Finite Group Databasebeta

← #6347453

Subgroups — #6347453

Order 512.

4014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3226C212yesmaximal, complemented
3#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18408C214yesmaximal, complemented
5#18394C214yesmaximal, complemented
6#18308C218yesmaximal, complemented
7#18202C218yesmaximal, complemented
8#17574C212yesmaximal, complemented
9#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#585—21no—
11#3500—24no—
12#3499—22no—
13#3498—22no—
14#3497—21no—
15#3497C2212yes—
16#3496—22no—
17#3496—21no—
18#3496C2212yes—
19#3496C2214yes—
20D4×#41—24no—
21D4×#41—24no—
22#3449—21no—
23#3449C2214yes—
24C2×#536—21no—
25C2×#532—22no—
26C2×#532C2212yes—
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29#3226—24no—
30#3226—24no—
31#3226C2218yescomplemented
32#3226C2218yescomplemented
33C2×#500—22no—
34C2×#486—22no—
35C2×#480C2218yescomplemented
36C2×#474—24no—
37C2×#431C2212yescomplemented
38#2857—22no—
39#2621C2214yescomplemented
40#2547—21no—
41#2547C2212yescomplemented
42#2546—21no—
43#2546C2212yescomplemented
44#2486—22no—
45#2486C2214yescomplemented
46#2310—21no—
47#2285C2211yescharacteristic, complemented
48#1610C22132yescomplemented
49#1607C22132yescomplemented
50#1519C2218yescomplemented
51#1517C2218yescomplemented
52#1502C2218yescomplemented
53#1461C2212yescomplemented
54#1460C2212yescomplemented
55#1459C2214yescomplemented
56#1458C2214yescomplemented
57#585—48no—
58#585—48no—
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—24no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—24no—
64C22×#41—28no—
65C22×#41—24no—
66C22×#41—22no—
67C22×#41D411yescharacteristic
68C23×Q8—21no—
69#550—24no—
70#550—24no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73#548—28no—
74#548—28no—
75#547—24no—
76#547—28no—
77#547—24no—
78#547—28no—
79#546—28no—
80#546—216no—
81#546—216no—
82#546—28no—
83D42—28no—
84D42—24no—
85D42—28no—
86D42—24no—
87#537—22no—
88#537—22no—
89#537—24no—
90#537C2318yes—
91#536—24no—
92#536—28no—
93#536—48no—
94#535—24no—
95#535—28no—
96#534—24no—
97#534—24no—
98#534C2318yes—
99#532—24no—
100#532—24no—
101#532—24no—
102#532—24no—
103#532—22no—
104#532—24no—
105#532—24no—
106#532—24no—
107#532—22no—
108#532—22no—
109#532—22no—
110#532D414yes—
111#532D414yes—
112#532C2314yes—
113#532C2314yes—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8—22no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8D412yes—
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×#127—22no—
126C2×#127D412yes—
127C2×#124—24no—
128C2×#124—22no—
129C2×#124—22no—
130#525—28no—
131#525—216no—
132C2×#123—24no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×#121—24no—
135C2×#121—24no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121C2314yes—
138C4×#41—22no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41—22no—
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
144C2×C4×D4—24no—
145C2×C4×D4—24no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4D414yes—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4D411yescharacteristic
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×#117—21no—
153C2×#117D411yescharacteristic
154C2×#117C2312yes—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4C2312yes—
157C22×C42D412yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#500—28no—
160#500—28no—
161#486—28no—
162#486—28no—
163#480—216no—
164#480C23132yes—
165#474—216no—
166#474—216no—
167#431—22no—
168#431—22no—
169#431C2314yes—
170#431C2314yes—
171C2×#107—28no—
172C2×C4⋊C8—22no—
173C2×#102—28no—
174C2×C22⋊C8C2314yes—
175C2×C4×C8—22no—
176#398—24no—
177#398C2318yes—
178#397—24no—
179#397C2318yes—
180#391—22no—
181#391—22no—
182#391—24no—
183#389—24no—
184#389—24no—
185#384—21no—
186#382C2312yes—
187#381—24no—
188#380—24no—
189#380—24no—
190#380—21no—
191#380C2312yes—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4C2312yes—
194#327C23132yes—
195#324C2318yes—
196#323C2318yes—
1972−1+4—48no—
1982−1+4—432no—
1992−1+4—48no—
200H(5,𝔽2)—416no—
201H(5,𝔽2)—48no—
202H(5,𝔽2)—432no—
203H(5,𝔽2)—416no—
204H(5,𝔽2)—48no—
205C2×#41—28no—
206C2×#41—28no—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—216no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—416no—
219C2×#41—464no—
220C2×#41—416no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41D818yes—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—28no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8—42no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8—44no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—24no—
235C22×D4—216no—
236C22×D4—28no—
237C22×D4—28no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D414yes—
246C23×C4—28no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C22×C8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—48no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8C2×D414yes—
273C4⋊Q8C2×D414yes—
274#127—24no—
275#127—24no—
276#127—24no—
277#127—22no—
278#127—22no—
279#127C2×D414yes—
280#127C2×D414yes—
281#124—28no—
282#124—28no—
283#124—28no—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—24no—
