Finite Group Databasebeta

← #6347445

Subgroups — #6347445

Order 512.

3234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C212yesmaximal, complemented
3#35272C211yesmaximal, characteristic
4#18403C214yesmaximal, complemented
5#18389C214yesmaximal, complemented
6#18302C218yesmaximal, complemented
7#18196C218yesmaximal, complemented
8#17575C212yesmaximal, complemented
9#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3504—24no—
11#3503—22no—
12#3503—22no—
13#3502—21no—
14#3502C2212yescomplemented
15#3501—22no—
16#3501—21no—
17#3501C2214yes—
18#3501C2212yescomplemented
19Q8×#41—24no—
20Q8×#41—24no—
21#3458—21no—
22#3458C2214yescomplemented
23C2×#535—21no—
24C2×#533—22no—
25C2×#533C2212yes—
26C22×#127C2211yescharacteristic
27#3428—21no—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29#3208—24no—
30#3208—24no—
31#3208C2218yes—
32#3208C2218yes—
33C2×#492—22no—
34C2×#486—22no—
35C2×#460—24no—
36C2×#450C2218yes—
37C2×#431C2212yes—
38#2856—22no—
39#2619C2214yes—
40#2548—21no—
41#2548C2212yes—
42#2541—21no—
43#2541C2212yes—
44#2408—22no—
45#2408C2214yes—
46#2309—21no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1599C22132yescomplemented
49#1596C22132yescomplemented
50#1520C2218yes—
51#1518C2218yescomplemented
52#1503C2218yescomplemented
53#1461C2212yescomplemented
54#1460C2212yescomplemented
55#1459C2214yes—
56#1458C2214yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2312yes—
61C22×SD16—28no—
62Q82—24no—
63Q82—24no—
64#557—24no—
65#557—28no—
66#557—24no—
67#557—28no—
68#554—24no—
69#554—28no—
70#554—28no—
71#554—216no—
72#554—24no—
73#554—216no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—24no—
80#544—24no—
81#544—24no—
82#544—28no—
83#544—28no—
84#544—22no—
85#544—22no—
86#544—24no—
87#544C2318yes—
88#543—24no—
89#543—24no—
90#543C2318yes—
91#535—48no—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—28no—
97#533—216no—
98#533—22no—
99#533—24no—
100#533—24no—
101#533—24no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533D414yescomplemented
106#533D414yescomplemented
107#533C2314yes—
108#533C2314yes—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
112C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
113C2×#127—22no—
114C2×#127—22no—
115C2×#127—22no—
116C2×#127—22no—
117C2×#127—22no—
118C2×#127—21no—
119C2×#127—21no—
120C2×#127C2312yes—
121C2×#127C2312yes—
122C2×#125—24no—
123C2×#125—22no—
124C2×#124—22no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8C2314yes—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—24no—
132C2×#120—24no—
133#520—24no—
134#520—24no—
135#519—22no—
136#518—24no—
137#518—22no—
138C4×#41—28no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41—22no—
142C4×#41—22no—
143C2×C4×Q8—24no—
144C2×C4×Q8—24no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8D411yescharacteristic
147C2×C4×Q8D414yescomplemented
148C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic
153C2×#117—24no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—21no—
156C2×#117D411yescharacteristic
157C2×#117C2312yes—
158C22×C42D412yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#492—28no—
161#492—28no—
162#486—28no—
163#486—28no—
164#460—216no—
165#460—216no—
166#450—216no—
167#450C23132yes—
168#431—22no—
169#431—22no—
170#431C2314yes—
171#431C2314yes—
172C2×C4⋊C8—22no—
173C2×#102—28no—
174C2×C22⋊C8C2314yes—
175C2×C4×C8—22no—
176#394—24no—
177#394C2318yes—
178#392—24no—
179#392C2318yes—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390—24no—
183#390—24no—
184#390—24no—
185#384—21no—
186#382C2312yes—
187#380—21no—
188#380C2312yes—
189#379—24no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4C2312yes—
192#328C23132yes—
193#324C2318yes—
194#323C2318yes—
195C25—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41SD1618yescomplemented
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8C2×D414yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—28no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2414yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×SD16—232no—
231C2×SD16—816no—
232C22×C8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—216no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—216no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248C4⋊Q8C2×D414yes—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251#127—24no—
252#127—24no—
