Finite Group Databasebeta

← #6347454

Subgroups — #6347454

Order 512.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3227C212yesmaximal, complemented
3#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18409C214yesmaximal, complemented
5#18395C214yesmaximal, complemented
6#18309C218yesmaximal, complemented
7#18203C218yesmaximal, complemented
8#17574C212yesmaximal, complemented
9#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#585—21no—
11#3500—24no—
12#3499—22no—
13#3498—22no—
14#3497—21no—
15#3497C2212yes—
16#3496—21no—
17#3496—22no—
18#3496C2212yes—
19#3496C2214yes—
20D4×#41—24no—
21D4×#41—24no—
22#3449—21no—
23#3449C2214yes—
24C2×#532—22no—
25C2×#532C2212yes—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28#3227—24no—
29#3227—24no—
30#3227C2218yescomplemented
31#3227C2218yescomplemented
32C2×#498—22no—
33C2×#486—22no—
34C2×#481C2218yescomplemented
35C2×#476—24no—
36C2×#431C2212yescomplemented
37#2857—22no—
38#2628C2214yescomplemented
39#2568C2212yescomplemented
40#2567—21no—
41#2563—21no—
42#2542C2212yescomplemented
43#2487C2214yescomplemented
44#2409—22no—
45#2317—21no—
46#2311—21no—
47#2285C2211yescharacteristic, complemented
48#1616C22132yescomplemented
49#1613C22132yescomplemented
50#1519C2218yescomplemented
51#1517C2218yescomplemented
52#1502C2218yescomplemented
53#1461C2212yescomplemented
54#1460C2212yescomplemented
55#1459C2214yescomplemented
56#1458C2214yescomplemented
57#585—48no—
58#585—48no—
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—24no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—24no—
64C22×#41—28no—
65C22×#41—24no—
66C22×#41—22no—
67C22×#41D411yescharacteristic
68C23×Q8—21no—
69#550—24no—
70#550—24no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73#548—28no—
74#548—28no—
75#547—24no—
76#547—28no—
77#547—24no—
78#547—28no—
79#546—28no—
80#546—216no—
81#546—216no—
82#546—28no—
83D42—28no—
84D42—24no—
85D42—28no—
86D42—24no—
87#537—22no—
88#537—22no—
89#537—24no—
90#537C2318yes—
91#536—24no—
92#536—28no—
93#535—24no—
94#535—28no—
95#534—24no—
96#534—24no—
97#534C2318yes—
98#532—24no—
99#532—24no—
100#532—24no—
101#532—24no—
102#532—22no—
103#532—24no—
104#532—24no—
105#532—24no—
106#532—22no—
107#532—22no—
108#532—22no—
109#532D414yes—
110#532D414yes—
111#532C2314yes—
112#532C2314yes—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8D412yes—
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×#127—22no—
124C2×#127D412yes—
125C2×#124—24no—
126C2×#124—22no—
127#525—28no—
128#525—216no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121C2314yes—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C2×C4×Q8D411yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4D414yes—
144C2×C4×D4D411yescharacteristic
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×C4×D4C2311yescharacteristic
148C2×#117—21no—
149C2×#117D411yescharacteristic
150C2×#117C2312yes—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4C2312yes—
153C22×C42D412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#498—28no—
156#498—28no—
157#486—28no—
158#486—28no—
159#481—216no—
160#481C23132yes—
161#476—216no—
162#476—216no—
163#431—22no—
164#431—22no—
165#431C2314yes—
166#431C2314yes—
167C2×#106—28no—
168C2×C4⋊C8—22no—
169C2×#102—28no—
170C2×C22⋊C8C2314yes—
171C2×C4×C8—22no—
172#400C2318yes—
173#399C2318yes—
174#395—24no—
175#393—24no—
176#391—22no—
177#391—24no—
178#390—22no—
179#389—24no—
180#389—24no—
181#386—24no—
182#385—24no—
183#384—22no—
184#384—21no—
185#382—22no—
186#382C2312yes—
187#380—24no—
188#380—24no—
189#380—21no—
190#380C2312yes—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4C2312yes—
193#327C23132yes—
194#324C2318yes—
195#323C2318yes—
1962−1+4—48no—
1972−1+4—432no—
1982−1+4—48no—
199H(5,𝔽2)—416no—
200H(5,𝔽2)—48no—
201H(5,𝔽2)—432no—
202H(5,𝔽2)—416no—
203H(5,𝔽2)—48no—
204C2×#41—28no—
205C2×#41—28no—
206C2×#41—28no—
207C2×#41—216no—
208C2×#41—28no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—416no—
218C2×#41—464no—
219C2×#41—416no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41SD1618yes—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—28no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8—84no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—24no—
233C22×D4—216no—
234C22×D4—28no—
235C22×D4—28no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D414yes—
244C23×C4—28no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C22×C8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8C2×D414yes—
270C4⋊Q8C2×D414yes—
271#127—24no—
272#127—24no—
273#127—24no—
274#127—22no—
275#127—22no—
276#127C2×D414yes—
277#127C2×D414yes—
278#124—28no—
279#124—28no—
280#124—28no—
281#124—24no—
282#124—24no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#123—216no—
286#123—216no—
287#123—216no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—88no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—216no—
