Finite Group Databasebeta

← #6347412

Subgroups — #6347412

Order 512.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic
2#60861C212yesmaximal, complemented
3C2×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18467C218yesmaximal, complemented
5#18466C218yesmaximal, complemented
6#18170C214yesmaximal, complemented
7#18169C214yesmaximal, complemented
8#17588C212yesmaximal, complemented
9#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3561—22no—
11#3561C2214yes—
12#3558—22no—
13#3558C2214yes—
14#3545—24no—
15#3514—24no—
16#3514—24no—
17#3510—22no—
18#3500—22no—
19#3490—22no—
20#3490C2214yes—
21#3486—21no—
22#3484—21no—
23#3444C2212yes—
24C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#124C2211yescharacteristic
26#3236—22no—
27#3236C2214yescomplemented
28#3234—22no—
29#3234C2214yescomplemented
30#3232—24no—
31#3232C2218yescomplemented
32#3166—22no—
33#3142—22no—
34#3092C2214yescomplemented
35#3092C2214yescomplemented
36#3080—24no—
37#2920C2212yescomplemented
38#2820—24no—
39#2820C2218yescomplemented
40C2×#399C2212yescomplemented
41C2×#397C2212yescomplemented
42C2×#396—22no—
43C2×#395—21no—
44C2×#394—21no—
45C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
46#1618C22116yescomplemented
47#1614C2218yescomplemented
48#1613C2218yescomplemented
49#1612C22116yescomplemented
50#1608C2218yescomplemented
51#1607C2218yescomplemented
52#1518C2214yescomplemented
53#1517C2214yescomplemented
54#1512C2218yescomplemented
55#1504C2218yescomplemented
56#1469C2218yescomplemented
57#1462C2214yescomplemented
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62#563—24no—
63#562—24no—
64#562—24no—
65H(3,𝔽4)—24no—
66#559—24no—
67#559—24no—
68#556—24no—
69#556—24no—
70#555—28no—
71#551—28no—
72#551—28no—
73#551—28no—
74#551—28no—
75#551—28no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78#548—24no—
79#548—24no—
80#548—24no—
81#548—24no—
82#546—24no—
83#546—28no—
84#546—24no—
85#546—28no—
86#546—24no—
87#546—28no—
88#546—24no—
89#546—28no—
90D42—24no—
91D42—24no—
92#543—22no—
93#543C2314yes—
94#542—28no—
95#542—24no—
96#542—24no—
97#542—28no—
98#538—24no—
99#538—24no—
100#538—28no—
101#538—28no—
102#538—24no—
103#538C2318yes—
104#536—22no—
105#536—24no—
106#536—24no—
107#535—22no—
108#535—24no—
109#534—24no—
110#534—22no—
111#534C2314yes—
112#533D412yes—
113#533D412yes—
114#533C2312yes—
115#532—24no—
116#532D412yes—
117#532D412yes—
118#532C2312yes—
119#529—24no—
120#529—24no—
121#529—22no—
122#529—22no—
123#529—22no—
124#529—22no—
125#529D414yes—
126#529C2314yes—
127C2×#125—22no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125C2314yes—
133C2×#124—24no—
134C2×#124—22no—
135C2×#124—22no—
136C2×#124—22no—
137C2×#124—22no—
138C2×#124D414yes—
139C2×#124C2314yes—
140#525—22no—
141#525—22no—
142#525—24no—
143#525C2314yes—
144C2×#120—24no—
145#519—21no—
146#518—21no—
147#518—24no—
148#518—24no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41D414yes—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4—22no—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4—22no—
160C22×C22⋊C4D412yes—
161C22×C22⋊C4C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#501—24no—
164#501—24no—
165#499—28no—
166#491—24no—
167#490—24no—
168#488—28no—
169#484—24no—
170#484C2318yes—
171#483—24no—
172#483C2318yes—
173#481—24no—
174#481C2318yes—
175#480—24no—
176#480C2318yes—
177#479—28no—
178#479—28no—
179#478—28no—
180#478—28no—
181#432—22no—
182#432C2314yes—
183#431—22no—
184#431C2314yes—
185#428—24no—
186#428—24no—
187#423—22no—
188#417—24no—
189#417—24no—
190#407C2314yes—
191C4×M16—22no—
192#399—24no—
193#399C2318yes—
194#397—24no—
195#397C2318yes—
196#396—216no—
197#395—28no—
198#394—28no—
199#382—22no—
200#382C2314yes—
201C2×#95—21no—
202C2×#95—22no—
203C2×#95C2312yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#323C2318yes—
207#323C2318yes—
208C25C2×D412yes—
2092−1+4—84no—
210H(5,𝔽2)—84no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41C2×D414yes—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—82no—
222C22×Q8C2×D414yes—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4C2×D414yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×M16—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—24no—
246#127C2×D412yes—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—24no—
