Finite Group Databasebeta

← #6347442

Subgroups — #6347442

Order 512.

2959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60782C212yesmaximal, complemented
3#35249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18392C212yesmaximal, complemented
9#18391C212yesmaximal, complemented
10#18307C218yesmaximal, complemented
11#18193C218yesmaximal, complemented
12#17576C212yesmaximal, complemented
13C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3523—22no—
15#3522—22no—
16#3516—24no—
17#3507—22no—
18#3507C2212yes—
19#3502C2211yescharacteristic
20#3497C2211yescharacteristic
21#3492—21no—
22#3492C2214yes—
23#3486—21no—
24#3482—24no—
25#3480—22no—
26Q8×#41—22no—
27#3461—21no—
28#3461C2214yes—
29#3444—22no—
30#3444C2212yes—
31C2×#532C2211yescharacteristic
32C4×2−1+4—21no—
33C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#3212—24no—
35#3211C2218yes—
36#3210—22no—
37#3209C2212yes—
38#3208C2212yes—
39#3207—22no—
40#3206C2212yes—
41#3205C2212yes—
42#3147—22no—
43#3131—22no—
44#3035—24no—
45#3002C2218yes—
46C2×#431C2212yes—
47#2854—22no—
48#2632C2214yes—
49#2580—22no—
50#2567C2211yescharacteristic
51#2567C2211yescharacteristic
52#2548C2211yescharacteristic
53#2548C2211yescharacteristic
54#2501—21no—
55#2436—21no—
56#2406C2214yes—
57#2326—21no—
58#2326—21no—
59#2283C2211yescharacteristic
60#1605C2218yes—
61#1604C2218yes—
62#1603C22116yes—
63#1599C2218yes—
64#1598C2218yes—
65#1597C22116yes—
66#1521C2218yes—
67#1516C2218yes—
68#1503C2212yes—
69#1503C2212yes—
70#1502C2212yes—
71#1502C2212yes—
72#1461C2214yes—
73#1461C2212yes—
74#1461C2211yescharacteristic
75#1461C2211yescharacteristic
76C2×#324C2214yes—
77C2×2−1+4—21no—
78C22×#41C2312yes—
79C23×Q8D411yescharacteristic
80C2×#135—28no—
81#559—24no—
82#559—22no—
83Q82—22no—
84#557—24no—
85#557—22no—
86#557—22no—
87#557—24no—
88#556—24no—
89#556—28no—
90#556—22no—
91#556—24no—
92#554—24no—
93#554—24no—
94#554—22no—
95#554—28no—
96#553—24no—
97#553—28no—
98#552—24no—
99#552—28no—
100#552—24no—
101#552—28no—
102#550—22no—
103D4×Q8—24no—
104D4×Q8—24no—
105D4×Q8—22no—
106#548—24no—
107#548—24no—
108#548—24no—
109#547—24no—
110#547—28no—
111#544—21no—
112#544C2314yes—
113#542—24no—
114#542—28no—
115#541—24no—
116#541—28no—
117#539—24no—
118#539—24no—
119#539C2318yes—
120#537—21no—
121#537C2314yes—
122#536—22no—
123#536—24no—
124#533—22no—
125#533—22no—
126#533—24no—
127#533—28no—
128#533—22no—
129#533D412yes—
130#533D412yes—
131#533C2312yes—
132#532—22no—
133#532—22no—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532—22no—
138#532—22no—
139#532D412yes—
140#532D412yes—
141#532C2312yes—
142C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
143C2×#127C2311yescharacteristic
144#529—24no—
145#529—24no—
146#529—24no—
147#529—24no—
148#529—24no—
149#529—28no—
150#529—24no—
151#529—24no—
152#529—22no—
153#529—22no—
154#529—22no—
155#529—22no—
156#529D414yes—
157#529C2314yes—
158C2×#124—21no—
159C2×#124—21no—
160C2×#124C2312yes—
161#525—22no—
162#525—24no—
163#525—24no—
164#525—22no—
165#525C2314yes—
166C2×#123—24no—
167C2×#121—21no—
168C2×#121—21no—
169#520—24no—
170#520—22no—
171#520—24no—
172#519—24no—
173#519—21no—
174C4×#41—24no—
175C4×#41—24no—
176C4×#41—24no—
177C4×#41—24no—
178C4×#41—22no—
179C4×#41—22no—
180C4×#41D414yes—
181C2×C4×Q8—24no—
182C2×C4×Q8—22no—
183C2×C4×Q8—22no—
184C2×C4×Q8—22no—
185C2×C4×Q8—22no—
186C2×C4×Q8D412yes—
187C2×C4×Q8D411yescharacteristic
188C2×C4×Q8D411yescharacteristic
189C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
190C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
191C2×C4×Q8C2312yes—