300#121—216no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121C2×D418yes—
310#121C2418yes—
311#120—216no—
312#120—216no—
313#120—216no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4C2×D418yes—
339C4×D4C2×D418yes—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—44no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—28no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D414yes—
363C2×C4⋊C4C2414yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2412yes—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2411yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#106—232no—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—24no—
393#102—232no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8C2418yes—
396C4×C8—24no—
397C4×C8—24no—
398#95—22no—
399#95—28no—
400#95—28no—
401#95C2414yes—
402C24—28no—
403C24—24no—
404C24C22×D412yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406#41—216no—
407#41—216no—
408#41—432no—
409#41—416no—
410#41—432no—
411#41—464no—
412#41—432no—
413#41—432no—
414#41—48no—
415#41—416no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—416no—
420#41—416no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—416no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—88no—
434C2×Q8—84no—
435C2×Q8—88no—
436C2×Q8C2×SD1614yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—216no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—464no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4C2×SD1618yes—
465C2×D4C2×SD1614yes—
466C2×D4C22×D418yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—216no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—432no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—416no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4C2×SD1618yes—
494C22×C4C2×SD1614yes—
495C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2511yescharacteristic
507C2×C8—28no—
508C2×C8—48no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—88no—
528C4⋊C4C22×D418yes—
529C22⋊C4—216no—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—88no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—44no—
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12012yes—
552C42#12012yes—
553C42C22×D412yes—
554C42C22×D412yes—
555C42C22×D412yes—
556C42C22×D412yes—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—28no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—416no—
565C23—48no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23C2×#12012yes—
571C23C22×SD1614yes—
572C23C22×SD1612yes—
573C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
574C23C23×D411yescharacteristic
575Q8—28no—
576Q8—416no—
577Q8—48no—
578Q8—48no—
579Q8—84no—
580Q8—88no—
581Q8—84no—
582D4—216no—
583D4—28no—
584D4—48no—
585D4—416no—
586D4—432no—
587D4—416no—
588D4—48no—
589D4—48no—
590D4—48no—
591D4—48no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—84no—
595D4—88no—
596D4—88no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—432no—
613C2×C4—416no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—416no—
616C2×C4—416no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4#45018yes—
630C2×C4#45018yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12012yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12012yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C22×SD1614yes—
640C2×C4C22×SD1612yes—
641C2×C4C22×SD1612yes—
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
644C2×C4C23×D412yes—
645C8—48no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—48no—
657C22—48no—
658C22—48no—
659C22—82no—
660C22—168no—
661C22—1616no—
662C22C2×#45014yes—
663C22C22×#12011yescharacteristic
664C22C23×SD1611yescharacteristic
665C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—48no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—84no—
675C4—84no—
676C4C2×#45012yes—
677C4C2×#45012yes—
678C4C2×#45014yes—
679C4#302112yes—
680C4#302812yes—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—24no—
684C2—44no—
685C2—88no—
686C2C22×#45011yescharacteristic
687C2C2×#302111yescharacteristic
688C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3227C2semidirect
3. #35279C2semidirect
4. #18409C2semidirect
5. #18395C2semidirect
6. #18309C2semidirect
7. #18203C2semidirect
8. #17574C2semidirect
9. #17349C2semidirect
26. C22×C4⋊Q8C22semidirect
30. #3227C22semidirect
31. #3227C22semidirect
34. C2×#481C22semidirect
36. C2×#431C22semidirect
38. #2628C22semidirect
39. #2568C22semidirect
42. #2542C22semidirect
43. #2487C22semidirect
47. #2285C22semidirect
48. #1616C22semidirect
49. #1613C22semidirect
50. #1519C22semidirect
51. #1517C22semidirect
52. #1502C22semidirect
53. #1461C22semidirect
54. #1460C22semidirect
55. #1459C22semidirect
56. #1458C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
C2×#32272
#352792
#184092
#183952
#183092
#182032
#175742
#173492