Finite Group Databasebeta

← #6347409

Subgroups — #6347409

Order 512.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62826C211yesmaximal, characteristic
2#60800C212yesmaximal, complemented
3C2×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18465C218yesmaximal, complemented
5#18463C218yesmaximal, complemented
6#18165C214yesmaximal, complemented
7#18163C214yesmaximal, complemented
8#17593C212yesmaximal, complemented
9#17398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3564—22no—
11#3564—22no—
12#3564C2214yes—
13#3560—22no—
14#3560—22no—
15#3560C2214yes—
16#3521—24no—
17#3521—24no—
18#3521—24no—
19#3492—21no—
20#3492—21no—
21#3492C2212yes—
22#3490—21no—
23#3490—21no—
24#3490C2212yes—
25#3444C2212yes—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#126C2211yescharacteristic
28#3218—24no—
29#3218C2218yescomplemented
30#3209—22no—
31#3209C2214yescomplemented
32#3206—22no—
33#3206C2214yescomplemented
34#3152—22no—
35#3139—22no—
36#3039—24no—
37#3004C2218yescomplemented
38#2920C2212yescomplemented
39#2821—24no—
40#2821C2218yescomplemented
41C2×#400—21no—
42C2×#399—21no—
43C2×#398—21no—
44C2×#397—21no—
45C2×#395C2212yescomplemented
46C2×#393C2212yes—
47C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
48#1606C22116yes—
49#1605C2218yescomplemented
50#1604C2218yescomplemented
51#1603C22116yescomplemented
52#1602C2218yescomplemented
53#1601C2218yescomplemented
54#1521C2218yescomplemented
55#1515C2214yescomplemented
56#1514C2214yescomplemented
57#1504C2218yescomplemented
58#1473C2218yescomplemented
59#1463C2212yescomplemented
60#1462C2212yes—
61C23×Q8C2312yes—
62C2×#137—28no—
63#563—24no—
64#563—24no—
65#563—24no—
66#560—24no—
67#556—24no—
68#556—24no—
69#556—24no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#553—24no—
74#553—24no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#552—24no—
80#552—24no—
81#552—24no—
82#552—24no—
83#552—24no—
84#552—24no—
85#551—24no—
86#551—24no—
87#551—24no—
88#551—24no—
89#551—24no—
90#551—24no—
91#551—24no—
92#551—24no—
93#551—24no—
94#547—24no—
95#547—24no—
96#547—24no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102#546—24no—
103#544—21no—
104#544—21no—
105#544C2312yes—
106#543—21no—
107#543—21no—
108#543C2312yes—
109#542—24no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#541—24no—
113#541—24no—
114#541—24no—
115#539—22no—
116#539—22no—
117#539—22no—
118#539—22no—
119#539—24no—
120#539—24no—
121#539—24no—
122#539—22no—
123#539C2314yes—
124#538—22no—
125#538—22no—
126#538—22no—
127#538—22no—
128#538—24no—
129#538—24no—
130#538—24no—
131#538—22no—
132#538C2314yes—
133#537—21no—
134#537—21no—
135#537C2312yes—
136#534—21no—
137#534—21no—
138#534C2312yes—
139#533D412yes—
140#533D412yes—
141#533C2312yes—
142#532D412yes—
143#532D412yes—
144#532C2312yes—
145C2×C4⋊Q8—22no—
146C2×C4⋊Q8—22no—
147C2×C4⋊Q8—22no—
148C2×C4⋊Q8—22no—
149C2×C4⋊Q8—22no—
150C2×C4⋊Q8C2314yes—
151#529—24no—
152#529—24no—
153#529—24no—
154#529—22no—
155#529—22no—
156#529—22no—
157#529—22no—
158#529D414yes—
159#529C2314yes—
160C2×#126—24no—
161C2×#126—22no—
162C2×#126—22no—
163C2×#126—22no—
164C2×#126—22no—
165C2×#126D414yes—
166C2×#126C2314yes—
167#525—22no—
168#525—22no—
169#525—22no—
170#525—22no—
171#525—22no—
172#525C2314yes—
173C2×#120—22no—
174#520—22no—
175#520—22no—
176#520—22no—
177#518—22no—
178#518—22no—
179#518—22no—
180C4×#41—22no—
181C4×#41—22no—
182C4×#41D414yes—
183C22×C4⋊C4—21no—
184C22×C4⋊C4—21no—
185C22×C4⋊C4—22no—
186C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
187C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C22×C22⋊C4—22no—
190C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
191C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