287#124—24no—
288#124—48no—
289#123—216no—
290#123—216no—
291#123—216no—
292#123—416no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—416no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—216no—
305#121—216no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121C2×D418yes—
315#121C2418yes—
316#120—216no—
317#120—216no—
318#120—216no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4C2×D418yes—
344C4×D4C2×D418yes—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—44no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—42no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D414yes—
368C2×C4⋊C4C2414yes—
369C2×C4⋊C4C2412yes—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C22⋊C4C2412yes—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—232no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—24no—
398#102—232no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8C2418yes—
401C4×C8—24no—
402C4×C8—24no—
403#95—22no—
404#95—28no—
405#95—28no—
406#95C2414yes—
407C24—28no—
408C24—24no—
409C24C22×D412yes—
410C24C22×D411yescharacteristic
411#41—216no—
412#41—216no—
413#41—432no—
414#41—416no—
415#41—432no—
416#41—464no—
417#41—432no—
418#41—432no—
419#41—48no—
420#41—416no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—416no—
425#41—416no—
426C2×Q8—28no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—416no—
432C2×Q8—432no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—88no—
442C2×Q8—88no—
443C2×Q8C2×D814yes—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—216no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—416no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—464no—
462C2×D4—432no—
463C2×D4—416no—
464C2×D4—416no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4C2×D818yes—
472C2×D4C2×D814yes—
473C2×D4C22×D418yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—216no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—432no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—416no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4C2×D818yes—
502C22×C4C2×D814yes—
503C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2511yescharacteristic
515C2×C8—28no—
516C2×C8—48no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—416no—
536C4⋊C4C22×D418yes—
537C22⋊C4—216no—
538C22⋊C4—216no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—416no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—44no—
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12012yes—
560C42#12012yes—
561C42C22×D412yes—
562C42C22×D412yes—
563C42C22×D412yes—
564C42C22×D412yes—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—28no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—416no—
573C23—48no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23C2×#12012yes—
579C23C22×D814yes—
580C23C22×D812yes—
581C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
582C23C23×D411yescharacteristic
583Q8—28no—
584Q8—416no—
585Q8—48no—
586Q8—48no—
587Q8—84no—
588Q8—84no—
589Q8—88no—
590D4—216no—
591D4—28no—
592D4—48no—
593D4—416no—
594D4—432no—
595D4—416no—
596D4—48no—
597D4—48no—
598D4—48no—
599D4—48no—
600D4—48no—
601D4—48no—
602D4—84no—
603D4—88no—
604D4—88no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—432no—
621C2×C4—416no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—416no—
624C2×C4—416no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4#44718yes—
639C2×C4#44718yes—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12012yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C22×D814yes—
649C2×C4C22×D812yes—
650C2×C4C22×D812yes—
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
653C2×C4C23×D412yes—
654C8—48no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—48no—
666C22—48no—
667C22—48no—
668C22—82no—
669C22—168no—
670C22—1616no—
671C22C2×#44714yes—
672C22C22×#12011yescharacteristic
673C22C23×D811yescharacteristic
674C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C4—24no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—48no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—84no—
684C4—84no—
685C4C2×#44712yes—
686C4C2×#44712yes—
687C4C2×#44714yes—
688C4#302212yes—
689C4#302812yes—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—24no—
693C2—44no—
694C2—88no—
695C2C22×#44711yescharacteristic
696C2C2×#302211yescharacteristic
697C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3226C2semidirect
3. #35316C2semidirect
4. #18408C2semidirect
5. #18394C2semidirect
6. #18308C2semidirect
7. #18202C2semidirect
8. #17574C2semidirect
9. #17349C2semidirect
27. C22×C4⋊Q8C22semidirect
31. #3226C22semidirect
32. #3226C22semidirect
35. C2×#480C22semidirect
37. C2×#431C22semidirect
39. #2621C22semidirect
41. #2547C22semidirect
43. #2546C22semidirect
45. #2486C22semidirect
47. #2285C22semidirect
48. #1610C22semidirect
49. #1607C22semidirect
50. #1519C22semidirect
51. #1517C22semidirect
52. #1502C22semidirect
53. #1461C22semidirect
54. #1460C22semidirect
55. #1459C22semidirect
56. #1458C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
C2×#32262
#353162
#184082
#183942
#183082
#182022
#175742
#173492