192C2×C4×D4—21no—
193C2×C4×D4—21no—
194C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
195C22×C4⋊C4C2312yes—
196C22×C42D412yes—
197C22×C42C2311yescharacteristic
198#495—28no—
199#494—22no—
200#493—22no—
201#492—22no—
202#492—22no—
203#488—28no—
204#487—22no—
205#487—22no—
206#486—22no—
207#486—22no—
208#464—28no—
209#463—28no—
210#462—24no—
211#461—24no—
212#460—24no—
213#459—24no—
214#452—28no—
215#451C2318yes—
216#450C2318yes—
217#449—28no—
218#448C2318yes—
219#447C2318yes—
220#431—22no—
221#431—22no—
222#431C2312yes—
223#431C2312yes—
224#431C2314yes—
225C2×C4⋊C8—22no—
226#416—28no—
227C2×C22⋊C8C2314yes—
228C2×C4×C8—22no—
229#399—24no—
230#395C2314yes—
231#395C2314yes—
232#394C2314yes—
233#394C2314yes—
234#393—24no—
235#391—21no—
236#391—21no—
237#390—21no—
238#390—21no—
239#390—22no—
240#390—22no—
241#389—22no—
242#389—22no—
243#388—24no—
244#388—24no—
245#386—24no—
246#385—24no—
247#385—24no—
248#384—21no—
249#384—21no—
250#383C2312yes—
251#382—21no—
252#381C2312yes—
253#380—21no—
254C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
255C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
256C4×C22⋊C4—21no—
257#376—21no—
258#328C2318yes—
259#328C2318yes—
260#327C2318yes—
261#327C2318yes—
262#324C2318yes—
263#324C2314yes—
264#324C2314yes—
2652−1+4—44no—
2662−1+4—44no—
267C2×#41—24no—
268C2×#41—24no—
269C2×#41—22no—
270C2×#41—24no—
271C2×#41—22no—
272C2×#41—24no—
273C2×#41—24no—
274C2×#41—84no—
275C2×#41C2×D414yes—
276C22×Q8—24no—
277C22×Q8—24no—
278C22×Q8—22no—
279C22×Q8—22no—
280C22×Q8—42no—
281C22×Q8C2×D411yescharacteristic
282C22×Q8C2×D412yes—
283C22×Q8C2×D411yescharacteristic
284C22×Q8C2412yes—
285C22×D4—22no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4C2412yes—
289C23×C4—22no—
290C23×C4C2×D412yes—
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D412yes—
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2411yescharacteristic
295#135—816no—
296C2×Q16—28no—
297C2×SD16—28no—
298C2×SD16—28no—
299C2×D8—28no—
300C22×C8—24no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—28no—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8—28no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8C2×D412yes—
311C4⋊Q8C2×D412yes—
312C4⋊Q8C2×D412yes—
313#127—22no—
314#127—22no—
315#127—22no—
316#127C2×D412yes—
317#126—28no—
318#126—28no—
319#126—28no—
320#126—28no—
321#126—28no—
322#126—24no—
323#126—24no—
324#125—24no—
325#125—24no—
326#125—24no—
327#125—24no—
328#125—28no—
329#125—28no—
330#125—28no—
331#125—28no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125C2×D414yes—
335#124—24no—
336#124—24no—
337#124—24no—
338#124—28no—
339#124—24no—
340#124—22no—
341#124—22no—
342#124—24no—
343#124—24no—
344#124—44no—
345#124—44no—
346#124C2×D414yes—
347#123—28no—
348#123—28no—
349#123—28no—
350#123—28no—
351#123—24no—
352#123—28no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355#123—88no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—28no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—28no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—28no—
365C22⋊Q8—28no—
366C22⋊Q8—28no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—28no—
373C22⋊Q8C2×D414yes—
374C22⋊Q8C2414yes—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121—28no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—24no—
385#121—41no—
386#121—41no—
387#121—42no—
388#121—42no—
389#121—41no—
390#121—41no—
391#121C2×D414yes—
392#121C2414yes—
393#120—24no—
394C4×Q8—24no—
395C4×Q8—24no—
396C4×Q8—24no—
397C4×Q8—28no—
398C4×Q8—24no—
399C4×Q8—24no—
400C4×Q8—24no—
401C4×Q8—24no—
