Finite Group Databasebeta

← #6347444

Subgroups — #6347444

Order 512.

4002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3206C212yesmaximal, complemented
3#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18402C214yesmaximal, complemented
5#18388C214yesmaximal, complemented
6#18301C218yesmaximal, complemented
7#18195C218yesmaximal, complemented
8#17574C212yesmaximal, complemented
9#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#585—21no—
11#3500—24no—
12#3499—22no—
13#3498—22no—
14#3497—21no—
15#3497C2212yes—
16#3496—22no—
17#3496—21no—
18#3496C2212yes—
19#3496C2214yes—
20D4×#41—24no—
21D4×#41—24no—
22#3449—21no—
23#3449C2214yes—
24C2×#532—22no—
25C2×#532C2212yes—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28#3206—24no—
29#3206—24no—
30#3206C2218yescomplemented
31#3206C2218yescomplemented
32C2×#492—22no—
33C2×#487—22no—
34C2×#461—24no—
35C2×#448C2218yescomplemented
36C2×#431C2212yescomplemented
37#2857—22no—
38#2628C2214yescomplemented
39#2568—21no—
40#2567C2212yescomplemented
41#2563C2212yescomplemented
42#2542—21no—
43#2487—22no—
44#2409C2214yescomplemented
45#2317—21no—
46#2311—21no—
47#2285C2211yescharacteristic, complemented
48#1604C22132yescomplemented
49#1601C22132yescomplemented
50#1519C2218yescomplemented
51#1517C2218yescomplemented
52#1502C2218yescomplemented
53#1461C2212yescomplemented
54#1460C2212yescomplemented
55#1459C2214yescomplemented
56#1458C2214yescomplemented
57#585—48no—
58#585—48no—
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—24no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—24no—
64C22×#41—28no—
65C22×#41—24no—
66C22×#41—22no—
67C22×#41D411yescharacteristic
68C23×Q8C2312yes—
69C22×SD16—28no—
70#550—24no—
71#550—24no—
72D4×Q8—24no—
73D4×Q8—24no—
74#548—28no—
75#548—28no—
76#547—24no—
77#547—28no—
78#547—24no—
79#547—28no—
80#546—28no—
81#546—216no—
82#546—216no—
83#546—28no—
84D42—28no—
85D42—24no—
86D42—28no—
87D42—24no—
88#537—22no—
89#537—22no—
90#537—24no—
91#537C2318yes—
92#536—24no—
93#536—28no—
94#535—24no—
95#535—28no—
96#534—24no—
97#534—24no—
98#534C2318yes—
99#532—24no—
100#532—24no—
101#532—24no—
102#532—24no—
103#532—22no—
104#532—24no—
105#532—24no—
106#532—24no—
107#532—22no—
108#532—22no—
109#532—22no—
110#532D414yes—
111#532D414yes—
112#532C2314yes—
113#532C2314yes—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8—22no—
121C2×C4⋊Q8D412yes—
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×#127—22no—
125C2×#127D412yes—
126C2×#124—24no—
127C2×#124—22no—
128#525—28no—
129#525—216no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121—24no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121C2314yes—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C2×C4×Q8D411yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4D414yes—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4D411yescharacteristic
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×C4×D4C2311yescharacteristic
149C2×#117—21no—
150C2×#117D411yescharacteristic
151C2×#117C2312yes—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C42D412yes—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#492—28no—
157#492—28no—
158#487—28no—
159#487—28no—
160#461—216no—
161#461—216no—
162#448—216no—
163#448C23132yes—
164#431—22no—
165#431—22no—
166#431C2314yes—
167#431C2314yes—
168C2×C4⋊C8—22no—
169C2×#103—28no—
170C2×C22⋊C8C2314yes—
171C2×C4×C8—22no—
172#400—24no—
173#399—24no—
174#395C2318yes—
175#393C2318yes—
176#391—22no—
177#391—24no—
178#390—22no—
179#389—24no—
180#389—24no—
181#386—24no—
182#385—24no—
183#384—22no—
184#384—21no—
185#382—22no—
186#382C2312yes—
187#380—24no—
188#380—24no—
189#380—21no—
190#380C2312yes—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4C2312yes—
193#327C23132yes—
194#324C2318yes—
195#323C2318yes—
1962−1+4—48no—
1972−1+4—432no—
1982−1+4—48no—
199H(5,𝔽2)—416no—
200H(5,𝔽2)—48no—
201H(5,𝔽2)—432no—
202H(5,𝔽2)—416no—
203H(5,𝔽2)—48no—
204C2×#41—28no—
205C2×#41—28no—
206C2×#41—28no—
207C2×#41—216no—
208C2×#41—28no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—416no—
218C2×#41—464no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—416no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41SD1618yescomplemented
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—28no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—24no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—84no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2414yes—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—216no—
234C22×D4—28no—
235C22×D4—28no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D414yes—
244C23×C4—28no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×SD16—232no—
254C2×SD16—816no—
255C22×C8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8C2×D414yes—
272C4⋊Q8C2×D414yes—
273#127—24no—
274#127—24no—
275#127—24no—
276#127—22no—
277#127—22no—
278#127C2×D414yes—
279#127C2×D414yes—
280#124—28no—
281#124—28no—
282#124—28no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—24no—
287#123—216no—
288#123—216no—