192C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
193C22×C42C2311yescharacteristic
194#497—28no—
195#494—24no—
196#492—24no—
197#491—28no—
198#487—24no—
199#487—24no—
200#462—28no—
201#462—28no—
202#461—28no—
203#461—28no—
204#451—28no—
205#451C23116yes—
206#448—28no—
207#448C23116yes—
208#432—22no—
209#432C2314yes—
210#431—22no—
211#431C2314yes—
212#423—22no—
213#419—28no—
214#407C2314yes—
215C4×M16—22no—
216#400—28no—
217#399—28no—
218#398—28no—
219#397—28no—
220#395—24no—
221#395C2318yes—
222#393—24no—
223#393C2318yes—
224#383—22no—
225#383C2314yes—
226C2×#95—22no—
227C2×#95—22no—
228C2×#95—21no—
229C2×#95—21no—
230C2×#95C2312yes—
231#328C23116yes—
232#327C23116yes—
233#324C2318yes—
234#323C2318yes—
235C25C2×D411yescharacteristic
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41C2×D414yes—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—84no—
246C22×Q8C2414yes—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258#137—816no—
259C2×Q16—216no—
260C2×SD16—216no—
261C2×M16—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276#127C2×D412yes—
277#126—24no—
278#126—24no—
279#126—24no—
280#126—24no—
281#126—24no—
282#126—24no—
283#126—24no—
284#126—24no—
285#126—24no—
286#126—24no—
287#126—24no—
288#126—24no—
289#126—24no—
290#126—24no—
291#126—24no—
292#126—24no—
293#126—24no—
294#126—24no—
295#126—24no—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#126—24no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125C2×D414yes—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—24no—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124—24no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124C2×D414yes—
320#123—24no—
321#123—24no—
322#123—24no—
323#123—24no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333#123—24no—
334#123—24no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8C2×D414yes—
367C22⋊Q8C2414yes—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—24no—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121C2×D414yes—
388#121C2414yes—
389#120—24no—
390#120—24no—
391#120—24no—
392#120—24no—
393#120—24no—
394#120—24no—
395#120—24no—
396C4×Q8—24no—
397C4×Q8—24no—
398C4×Q8—24no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8C2×D414yes—
404C4×Q8C2×D414yes—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4C2×D414yes—
431C4×D4C2×D414yes—
432#117—24no—
433#117—24no—
434#117—24no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—24no—
438#117—24no—
439#117—24no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—24no—
444#117—24no—
445#117—24no—
446#117C2×D414yes—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—24no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—24no—
459C2×C4⋊C4—24no—
460C2×C4⋊C4—28no—
461C2×C4⋊C4—42no—
462C2×C4⋊C4—41no—
463C2×C4⋊C4—41no—
464C2×C4⋊C4—42no—
465C2×C4⋊C4—41no—
466C2×C4⋊C4—41no—
467C2×C4⋊C4—84no—
468C2×C4⋊C4C2×D414yes—
469C2×C4⋊C4C2×D414yes—
470C2×C4⋊C4C2×D412yes—
471C2×C4⋊C4C2412yes—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—24no—
475C2×C22⋊C4—24no—
476C2×C22⋊C4—24no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—28no—
487C2×C22⋊C4—84no—
488C2×C22⋊C4C2×D414yes—
489C2×C22⋊C4C2×D414yes—
490C2×C22⋊C4C2×D412yes—
491C2×C22⋊C4C2412yes—
492C2×C42—24no—
493C2×C42C2×D412yes—
494C2×C42C2×D412yes—
495C2×C42C2×D412yes—
496C2×C42C2×D412yes—
497C2×C42C2×D412yes—
498C2×C42C2412yes—
499C4⋊C8—24no—
500C4⋊C8—24no—
501#103—216no—
502#103—216no—
503C22⋊C8—24no—
504C22⋊C8C2418yes—
505#97—24no—
506C4×C8—24no—
507#95—24no—
508#95—24no—
509#95—28no—
510#95—28no—
511#95—22no—
512#95C2414yes—
513C24—22no—
514C24—21no—
515C24—21no—
516C24—42no—
517C24—42no—
518C24—42no—
519C24C22×D411yescharacteristic
520C24C22×D412yes—