402C4×Q8—24no—
403C4×Q8—24no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—24no—
409C4×Q8—24no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—24no—
414C4×Q8—24no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8C2×D414yes—
421C4×Q8C2×D414yes—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—28no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—28no—
427C4×D4—28no—
428C4×D4—28no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—24no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—24no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—28no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—42no—
445C4×D4—42no—
446C4×D4—42no—
447C4×D4—42no—
448C4×D4C2×D414yes—
449C4×D4C2×D414yes—
450#117—28no—
451#117—24no—
452#117—28no—
453#117—24no—
454#117—28no—
455#117—28no—
456#117—22no—
457#117—24no—
458#117—22no—
459#117—24no—
460#117—24no—
461#117—24no—
462#117C2×D414yes—
463C2×C4⋊C4—28no—
464C2×C4⋊C4—24no—
465C2×C4⋊C4—22no—
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—24no—
468C2×C4⋊C4—24no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—24no—
474C2×C4⋊C4—24no—
475C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C2×D412yes—
478C2×C4⋊C4C2×D412yes—
479C2×C4⋊C4C2×D412yes—
480C2×C4⋊C4C2412yes—
481C2×C4⋊C4C2412yes—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—24no—
486C2×C22⋊C4—24no—
487C2×C22⋊C4—24no—
488C2×C22⋊C4—24no—
489C2×C42—28no—
490C2×C42—22no—
491C2×C42—22no—
492C2×C42—22no—
493C2×C42—22no—
494C2×C42—24no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C2×D412yes—
498C2×C42C2×D412yes—
499C2×C42C2×D412yes—
500C2×C42C2×D412yes—
501C2×C42C2×D411yescharacteristic
502C2×C42C2×D411yescharacteristic
503C2×C42C2×D412yes—
504C2×C42C2×D412yes—
505C2×C42C2×D412yes—
506C2×C42C2×D412yes—
507C2×C42C2411yescharacteristic
508C2×C42C2411yescharacteristic
509C4⋊C8—22no—
510C4⋊C8—22no—
511C4⋊C8—24no—
512#103—28no—
513#103—28no—
514#102—28no—
515#102—28no—
516C22⋊C8—24no—
517C22⋊C8C2414yes—
518C22⋊C8C2414yes—
519C4×C8—22no—
520C4×C8—22no—
521C4×C8—24no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—24no—
526#95—24no—
527#95C2412yes—
528#95C2412yes—
529C24—22no—
530C24C22×D411yescharacteristic
531#41—48no—
532#41—48no—
533#41—48no—
534#41—416no—
535#41—416no—
536#41—48no—
537#41—44no—
538#41—44no—
539#41—88no—
540#41—88no—
541C2×Q8—24no—
542C2×Q8—24no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—24no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—24no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—24no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—48no—
555C2×Q8—48no—
556C2×Q8—416no—
557C2×Q8—82no—
558C2×Q8#13514yescomplemented
559C2×Q8C22×D414yes—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—24no—
563C2×D4—24no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—48no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—82no—
578C2×D4C22×D414yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—28no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—28no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—84no—
600C22×C4#12011yescharacteristic
601C22×C4#12011yescharacteristic
602C22×C4#12012yes—
603C22×C4#12012yes—
604C22×C4#12011yescharacteristic
605C22×C4#12011yescharacteristic
606C22×C4C22×D412yes—
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C22×D412yes—
610C22×C4C22×D412yes—
611C22×C4C22×D412yes—
612C22×C4C22×D412yes—
613C22×C4C22×D411yescharacteristic
614C22×C4C22×D411yescharacteristic
615C22×C4C22×D412yes—
616C22×C4C22×D411yescharacteristic
617C22×C4C2511yescharacteristic
618Q16—88no—
