Subgroups — #6347443

Order 512.

4338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18300	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#18194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#17574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#585	—	2	1	no	—
11	#3500	—	2	4	no	—
12	#3499	—	2	2	no	—
13	#3498	—	2	2	no	—
14	#3497	—	2	1	no	—
15	#3497	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#3496	—	2	2	no	—
17	#3496	—	2	1	no	—
18	#3496	C₂²	1	4	yes	—
19	#3496	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₄×#41	—	2	4	no	—
21	D₄×#41	—	2	4	no	—
22	#3449	—	2	1	no	—
23	#3449	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#532	—	2	2	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3205	—	2	4	no	—
30	#3205	—	2	4	no	—
31	#3205	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#3205	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#493	—	2	2	no	—
34	C₂×#486	—	2	2	no	—
35	C₂×#459	—	2	4	no	—
36	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2856	—	2	2	no	—
39	#2619	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2548	—	2	1	no	—
41	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2541	—	2	1	no	—
43	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2408	—	2	2	no	—
45	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2309	—	2	1	no	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1598	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#1595	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#1519	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1517	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1502	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1461	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1460	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1459	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1458	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#585	—	4	8	no	—
58	#585	—	4	8	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	—	2	8	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	2	2	no	—
67	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
72	#550	—	2	4	no	—
73	#550	—	2	4	no	—
74	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	#548	—	2	8	no	—
77	#548	—	2	8	no	—
78	#547	—	2	4	no	—
79	#547	—	2	8	no	—
80	#547	—	2	4	no	—
81	#547	—	2	8	no	—
82	#546	—	2	8	no	—
83	#546	—	2	16	no	—
84	#546	—	2	16	no	—
85	#546	—	2	8	no	—
86	D₄²	—	2	8	no	—
87	D₄²	—	2	4	no	—
88	D₄²	—	2	8	no	—
89	D₄²	—	2	4	no	—
90	#537	—	2	2	no	—
91	#537	—	2	2	no	—
92	#537	—	2	4	no	—
93	#537	C₂³	1	8	yes	—
94	#536	—	2	4	no	—
95	#536	—	2	8	no	—
96	#535	—	2	4	no	—
97	#535	—	2	8	no	—
98	#535	—	4	8	no	—
99	#534	—	2	4	no	—
100	#534	—	2	4	no	—
101	#534	C₂³	1	8	yes	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	2	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	—	2	2	no	—
111	#532	—	2	2	no	—
112	#532	—	2	2	no	—
113	#532	D₄	1	4	yes	complemented
114	#532	D₄	1	4	yes	complemented
115	#532	C₂³	1	4	yes	—
116	#532	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#127	—	2	2	no	—
120	C₂×#127	—	2	2	no	—
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	2	no	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	—	2	1	no	—
127	C₂×#127	D₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#124	—	2	4	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	#525	—	2	8	no	—
134	#525	—	2	16	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#120	—	2	4	no	—
143	C₄×#41	—	2	2	no	—
144	C₄×#41	—	2	2	no	—
145	C₄×#41	—	2	2	no	—
146	C₄×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#493	—	2	8	no	—
163	#493	—	2	8	no	—
164	#486	—	2	8	no	—
165	#486	—	2	8	no	—
166	#459	—	2	16	no	—
167	#459	—	2	16	no	—
168	#447	—	2	16	no	—
169	#447	C₂³	1	32	yes	—
170	#431	—	2	2	no	—
171	#431	—	2	2	no	—
172	#431	C₂³	1	4	yes	—
173	#431	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×#102	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	C₂³	1	8	yes	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#392	C₂³	1	8	yes	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	4	no	—
185	#390	—	2	4	no	—
186	#390	—	2	4	no	—
187	#384	—	2	1	no	—
188	#382	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	—	2	1	no	—
190	#380	C₂³	1	2	yes	—
191	#379	—	2	4	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	#327	C₂³	1	32	yes	—
195	#324	C₂³	1	8	yes	—
196	#323	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂⁵	—	2	2	no	—
198	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
199	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	16	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	16	no	—
220	C₂×#41	—	4	64	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	16	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	D₈	1	8	yes	complemented
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈	—	2	32	no	—
267	C₂×D₈	—	8	16	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	4	8	no	—
286	#127	—	4	1	no	—
287	#127	—	4	1	no	—
288	#127	—	4	1	no	—
289	#127	—	4	1	no	—
290	#127	—	4	2	no	—
291	#127	—	4	2	no	—
