic
25C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
26#3215—22no—
27#3215C2214yescomplemented
28#3213—22no—
29#3213C2214yescomplemented
30#3211—24no—
31#3211C2218yescomplemented
32#3153—22no—
33#3140—22no—
34#3040—24no—
35#3004C2214yescomplemented
36#3003C2214yescomplemented
37#2920C2212yescomplemented
38#2819—24no—
39#2819C2218yescomplemented
40C2×#394—22no—
41C2×#393—21no—
42C2×#393C2212yescomplemented
43C2×#392—21no—
44C2×#392C2212yescomplemented
45C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
46#1606C22116yescomplemented
47#1602C2218yescomplemented
48#1601C2218yescomplemented
49#1600C22116yescomplemented
50#1596C2218yescomplemented
51#1595C2218yescomplemented
52#1518C2214yescomplemented
53#1517C2214yescomplemented
54#1512C2218yescomplemented
55#1504C2218yescomplemented
56#1469C2218yescomplemented
57#1462C2214yescomplemented
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×#137—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67#563—24no—
68#562—24no—
69#562—24no—
70H(3,𝔽4)—24no—
71#559—24no—
72#559—24no—
73#556—24no—
74#556—24no—
75#555—28no—
76#551—28no—
77#551—28no—
78#551—28no—
79#551—28no—
80#551—28no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83#548—24no—
84#548—24no—
85#548—24no—
86#548—24no—
87#546—24no—
88#546—28no—
89#546—24no—
90#546—28no—
91#546—24no—
92#546—28no—
93#546—24no—
94#546—28no—
95D42—24no—
96D42—24no—
97#543—22no—
98#543C2314yes—
99#542—28no—
100#542—24no—
101#542—24no—
102#542—28no—
103#538—24no—
104#538—24no—
105#538—28no—
106#538—28no—
107#538—24no—
108#538C2318yes—
109#536—22no—
110#536—24no—
111#536—24no—
112#535—22no—
113#535—24no—
114#534—24no—
115#534—22no—
116#534C2314yes—
117#533D412yescomplemented
118#533D412yescomplemented
119#533C2312yes—
120#532—24no—
121#532D412yescomplemented
122#532D412yescomplemented
123#532C2312yes—
124#529—24no—
125#529—24no—
126#529—22no—
127#529—22no—
128#529—22no—
129#529—22no—
130#529D414yescomplemented
131#529C2314yes—
132C2×#124—24no—
133C2×#124—22no—
134C2×#124—22no—
135C2×#124—22no—
136C2×#124—22no—
137C2×#124—22no—
138C2×#124—22no—
139C2×#124—22no—
140C2×#124—22no—
141C2×#124—22no—
142C2×#124D414yes—
143C2×#124C2314yes—
144C2×#124C2314yes—
145#525—22no—
146#525—22no—
147#525—24no—
148#525C2314yes—
149C2×#120—24no—
150#519—21no—
151#518—21no—
152#518—24no—
153#518—24no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41D414yescomplemented
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C22⋊C4—21no—
159C22×C22⋊C4—21no—
160C22×C22⋊C4—22no—
161C22×C22⋊C4—22no—
162C22×C22⋊C4D412yes—
163C22×C22⋊C4C2312yes—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#497—24no—
166#496—24no—
167#495—28no—
168#489—24no—
169#489—24no—
170#488—28no—
171#464—28no—
172#464—28no—
173#463—28no—
174#463—28no—
175#451—24no—
176#451C2318yes—
177#450—24no—
178#450C2318yes—
179#448—24no—
180#448C2318yes—
181#447—24no—
182#447C2318yes—
183#432—22no—
184#432C2314yes—
185#431—22no—
186#431C2314yes—
187#423—22no—
188#419—24no—
189#418—24no—
190#407C2314yes—
191C4×M16—22no—
192#394—216no—
193#393—28no—
194#393—24no—
195#393C2318yes—
196#392—28no—
197#392—24no—
198#392C2318yes—
199#382—22no—
200#382C2314yes—
201C2×#95—21no—
202C2×#95—22no—
203C2×#95C2312yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#323C2318yes—
207#323C2318yes—
208C25—21no—
209C25C2×D412yes—
2102−1+4—84no—
211H(5,𝔽2)—84no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41C2×D414yes—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—82no—
226C22×Q8—82no—
227C22×Q8C2×D414yes—
228C22×Q8C2412yes—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—28no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—82no—
241C22×D4—82no—
242C22×D4—84no—
243C22×D4—84no—
244C22×D4—84no—
245C22×D4C2×D414yes—
246C22×D4C2412yes—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253#137—88no—
254AGL(1,ℤ/8)—88no—
255C2×Q16—28no—
256C2×SD16—28no—
257C2×SD16—28no—
258C2×D8—28no—
259C2×M16—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
263C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
264C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
265#127—24no—
266#127C2×D412yescomplemented
267#126—28no—
268#126—28no—
269#126—28no—
270#126—28no—
271#126—24no—
272#126—24no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125C2×D414yescomplemented
276#124—24no—
277#124—24no—
278#124—28no—
279#124—28no—
280#124—28no—
281#124—28no—
282#124—28no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—24no—
287#124—22no—
288#124—24no—
289#124—24no—
290#124—24no—
291#124—24no—
292#124—22no—
293#124—24no—
294#124—24no—
295#124—24no—
296#124—24no—
297#124—42no—
298#124—42no—
299#124—42no—
300#124—42no—
301#124C2×D414yescomplemented
302#123—28no—
303#123—28no—
304#123—28no—
305#123—28no—
306#123—28no—
307#123—28no—
308#123—24no—
309#123—24no—
310#123—24no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8C2×D414yes—
328C22⋊Q8C2414yes—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—28no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—28no—
336#121—28no—
337#121—28no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—24no—
