Finite Group Databasebeta

← #6347407

Subgroups — #6347407

Order 512.

2836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C212yesmaximal, complemented
3C2×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18461C218yesmaximal, complemented
5#18460C218yesmaximal, complemented
6#18165C214yesmaximal, complemented
7#18164C214yesmaximal, complemented
8#17588C212yesmaximal, complemented
9#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3563—22no—
11#3563C2214yescomplemented
12#3559—22no—
13#3559C2214yescomplemented
14#3553—24no—
15#3515—24no—
16#3515—24no—
17#3512—22no—
18#3504—22no—
19#3492—22no—
20#3492—21no—
21#3492—21no—
22#3492C2214yes—
23#3444C2212yes—
24C22×#125C2211yescharacteristic
25C22×#124C2211yescharacteristic
26#3215—22no—
27#3215C2214yes—
28#3213—22no—
29#3213C2214yes—
30#3211—24no—
31#3211C2218yes—
32#3153—22no—
33#3140—22no—
34#3040—24no—
35#3004C2214yes—
36#3003C2214yes—
37#2920C2212yes—
38#2820—24no—
39#2820C2218yes—
40C2×#399—21no—
41C2×#397—21no—
42C2×#396—22no—
43C2×#395C2212yes—
44C2×#394C2212yes—
45C2×#382C2211yescharacteristic
46#1605C2218yescomplemented
47#1604C2218yescomplemented
48#1603C22116yescomplemented
49#1599C2218yes—
50#1598C2218yes—
51#1597C22116yes—
52#1518C2214yescomplemented
53#1517C2214yescomplemented
54#1512C2218yescomplemented
55#1504C2218yes—
56#1470C2218yescomplemented
57#1463C2214yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×#137—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62#564—24no—
63#563—24no—
64#563—24no—
65#562—24no—
66#557—24no—
67#557—24no—
68#554—28no—
69#554—24no—
70#554—24no—
71#554—28no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#553—28no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#553—28no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#552—24no—
81#552—24no—
82#552—28no—
83#552—28no—
84#552—24no—
85#552—28no—
86#552—28no—
87#552—24no—
88#547—24no—
89#547—28no—
90#547—28no—
91#547—24no—
92#544—21no—
93#544—21no—
94#544—22no—
95#544—24no—
96#544—24no—
97#544C2314yes—
98#541—28no—
99#541—24no—
100#541—28no—
101#540—24no—
102#539—24no—
103#539—24no—
104#539—24no—
105#539—24no—
106#539—28no—
107#539—28no—
108#539—24no—
109#539C2318yes—
110#537—21no—
111#537—21no—
112#537—22no—
113#537C2314yes—
114#533—24no—
115#533D412yes—
116#533D412yes—
117#533C2312yes—
118#532D412yes—
119#532D412yes—
120#532C2312yes—
121#529—24no—
122#529—24no—
123#529—22no—
124#529—22no—
125#529—22no—
126#529—22no—
127#529D414yes—
128#529C2314yes—
129C2×#125—24no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125D414yes—
135C2×#125C2314yes—
136C2×#124—22no—
137C2×#124—22no—
138C2×#124—22no—
139C2×#124—22no—
140C2×#124—22no—
141C2×#124C2314yes—
142#525—22no—
143#525—22no—
144#525—24no—
145#525—24no—
146#525C2314yes—
147#520—22no—
148#520—22no—
149#520—24no—
150#520—24no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41D414yes—
154C22×C4⋊C4—22no—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4D412yes—
157C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2312yes—
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—21no—
162C22×C22⋊C4—22no—
163C22×C22⋊C4—22no—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#497—24no—
166#496—24no—
167#495—28no—
168#489—24no—
169#489—24no—
170#488—28no—
171#464—28no—
172#464—28no—
173#463—28no—
174#463—28no—
175#451—24no—
176#451C2318yes—
177#450—24no—
178#450C2318yes—
179#448—24no—
180#448C2318yes—
181#447—24no—
182#447C2318yes—
183#432—22no—
184#432C2314yes—
185#431—22no—
186#431C2314yes—
187#423—22no—
188#419—24no—
189#418—24no—
190#407C2314yes—
191C4×M16—22no—
192#399—28no—
193#397—28no—
194#396—216no—
195#395—24no—
196#395C2318yes—
197#394—24no—
198#394C2318yes—
199#382—22no—
200#382C2314yes—
201C2×#95—22no—
202C2×#95—21no—
203C2×#95C2312yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#324C2318yes—
207#324C2318yes—
208C25—21no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41C2×D414yes—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—82no—
218C22×Q8C2412yes—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4C2412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—88no—
232AGL(1,ℤ/8)—88no—
233C2×Q16—28no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—28no—
236C2×D8—28no—
237C2×M16—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127C2×D412yes—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#126—24no—