292	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#124	—	2	8	no	—
295	#124	—	2	8	no	—
296	#124	—	2	8	no	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	—	2	4	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	4	8	no	—
302	#123	—	2	16	no	—
303	#123	—	2	16	no	—
304	#123	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#121	—	2	16	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	4	16	no	—
326	#121	—	8	8	no	—
327	#121	—	8	8	no	—
328	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
330	#120	—	2	16	no	—
331	#120	—	2	16	no	—
332	#120	—	2	16	no	—
333	#120	—	4	16	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	32	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
412	C₂⁴	—	2	8	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	8	4	no	—
419	C₂⁴	—	8	4	no	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	16	no	—
423	#41	—	2	16	no	—
424	#41	—	4	32	no	—
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	4	32	no	—
427	#41	—	4	64	no	—
428	#41	—	4	32	no	—
429	#41	—	4	32	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	16	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	16	no	—
436	#41	—	4	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	64	no	—
468	C₂×D₄	—	4	32	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	8	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	8	no	—
491	C₂×D₄	—	8	8	no	—
492	C₂×D₄	—	8	8	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	8	no	—
495	C₂×D₄	—	8	8	no	—
496	C₂×D₄	—	8	8	no	—
497	C₂×D₄	—	8	8	no	—
498	C₂×D₄	—	8	8	no	—
499	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
500	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
501	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
527	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
539	D₈	—	8	32	no	—
540	C₂×C₈	—	2	8	no	—
541	C₂×C₈	—	4	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	#120	1	2	yes	—
580	C₄²	#120	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	16	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	—	8	8	no	—
605	C₂³	—	8	8	no	—
606	C₂³	—	16	8	no	—
607	C₂³	—	16	8	no	—
608	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	8	no	—
614	Q₈	—	4	16	no	—
615	Q₈	—	4	8	no	—
616	Q₈	—	4	8	no	—
617	D₄	—	2	16	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	16	no	—
621	D₄	—	4	16	no	—
622	D₄	—	4	32	no	—
623	D₄	—	4	16	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	4	8	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	8	4	no	—
631	D₄	—	8	4	no	—
632	D₄	—	8	4	no	—
633	D₄	—	8	8	no	—
634	D₄	—	8	8	no	—
635	D₄	—	8	8	no	—
636	D₄	—	8	4	no	—
637	D₄	—	8	4	no	—
638	D₄	—	8	8	no	—
639	D₄	—	8	4	no	—
640	D₄	—	8	4	no	—
641	D₄	—	16	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	32	no	—
658	C₂×C₄	—	4	16	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	16	no	—
661	C₂×C₄	—	4	16	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	#447	1	8	yes	—
672	C₂×C₄	#447	1	8	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
687	C₈	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	4	8	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	8	no	—
703	C₂²	—	8	8	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	16	8	no	—
708	C₂²	—	16	16	no	—
709	C₂²	—	16	16	no	—
710	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	4	8	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	8	4	no	—
723	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
724	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
726	C₄	#3021	1	2	yes	—
727	C₄	#3027	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	1	no	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	4	no	—
731	C₂	—	4	4	no	—
732	C₂	—	8	8	no	—
733	C₂	—	16	4	no	—
734	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62812	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. #35272	C₂	semidirect
4. #18401	C₂	semidirect
5. #18387	C₂	semidirect
6. #18300	C₂	semidirect
7. #18194	C₂	semidirect
8. #17574	C₂	semidirect
9. #17349	C₂	semidirect
15. #3497	C₂²	semidirect
19. #3496	C₂²	semidirect
23. #3449	C₂²	semidirect
27. C₂²×#127	C₂²	semidirect
31. #3205	C₂²	semidirect
32. #3205	C₂²	semidirect
36. C₂×#447	C₂²	semidirect
37. C₂×#431	C₂²	semidirect
39. #2619	C₂²	semidirect
41. #2548	C₂²	semidirect
43. #2541	C₂²	semidirect
45. #2408	C₂²	semidirect
47. #2285	C₂²	semidirect
48. #1598	C₂²	semidirect
49. #1595	C₂²	semidirect
50. #1519	C₂²	semidirect
51. #1517	C₂²	semidirect
52. #1502	C₂²	semidirect
53. #1461	C₂²	semidirect
54. #1460	C₂²	semidirect
55. #1459	C₂²	semidirect
56. #1458	C₂²	semidirect
113. #532	D₄	semidirect
114. #532	D₄	semidirect
118. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
127. C₂×#127	D₄	semidirect
154. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
224. C₂×#41	D₈	semidirect
445. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
500. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
526. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62812	2
C₂×#3205	2
#35272	2
#18401	2
#18387	2
#18300	2
#18194	2
#17574	2
#17349	2