253#127—24no—
254#127—24no—
255#127—48no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—42no—
261#127—42no—
262#125—28no—
263#125—28no—
264#125—28no—
265#125—216no—
266#125—28no—
267#125—28no—
268#125—216no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#124—48no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8C2×D418yes—
293C22⋊Q8C2418yes—
294#121—416no—
295#121—88no—
296#121—88no—
297#120—416no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8C2×D418yes—
317C4×Q8C2×D418yes—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—216no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330#117—28no—
331#117—28no—
332#117—24no—
333#117—24no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—24no—
337#117—28no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—44no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D414yes—
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4C2412yes—
370C2×C42—28no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2411yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—24no—
390#102—232no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8C2418yes—
393C4×C8—24no—
394C4×C8—24no—
395#95—22no—
396#95C2414yes—
397C24—24no—
398C24—44no—
399C24—44no—
400C24—44no—
401C24—84no—
402C24—84no—
403C24C22×D412yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—216no—
406#41—216no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—88no—
417C2×Q8—88no—
418C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
419C2×Q8C22×D418yes—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4C2×SD1618yes—
451C2×D4C2×SD1614yescomplemented
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4C2×SD1614yes—
473C22×C4C2×SD1618yescomplemented
474C22×C4#13714yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2511yescharacteristic
486SD16—832no—
487C2×C8—28no—
488C2×C8—48no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—216no—
493C4⋊C4—216no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4C22×D418yes—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—88no—
524C42—216no—
525C42—28no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—28no—
533C42—44no—
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C42C22×D412yes—
541C42C22×D412yes—
542C42C22×D412yes—
543C42C22×D412yes—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—168no—
559C23—168no—
560C23C2×#12012yes—
561C23C22×SD1614yes—
562C23C22×SD1612yes—
563C23C2×#13712yes—
564C23C23×D411yescharacteristic
565Q8—28no—
566Q8—48no—
567Q8—48no—
568Q8—48no—
569Q8—84no—
570Q8—88no—
571Q8—88no—
572D4—216no—
573D4—28no—
574D4—416no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—88no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—1616no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4#44818yes—
614C2×C4#44818yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C22×SD1614yes—
624C2×C4C22×SD1612yes—
625C2×C4C22×SD1612yes—
626C2×C4C2×#13712yes—
627C2×C4C2×#13712yes—
628C2×C4C23×D412yes—
629C8—48no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—88no—
642C22—88no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—1616no—
647C22C2×#44814yes—
648C22C22×#12011yescharacteristic
649C22C23×SD1611yescharacteristic
650C22C22×#13711yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—48no—
658C4—42no—
659C4—48no—
660C4—84no—
661C4C2×#44812yes—
662C4C2×#44812yes—
663C4C2×#44814yes—
664C4#302112yes—
665C4#302712yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—24no—
669C2—44no—
670C2—164no—
671C2C22×#44811yescharacteristic
672C2C2×#302111yescharacteristic
673C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
4. #18403C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #18302C2semidirect
7. #18196C2semidirect
8. #17575C2semidirect
9. #17349C2semidirect
14. #3502C22semidirect
18. #3501C22semidirect
22. #3458C22semidirect
48. #1599C22semidirect
49. #1596C22semidirect
51. #1518C22semidirect
52. #1503C22semidirect
53. #1461C22semidirect
54. #1460C22semidirect
56. #1458C22semidirect
105. #533D4semidirect
106. #533D4semidirect
111. C2×C4⋊Q8D4semidirect
112. C2×C4⋊Q8D4semidirect
147. C2×C4×Q8D4semidirect
199. C2×#41SD16semidirect
418. C2×Q8C2×SD16semidirect
451. C2×D4C2×SD16semidirect
473. C22×C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
C2×#32082
#352722
#184032
#183892
#183022
#181962
#175752
#173492