253#126—24no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—28no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268#125—22no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#125—22no—
274#125C2×D414yes—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—24no—
278#124—24no—
279#124—24no—
280#124—24no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124C2×D414yes—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295#123—28no—
296#123—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8C2×D414yes—
316C22⋊Q8C2414yes—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—24no—
329#121C2×D414yes—
330#121C2414yes—
331#120—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8C2×D414yes—
341C4×Q8C2×D414yes—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4C2×D414yes—
361C4×D4C2×D414yes—
362#117—24no—
363#117—28no—
364#117—28no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—24no—
372#117—24no—
373#117C2×D414yes—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—28no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—28no—
391C2×C4⋊C4—82no—
392C2×C4⋊C4—84no—
393C2×C4⋊C4C2×D418yes—
394C2×C4⋊C4C2×D414yes—
395C2×C4⋊C4C2×D414yes—
396C2×C4⋊C4C2×D414yes—
397C2×C4⋊C4C2414yes—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—28no—
401C2×C22⋊C4—28no—
402C2×C22⋊C4—41no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4—41no—
408C2×C22⋊C4—84no—
409C2×C22⋊C4—84no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2412yes—
417C4⋊C8—24no—
418C4⋊C8—24no—
419#103—28no—
420#103—28no—
421#102—28no—
422#102—28no—
423C22⋊C8—24no—
424C22⋊C8C2418yes—
425#97—24no—
426C4×C8—24no—
427#95—24no—
428#95—28no—
429#95—22no—
430#95C2414yes—
431C24—22no—
432C24—42no—
433C24—44no—
434C24—42no—
435C24—44no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24C22×D411yescharacteristic
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—88no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8C22×D414yes—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4C22×D414yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4C22×D414yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D414yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C2511yescharacteristic
509Q16—88no—
510SD16—88no—
511SD16—88no—
512D8—88no—
513M16—48no—
514C2×C8—28no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—84no—
542C4⋊C4—88no—
543C4⋊C4C22×D414yes—
544C4⋊C4C22×D414yes—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—88no—
563C22⋊C4—88no—
564C42—28no—
565C42—28no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42#12012yes—
570C42#12012yes—
571C42#12012yes—
572C42#12012yes—
573C42C22×D412yes—
574C42C22×D412yes—
575C42C22×D412yes—
576C42C22×D412yes—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—88no—
589C23—88no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C23×D411yescharacteristic
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—48no—
601Q8—82no—
602Q8—84no—
603Q8—84no—
604Q8—84no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—48no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—48no—
611D4—48no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12012yes—
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C23×D412yes—
660C8—48no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—164no—
678C22—164no—
679C22#302012yes—
680C22#302712yes—
681C22C22×#12011yescharacteristic
682C22#358511yescharacteristic
683C22#358611yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—44no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—44no—
694C4—44no—
695C4—84no—
696C4—82no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—84no—
702C2—162no—
703C2#6037111yescharacteristic
704C2C2×#302011yescharacteristic
705C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62825C2semidirect
2. #60799C2semidirect
3. C2×#2820C2semidirect
4. #18461C2semidirect
5. #18460C2semidirect
6. #18165C2semidirect
7. #18164C2semidirect
8. #17588C2semidirect
9. #17394C2semidirect
11. #3563C22semidirect
13. #3559C22semidirect
46. #1605C22semidirect
47. #1604C22semidirect
48. #1603C22semidirect
52. #1518C22semidirect
53. #1517C22semidirect
54. #1512C22semidirect
56. #1470C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#607992
C2×#28202
#184612
#184602
#181652
#181642
#175882
#173942