252#126—24no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125C2×D414yes—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#124—28no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—28no—
270#124—28no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—22no—
276#124—24no—
277#124—24no—
278#124—24no—
279#124—24no—
280#124—22no—
281#124C2×D414yes—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8C2×D414yes—
308C22⋊Q8C2414yes—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—24no—
323#121C2×D414yes—
324#121C2414yes—
325#120—28no—
326#120—28no—
327#120—28no—
328#120—28no—
329#120—24no—
330#120—28no—
331#120—28no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8C2×D414yes—
339C4×Q8C2×D414yes—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4C2×D414yes—
359C4×D4C2×D414yes—
360#117—28no—
361#117—28no—
362#117—24no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117C2×D414yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—28no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—42no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4—82no—
386C2×C4⋊C4—84no—
387C2×C4⋊C4C2412yes—
388C2×C4⋊C4C2412yes—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C22⋊C4—28no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4—28no—
401C2×C22⋊C4—84no—
402C2×C22⋊C4—84no—
403C2×C22⋊C4C2×D418yes—
404C2×C22⋊C4C2×D414yes—
405C2×C22⋊C4C2414yes—
406C2×C42—24no—
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2412yes—
413#107—28no—
414#107—28no—
415#106—28no—
416#106—28no—
417C4⋊C8—24no—
418C4⋊C8—24no—
419#103—28no—
420#103—28no—
421#102—28no—
422#102—28no—
423C22⋊C8—24no—
424C22⋊C8C2418yes—
425#97—24no—
426C4×C8—24no—
427#95—24no—
428#95—28no—
429#95—22no—
430#95C2414yes—
431C24—24no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—44no—
437C24—44no—
438C24C22×D411yescharacteristic
439C24C22×D414yes—
440#41—48no—
441#41—48no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—88no—
445#41—88no—
446#41—88no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—84no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—88no—
457C2×Q8C22×D414yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4C22×D414yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D414yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C2511yescharacteristic
519M16—48no—
520C2×C8—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—84no—
544C4⋊C4—88no—
545C4⋊C4C22×D414yes—
546C4⋊C4C22×D414yes—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—88no—
566C22⋊C4—88no—
567C42—28no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42#12012yes—
572C42#12012yes—
573C42#12012yes—
574C42#12012yes—
575C42C22×D412yes—
576C42C22×D412yes—
577C42C22×D412yes—
578C42C22×D412yes—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C23×D411yescharacteristic
603Q8—44no—
604Q8—48no—
605Q8—44no—
606Q8—84no—
607Q8—82no—
608Q8—84no—
609D4—44no—
610D4—48no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621D4—84no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C2×#12012yes—
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×#12012yes—
667C2×C4C23×D412yes—
668C8—48no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—164no—
686C22—164no—
687C22—324no—
688C22#301912yes—
689C22#302812yes—
690C22C22×#12011yescharacteristic
691C22#358511yescharacteristic
692C22#358611yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—84no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—84no—
711C2—84no—
712C2#6037111yescharacteristic
713C2C2×#301911yescharacteristic
714C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62824C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60861C2semidirect
3. C2×#2820C2semidirect
4. #18467C2semidirect
5. #18466C2semidirect
6. #18170C2semidirect
7. #18169C2semidirect
8. #17588C2semidirect
9. #17393C2semidirect
24. C22×#125C22semidirect
27. #3236C22semidirect
29. #3234C22semidirect
31. #3232C22semidirect
34. #3092C22semidirect
35. #3092C22semidirect
37. #2920C22semidirect
39. #2820C22semidirect
40. C2×#399C22semidirect
41. C2×#397C22semidirect
45. C2×#382C22semidirect
46. #1618C22semidirect
47. #1614C22semidirect
48. #1613C22semidirect
49. #1612C22semidirect
50. #1608C22semidirect
51. #1607C22semidirect
52. #1518C22semidirect
53. #1517C22semidirect
54. #1512C22semidirect
55. #1504C22semidirect
56. #1469C22semidirect
57. #1462C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#608612
C2×#28202
#184672
#184662
#181702
#181692
#175882
#173932