289#123—216no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—88no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—216no—
302#121—216no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121C2×D418yes—
312#121C2418yes—
313#120—216no—
314#120—216no—
315#120—216no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4C2×D418yes—
341C4×D4C2×D418yes—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117—44no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—42no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D414yes—
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4C2412yes—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—24no—
394#103—232no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8C2418yes—
397C4×C8—24no—
398C4×C8—24no—
399#95—22no—
400#95—28no—
401#95—28no—
402#95C2414yes—
403C24—28no—
404C24—24no—
405C24C22×D412yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407#41—216no—
408#41—216no—
409#41—432no—
410#41—416no—
411#41—432no—
412#41—464no—
413#41—432no—
414#41—432no—
415#41—48no—
416#41—416no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—416no—
421#41—416no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—416no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—416no—
431C2×Q8—432no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8—88no—
437C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—216no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—464no—
456C2×D4—432no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—416no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4C2×SD1618yes—
466C2×D4C2×SD1614yescomplemented
467C2×D4C22×D418yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—216no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—432no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—416no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4C2×SD1614yes—
495C22×C4C2×SD1618yescomplemented
496C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2511yescharacteristic
508SD16—832no—
509C2×C8—28no—
510C2×C8—48no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—88no—
530C4⋊C4C22×D418yes—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—216no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—88no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—44no—
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12012yes—
554C42#12012yes—
555C42C22×D412yes—
556C42C22×D412yes—
557C42C22×D412yes—
558C42C22×D412yes—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—28no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—416no—
567C23—48no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23C2×#12012yes—
573C23C22×SD1614yes—
574C23C22×SD1612yes—
575C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
576C23C23×D411yescharacteristic
577Q8—28no—
578Q8—416no—
579Q8—416no—
580Q8—48no—
581Q8—48no—
582Q8—84no—
583Q8—84no—
584D4—216no—
585D4—28no—
586D4—48no—
587D4—416no—
588D4—432no—
589D4—416no—
590D4—48no—
591D4—48no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595D4—48no—
596D4—84no—
597D4—88no—
598D4—88no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—432no—
615C2×C4—416no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—416no—
618C2×C4—416no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4#45018yes—
632C2×C4#45018yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12012yes—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C22×SD1614yes—
642C2×C4C22×SD1612yes—
643C2×C4C22×SD1612yes—
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
646C2×C4C23×D412yes—
647C8—48no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—48no—
659C22—48no—
660C22—48no—
661C22—82no—
662C22—168no—
663C22—1616no—
664C22C2×#45014yes—
665C22C22×#12011yescharacteristic
666C22C23×SD1611yescharacteristic
667C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C4—24no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—48no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—84no—
677C4—84no—
678C4C2×#45012yes—
679C4C2×#45012yes—
680C4C2×#45014yes—
681C4#302212yes—
682C4#302712yes—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—24no—
686C2—44no—
687C2—88no—
688C2C22×#45011yescharacteristic
689C2C2×#302211yescharacteristic
690C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3206C2semidirect
3. #35279C2semidirect
4. #18402C2semidirect
5. #18388C2semidirect
6. #18301C2semidirect
7. #18195C2semidirect
8. #17574C2semidirect
9. #17349C2semidirect
26. C22×C4⋊Q8C22semidirect
30. #3206C22semidirect
31. #3206C22semidirect
35. C2×#448C22semidirect
36. C2×#431C22semidirect
38. #2628C22semidirect
40. #2567C22semidirect
41. #2563C22semidirect
44. #2409C22semidirect
47. #2285C22semidirect
48. #1604C22semidirect
49. #1601C22semidirect
50. #1519C22semidirect
51. #1517C22semidirect
52. #1502C22semidirect
53. #1461C22semidirect
54. #1460C22semidirect
55. #1459C22semidirect
56. #1458C22semidirect
222. C2×#41SD16semidirect
437. C2×Q8C2×SD16semidirect
466. C2×D4C2×SD16semidirect
495. C22×C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
C2×#32062
#352792
#184022
#183882
#183012
#181952
#175742
#173492