619SD16—88no—
620SD16—88no—
621D8—88no—
622C2×C8—24no—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—48no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—28no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—28no—
631C4⋊C4—28no—
632C4⋊C4—28no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—24no—
647C4⋊C4—24no—
648C4⋊C4—24no—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—42no—
651C4⋊C4—42no—
652C4⋊C4—41no—
653C4⋊C4—42no—
654C4⋊C4—41no—
655C4⋊C4—84no—
656C4⋊C4—84no—
657C4⋊C4C22×D414yes—
658C4⋊C4C22×D414yes—
659C22⋊C4—28no—
660C22⋊C4—28no—
661C22⋊C4—28no—
662C22⋊C4—28no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—24no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—48no—
673C22⋊C4—44no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—42no—
676C22⋊C4—44no—
677C22⋊C4—48no—
678C22⋊C4—84no—
679C22⋊C4—84no—
680C42—28no—
681C42—28no—
682C42—22no—
683C42—24no—
684C42—22no—
685C42—22no—
686C42—22no—
687C42—22no—
688C42—22no—
689C42—22no—
690C42—22no—
691C42—24no—
692C42—24no—
693C42—42no—
694C42—42no—
695C42#12012yes—
696C42#12012yes—
697C42#12012yes—
698C42#12012yes—
699C42C22×D412yes—
700C42C22×D412yes—
701C42C22×D412yes—
702C42C22×D412yes—
703C23—22no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—24no—
707C23—41no—
708C23—44no—
709C23—44no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23C2×#12011yescharacteristic
714C23C2×#12011yescharacteristic
715C23C23×D411yescharacteristic
716Q8—28no—
717Q8—48no—
718Q8—44no—
719Q8—48no—
720Q8—48no—
721Q8—44no—
722Q8—44no—
723Q8—44no—
724Q8—84no—
725D4—44no—
726D4—48no—
727D4—48no—
728D4—48no—
729D4—48no—
730D4—44no—
731D4—44no—
732D4—44no—
733D4—44no—
734D4—82no—
735D4—84no—
736D4—84no—
737D4—84no—
738D4—84no—
739D4—82no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—24no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—416no—
767C2×C4—48no—
768C2×C4—44no—
769C2×C4—48no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—44no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—84no—
781C2×C4—88no—
782C2×C4—82no—
783C2×C4—88no—
784C2×C4C2×#12011yescharacteristic
785C2×C4C2×#12011yescharacteristic
786C2×C4C2×#12011yescharacteristic
787C2×C4C2×#12012yes—
788C2×C4C2×#12012yes—
789C2×C4C2×#12012yes—
790C2×C4C2×#12011yescharacteristic
791C2×C4C2×#13514yes—
792C2×C4C2×#13512yes—
793C2×C4#57512yes—
794C2×C4C23×D412yes—
795C8—44no—
796C8—44no—
797C22—21no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—44no—
807C22—44no—
808C22—44no—
809C22—84no—
810C22—84no—
811C22—82no—
812C22—82no—
813C22—82no—
814C22#302712yes—
815C22C22×#12011yescharacteristic
816C22C22×#13511yescharacteristic
817C22C2×#57511yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—24no—
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—22no—
824C4—22no—
825C4—42no—
826C4—44no—
827C4—44no—
828C4—42no—
829C4—42no—
830C4—44no—
831C4—82no—
832C4—82no—
833C4—82no—
834C4#300214yes—
835C4#302012yes—
836C2—21no—
837C2—21no—
838C2—22no—
839C2—41no—
840C2—84no—
841C2—162no—
842C2C2×#300211yescharacteristic
843C2C2×#302011yescharacteristic
844C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62788C2semidirect
2. #60782C2semidirect
3. #35249C2semidirect
4. #18404C2semidirect
5. #18403C2semidirect
6. #18402C2semidirect
7. #18401C2semidirect
8. #18392C2semidirect
9. #18391C2semidirect
10. #18307C2semidirect
11. #18193C2semidirect
12. #17576C2semidirect
13. C2×#1461C2semidirect
558. C2×Q8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#607822
#352492
#184042
#184032
#184022
#184012
#183922
#183912
#183072
#181932
#175762
C2×#14612