343#121C2×D414yes—
344#121C2414yes—
345#120—28no—
346#120—28no—
347#120—28no—
348#120—28no—
349#120—24no—
350#120—28no—
351#120—28no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8C2×D414yescomplemented
359C4×Q8C2×D414yescomplemented
360C4×D4—28no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4C2×D414yescomplemented
379C4×D4C2×D414yescomplemented
380#117—28no—
381#117—28no—
382#117—24no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—24no—
386#117—24no—
387#117—24no—
388#117C2×D414yes—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—82no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—28no—
394C2×C22⋊C4—28no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—28no—
404C2×C22⋊C4—28no—
405C2×C22⋊C4—41no—
406C2×C22⋊C4—41no—
407C2×C22⋊C4—41no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4—41no—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4—84no—
412C2×C22⋊C4—84no—
413C2×C22⋊C4C2×D418yes—
414C2×C22⋊C4C2×D414yes—
415C2×C22⋊C4C2414yes—
416C2×C42—24no—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2412yes—
423C4⋊C8—24no—
424C4⋊C8—24no—
425#103—28no—
426#103—28no—
427#102—28no—
428#102—28no—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8C2418yes—
431#97—24no—
432C4×C8—24no—
433#95—24no—
434#95—28no—
435#95—22no—
436#95C2414yes—
437C24—24no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—44no—
444C24—44no—
445C24—44no—
446C24—42no—
447C24—44no—
448C24—42no—
449C24—41no—
450C24—41no—
451C24C22×D411yescharacteristic
452C24C22×D414yes—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—82no—
456#41—82no—
457#41—88no—
458#41—88no—
459#41—88no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—84no—
474C2×Q8—84no—
475C2×Q8—88no—
476C2×Q8C22×D414yes—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—88no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—88no—
501C2×D4—88no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—88no—
505C2×D4—88no—
506C2×D4—832no—
507C2×D4C22×D414yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D414yes—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C2511yescharacteristic
543Q16—88no—
544SD16—88no—
545SD16—88no—
546D8—88no—
547M16—48no—
548C2×C8—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—84no—
564C4⋊C4C22×D414yes—
565C4⋊C4C22×D414yes—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—88no—
589C22⋊C4—88no—
590C42—28no—
591C42—24no—
592C42—24no—
593C42—24no—
594C42#12012yes—
595C42#12012yes—
596C42#12012yes—
597C42#12012yes—
598C42C22×D412yes—
599C42C22×D412yes—
600C42C22×D412yes—
601C42C22×D412yes—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—88no—
624C23—88no—
625C23—82no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C23×D411yescharacteristic
639Q8—44no—
640Q8—48no—
641Q8—44no—
642Q8—48no—
643Q8—84no—
644Q8—82no—
645Q8—84no—
646Q8—84no—
647D4—44no—
648D4—48no—
649D4—44no—
650D4—48no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—48no—
654D4—48no—
655D4—84no—
656D4—82no—
657D4—84no—
658D4—88no—
659D4—88no—
660D4—88no—
661D4—84no—
662D4—832no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4C2×#12012yes—
699C2×C4C2×#12012yes—
700C2×C4C2×#12012yes—
701C2×C4C2×#12012yes—
702C2×C4C2×#12012yes—
703C2×C4C23×D412yes—
704C8—48no—
705C22—24no—
706C22—24no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—164no—
727C22—164no—
728C22—164no—
729C22—164no—
730C22—324no—
731C22#301912yes—
732C22#302712yes—
733C22C22×#12011yescharacteristic
734C22#358511yescharacteristic
735C22#358611yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—44no—
743C4—44no—
744C4—44no—
745C4—44no—
746C4—84no—
747C4—82no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—22no—
752C2—84no—
753C2—84no—
754C2—162no—
755C2#6037111yescharacteristic
756C2C2×#301911yescharacteristic
757C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62824C2semidirect
2. #60799C2semidirect
3. C2×#2819C2semidirect
4. #18459C2semidirect
5. #18458C2semidirect
6. #18163C2semidirect
7. #18162C2semidirect
8. #17588C2semidirect
9. #17393C2semidirect
11. #3561C22semidirect
13. #3558C22semidirect
25. C22×#124C22semidirect
27. #3215C22semidirect
29. #3213C22semidirect
31. #3211C22semidirect
35. #3004C22semidirect
36. #3003C22semidirect
37. #2920C22semidirect
39. #2819C22semidirect
42. C2×#393C22semidirect
44. C2×#392C22semidirect
45. C2×#382C22semidirect
46. #1606C22semidirect
47. #1602C22semidirect
48. #1601C22semidirect
49. #1600C22semidirect
50. #1596C22semidirect
51. #1595C22semidirect
52. #1518C22semidirect
53. #1517C22semidirect
54. #1512C22semidirect
55. #1504C22semidirect
56. #1469C22semidirect
57. #1462C22semidirect
117. #533D4semidirect
118. #533D4semidirect
121. #532D4semidirect
122. #532D4semidirect
130. #529D4semidirect
156. C4×#41D4semidirect
262. C4⋊Q8C2×D4semidirect
263. C4⋊Q8C2×D4semidirect
264. C4⋊Q8C2×D4semidirect
266. #127C2×D4semidirect
275. #125C2×D4semidirect
301. #124C2×D4semidirect
358. C4×Q8C2×D4semidirect
359. C4×Q8C2×D4semidirect
378. C4×D4C2×D4semidirect
379. C4×D4C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#607992
C2×#28192
#184592
#184582
#181632
#181622
#175882
#173932