521#41—48no—
522#41—84no—
523#41—84no—
524#41—84no—
525#41—84no—
526#41—84no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—28no—
533C2×Q8—416no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8—84no—
536C2×Q8—84no—
537C2×Q8—88no—
538C2×Q8C22×D414yes—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—24no—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—84no—
551C2×D4—84no—
552C2×D4—84no—
553C2×D4C22×D414yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—44no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—44no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4#12012yes—
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4#12012yes—
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4C22×D412yes—
591C22×C4C22×D412yes—
592C22×C4C22×D412yes—
593C22×C4C22×D412yes—
594C22×C4C22×D412yes—
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D412yes—
597C22×C4C22×D412yes—
598C22×C4C2511yescharacteristic
599Q16—816no—
600SD16—816no—
601M16—48no—
602C2×C8—28no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—44no—
632C4⋊C4—44no—
633C4⋊C4—44no—
634C4⋊C4—44no—
635C4⋊C4—88no—
636C4⋊C4C22×D414yes—
637C4⋊C4C22×D414yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—88no—
663C42—24no—
664C42—24no—
665C42—24no—
666C42—24no—
667C42—24no—
668C42—24no—
669C42#12012yes—
670C42#12012yes—
671C42#12012yes—
672C42#12012yes—
673C42C22×D412yes—
674C42C22×D412yes—
675C42C22×D412yes—
676C42C22×D412yes—
677C23—22no—
678C23—22no—
679C23—22no—
680C23—22no—
681C23—24no—
682C23—24no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—81no—
688C23—81no—
689C23—81no—
690C23—81no—
691C23—88no—
692C23—82no—
693C23—82no—
694C23—82no—
695C23C2×#12011yescharacteristic
696C23C2×#12011yescharacteristic
697C23C23×D411yescharacteristic
698Q8—44no—
699Q8—416no—
700Q8—82no—
701Q8—82no—
702Q8—88no—
703Q8—82no—
704Q8—82no—
705Q8—82no—
706D4—44no—
707D4—48no—
708D4—48no—
709D4—48no—
710D4—82no—
711D4—82no—
712D4—84no—
713D4—84no—
714D4—84no—
715D4—82no—
716D4—82no—
717D4—82no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—88no—
761C2×C4—84no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4C2×#12012yes—
764C2×C4C2×#12012yes—
765C2×C4C2×#12012yes—
766C2×C4C2×#12012yes—
767C2×C4C2×#12012yes—
768C2×C4C23×D412yes—
769C8—48no—
770C22—28no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—84no—
784C22—162no—
785C22—162no—
786C22—322no—
787C22#302212yes—
788C22#302712yes—
789C22C22×#12011yescharacteristic
790C22#358612yes—
791C4—22no—
792C4—22no—
793C4—22no—
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—22no—
797C4—42no—
798C4—44no—
799C4—42no—
800C4—44no—
801C4—42no—
802C4—44no—
803C4—84no—
804C4—84no—
805C2—22no—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—82no—
809C2—84no—
810C2#6037011yescharacteristic
811C2C2×#302211yescharacteristic
812C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62826C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60800C2semidirect
3. C2×#2821C2semidirect
4. #18465C2semidirect
5. #18463C2semidirect
6. #18165C2semidirect
7. #18163C2semidirect
8. #17593C2semidirect
9. #17398C2semidirect
26. C22×C4⋊Q8C22semidirect
29. #3218C22semidirect
31. #3209C22semidirect
33. #3206C22semidirect
37. #3004C22semidirect
38. #2920C22semidirect
40. #2821C22semidirect
45. C2×#395C22semidirect
47. C2×#383C22semidirect
49. #1605C22semidirect
50. #1604C22semidirect
51. #1603C22semidirect
52. #1602C22semidirect
53. #1601C22semidirect
54. #1521C22semidirect
55. #1515C22semidirect
56. #1514C22semidirect
57. #1504C22semidirect
58. #1473C22semidirect
59. #1463C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628262
#608002
C2×#28212
#184652
#184632
#181652
#181632
#175932
#173982