Finite Group Databasebeta

← #6347446

Subgroups — #6347446

Order 512.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C212yesmaximal, complemented
3#35279C211yesmaximal, characteristic
4#18404C214yesmaximal, complemented
5#18390C214yesmaximal, complemented
6#18303C218yesmaximal, complemented
7#18197C218yesmaximal, complemented
8#17575C212yesmaximal, complemented
9#17349C211yesmaximal, characteristic
10#3504—24no—
11#3503—22no—
12#3503—22no—
13#3502—21no—
14#3502C2212yes—
15#3501—22no—
16#3501—21no—
17#3501C2212yes—
18#3501C2214yes—
19Q8×#41—24no—
20Q8×#41—24no—
21#3458—21no—
22#3458C2214yes—
23C2×#533—22no—
24C2×#533C2212yes—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#3428—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28#3209—24no—
29#3209—24no—
30#3209C2218yes—
31#3209C2218yes—
32C2×#494—22no—
33C2×#487—22no—
34C2×#462—24no—
35C2×#451C2218yes—
36C2×#431C2212yes—
37#2857—22no—
38#2628C2214yes—
39#2568—21no—
40#2567C2212yes—
41#2563C2212yes—
42#2542—21no—
43#2487—22no—
44#2409C2214yes—
45#2317—21no—
46#2311—21no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1605C22132yes—
49#1602C22132yes—
50#1520C2218yes—
51#1518C2218yes—
52#1503C2218yes—
53#1461C2212yes—
54#1460C2212yes—
55#1459C2214yes—
56#1458C2214yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8C2312yes—
59C22×Q16—28no—
60Q82—24no—
61Q82—24no—
62#557—24no—
63#557—28no—
64#557—24no—
65#557—28no—
66#554—24no—
67#554—28no—
68#554—28no—
69#554—216no—
70#554—24no—
71#554—216no—
72#554—28no—
73#554—28no—
74D4×Q8—28no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—24no—
78#544—24no—
79#544—24no—
80#544—28no—
81#544—28no—
82#544—22no—
83#544—22no—
84#544—24no—
85#544C2318yes—
86#543—24no—
87#543—24no—
88#543C2318yes—
89#533—24no—
90#533—24no—
91#533—24no—
92#533—24no—
93#533—28no—
94#533—216no—
95#533—22no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533D414yes—
103#533D414yes—
104#533C2314yes—
105#533C2314yes—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8D412yes—
115C2×C4⋊Q8D412yes—
116C2×C4⋊Q8C2312yes—
117C2×C4⋊Q8C2312yes—
118C2×#125—24no—
119C2×#125—22no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8C2314yes—
125#520—24no—
126#520—24no—
127#519—22no—
128#518—22no—
129#518—24no—
130C4×#41—28no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C2×C4×Q8—24no—
136C2×C4×Q8—24no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8D414yes—
139C2×C4×Q8D411yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4D412yes—
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×C4×D4C2311yescharacteristic
145C2×#117—24no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—21no—
148C2×#117D411yescharacteristic
149C2×#117C2312yes—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C42D412yes—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#494—28no—
155#494—28no—
156#487—28no—
157#487—28no—
158#462—216no—
159#462—216no—
160#451—216no—
161#451C23132yes—
162#431—22no—
163#431—22no—
164#431C2314yes—
165#431C2314yes—
166C2×C4⋊C8—22no—
167C2×#103—28no—
168C2×C22⋊C8C2314yes—
169C2×C4×C8—22no—
170#400—24no—
171#399—24no—
172#395C2318yes—
173#393C2318yes—
174#391—22no—
175#391—24no—
176#390—22no—
177#389—24no—
178#389—24no—
179#386—24no—
180#385—24no—
181#384—22no—
182#384—21no—
183#382—22no—
184#382C2312yes—
185#380—24no—
186#380—24no—
187#380—21no—
188#380C2312yes—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2312yes—
191#328C23132yes—
192#324C2318yes—
193#323C2318yes—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41Q1618yescomplemented
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—84no—
205C22×Q8C2×D414yes—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2414yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×Q16—232no—
218C2×Q16—816no—
219C22×C8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—216no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—216no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246C4⋊Q8C2×D414yes—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248#125—28no—
249#125—28no—
250#125—28no—
251#125—216no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—216no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—88no—
278C22⋊Q8C2×D418yes—
279C22⋊Q8C2418yes—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8C2×D418yes—
299C4×Q8C2×D418yes—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312#117—28no—
313#117—28no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—24no—
319#117—28no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—44no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2412yes—
359C2×C42—28no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379#103—232no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8C2418yes—
382C4×C8—24no—
383C4×C8—24no—
384#95—22no—
385#95—28no—
386#95—28no—
387#95C2414yes—
388C24C22×D412yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—216no—
391#41—216no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—416no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—88no—
408C2×Q8—88no—
409C2×Q8—88no—
410C2×Q8C2×Q1614yescomplemented
411C2×Q8C22×D418yes—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4C2×Q1618yes—
417C2×D4C2×Q1614yescomplemented
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4C2×Q1614yes—
442C22×C4C2×Q1618yescomplemented
443C22×C4#13714yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2511yescharacteristic
455Q16—832no—
456C2×C8—28no—
457C2×C8—48no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—216no—
462C4⋊C4—216no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—88no—
489C4⋊C4C22×D418yes—
490C22⋊C4—216no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—88no—
498C42—216no—
499C42—28no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—28no—
507C42—44no—
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12012yes—
513C42#12012yes—
514C42C22×D412yes—
515C42C22×D412yes—
516C42C22×D412yes—
517C42C22×D412yes—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23C2×#12012yes—
525C23C22×Q1614yes—
526C23C22×Q1612yes—
527C23C2×#13712yes—
528C23C23×D411yescharacteristic
529Q8—28no—
530Q8—48no—
531Q8—416no—
532Q8—48no—
533Q8—48no—
534Q8—84no—
535Q8—84no—
536Q8—88no—
537Q8—88no—
538Q8—84no—
539D4—216no—
540D4—28no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4#45118yes—
574C2×C4#45118yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12012yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C22×Q1614yes—
584C2×C4C22×Q1612yes—
585C2×C4C22×Q1612yes—
586C2×C4C2×#13712yes—
587C2×C4C2×#13712yes—
588C2×C4C23×D412yes—
589C8—48no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—24no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22C2×#45114yes—
602C22C22×#12011yescharacteristic
603C22C23×Q1611yescharacteristic
604C22C22×#13711yescharacteristic
605C4—24no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—48no—
612C4—42no—
613C4—48no—
614C4—84no—
615C4—84no—
616C4C2×#45112yes—
617C4C2×#45112yes—
618C4C2×#45114yes—
619C4#302212yes—
620C4#302712yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—24no—
624C2—44no—
625C2C22×#45111yescharacteristic
626C2C2×#302211yescharacteristic
627C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
4. #18404C2semidirect
5. #18390C2semidirect
6. #18303C2semidirect
7. #18197C2semidirect
8. #17575C2semidirect
197. C2×#41Q16semidirect
410. C2×Q8C2×Q16semidirect
417. C2×D4C2×Q16semidirect
442. C22×C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
C2×#32092
#352792
#184042
#183902
#183032
#181972
#175752
#173492