Finite Group Databasebeta

← #6347413

Subgroups — #6347413

Order 512.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic
2#60861C212yesmaximal, complemented
3C2×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18469C218yesmaximal, complemented
5#18468C218yesmaximal, complemented
6#18172C214yesmaximal, complemented
7#18171C214yesmaximal, complemented
8#17588C212yesmaximal, complemented
9#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3563—22no—
11#3563C2214yes—
12#3559—22no—
13#3559C2214yes—
14#3553—24no—
15#3515—24no—
16#3515—24no—
17#3512—22no—
18#3504—22no—
19#3492—21no—
20#3492—22no—
21#3492—21no—
22#3492C2214yes—
23#3444C2212yes—
24C22×#125C2211yescharacteristic
25C22×#125C2211yescharacteristic
26#3236—22no—
27#3236C2214yes—
28#3234—22no—
29#3234C2214yes—
30#3232—24no—
31#3232C2218yes—
32#3166—22no—
33#3142—22no—
34#3092C2214yes—
35#3092C2214yes—
36#3080—24no—
37#2920C2212yes—
38#2822—24no—
39#2822C2218yes—
40C2×#400—21no—
41C2×#400C2212yes—
42C2×#398—22no—
43C2×#398—21no—
44C2×#398C2212yes—
45C2×#382C2211yescharacteristic
46#1617C2218yes—
47#1616C2218yes—
48#1615C22116yes—
49#1611C2218yes—
50#1610C2218yes—
51#1609C22116yes—
52#1518C2214yes—
53#1517C2214yes—
54#1512C2218yes—
55#1504C2218yes—
56#1470C2218yes—
57#1463C2214yes—
58#564—24no—
59#563—24no—
60#563—24no—
61#562—24no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#554—28no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554—28no—
68#554—24no—
69#554—24no—
70#553—28no—
71#553—24no—
72#553—24no—
73#553—28no—
74#553—24no—
75#553—24no—
76#552—24no—
77#552—24no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#552—24no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#552—24no—
84#547—24no—
85#547—28no—
86#547—28no—
87#547—24no—
88#544—21no—
89#544—21no—
90#544—22no—
91#544—24no—
92#544—24no—
93#544C2314yes—
94#541—28no—
95#541—24no—
96#541—28no—
97#540—24no—
98#539—24no—
99#539—24no—
100#539—24no—
101#539—24no—
102#539—28no—
103#539—28no—
104#539—24no—
105#539C2318yes—
106#537—21no—
107#537—21no—
108#537—22no—
109#537C2314yes—
110#533—24no—
111#533D412yes—
112#533D412yes—
113#533C2312yes—
114#532D412yes—
115#532D412yes—
116#532C2312yes—
117#529—24no—
118#529—24no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529—22no—
123#529D414yes—
124#529C2314yes—
125C2×#125—24no—
126C2×#125—22no—
127C2×#125—22no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125D414yes—
136C2×#125C2314yes—
137C2×#125C2314yes—
138#525—22no—
139#525—22no—
140#525—24no—
141#525—24no—
142#525C2314yes—
143#520—22no—
144#520—22no—
145#520—24no—
146#520—24no—
147C4×#41—22no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41D414yes—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C22×C4⋊C4D412yes—
156C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2312yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#501—24no—
162#501—24no—
163#499—28no—
164#491—24no—
165#490—24no—
166#488—28no—
167#484—24no—
168#484C2318yes—
169#483—24no—
170#483C2318yes—
171#481—24no—
172#481C2318yes—
173#480—24no—
174#480C2318yes—
175#479—28no—
176#479—28no—
177#478—28no—
178#478—28no—
179#432—22no—
180#432C2314yes—
181#431—22no—
182#431C2314yes—
183#428—24no—
184#428—24no—
185#423—22no—
186#417—24no—
187#417—24no—
188#407C2314yes—
189C4×M16—22no—
190#400—24no—
191#400—28no—
192#400C2318yes—
193#398—24no—
194#398—28no—
195#398—216no—
196#398C2318yes—
197#382—22no—
198#382C2314yes—
199C2×#95—22no—
200C2×#95—22no—
201C2×#95—22no—
202C2×#95—21no—
203C2×#95C2312yes—
204#328C23116yes—
205#327C23116yes—
206#324C2318yes—
207#324C2318yes—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41C2×D414yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#127C2×D412yes—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—24no—
237#126—24no—
238#125—28no—
239#125—28no—
240#125—24no—
241#125—24no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—28no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#125—22no—
253#125—24no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257#125—22no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#125—24no—
261#125—24no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#125C2×D414yes—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124C2×D414yes—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—28no—
280#123—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8C2×D414yes—
300C22⋊Q8C2414yes—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—24no—
313#121C2×D414yes—
314#121C2414yes—
315#120—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8C2×D414yes—
325C4×Q8C2×D414yes—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4C2×D414yes—
345C4×D4C2×D414yes—
346#117—24no—
347#117—28no—
348#117—28no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117C2×D414yes—
358C2×C4⋊C4—28no—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—28no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—42no—
387C2×C4⋊C4—42no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—82no—
390C2×C4⋊C4—84no—
391C2×C4⋊C4C2×D414yes—
392C2×C4⋊C4C2×D418yes—
393C2×C4⋊C4C2×D414yes—
394C2×C4⋊C4C2×D414yes—
395C2×C4⋊C4C2412yes—
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C4⋊C4C2414yes—
398C2×C42—24no—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2412yes—
405#107—28no—
406#107—28no—
407#106—28no—
408#106—28no—
409C4⋊C8—24no—
410C4⋊C8—24no—
411#103—28no—
412#103—28no—
413#102—28no—
414#102—28no—
415C22⋊C8—24no—
416C22⋊C8C2418yes—
417#97—24no—
418C4×C8—24no—
419#95—24no—
420#95—28no—
421#95—28no—
422#95—28no—
423#95—22no—
424#95C2414yes—
425C24C22×D411yescharacteristic
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—88no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8C22×D414yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4C22×D414yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C22×D414yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D414yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C2511yescharacteristic
489M16—48no—
490C2×C8—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—84no—
526C4⋊C4—88no—
527C4⋊C4C22×D414yes—
528C4⋊C4C22×D414yes—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C42—28no—
543C42—28no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C42#12012yes—
551C42C22×D412yes—
552C42C22×D412yes—
553C42C22×D412yes—
554C42C22×D412yes—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C23×D411yescharacteristic
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—84no—
567Q8—84no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4C2×#12012yes—
622C2×C4C2×#12012yes—
623C2×C4C2×#12012yes—
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4C23×D412yes—
626C8—48no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22#302012yes—
639C22#302812yes—
640C22C22×#12011yescharacteristic
641C22#358511yescharacteristic
642C22#358611yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—44no—
654C4—84no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—84no—
662C2#6037111yescharacteristic
663C2C2×#302011yescharacteristic
664C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62825C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60861C2semidirect
3. C2×#2822C2semidirect
4. #18469C2semidirect
5. #18468C2semidirect
6. #18172C2semidirect
7. #18171C2semidirect
8. #17588C2semidirect
9. #17394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#608612
C2×#28222
#184692
#184682
#181722
#181712
#175882
#173942