Finite Group Databasebeta

← #6347455

Subgroups — #6347455

Order 512.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C212yesmaximal, complemented
3#35316C211yesmaximal, characteristic
4#18410C214yesmaximal, complemented
5#18396C214yesmaximal, complemented
6#18310C218yesmaximal, complemented
7#18204C218yesmaximal, complemented
8#17575C212yesmaximal, complemented
9#17349C211yesmaximal, characteristic
10#3504—24no—
11#3503—22no—
12#3503—22no—
13#3502—21no—
14#3502C2212yes—
15#3501—22no—
16#3501—21no—
17#3501C2212yes—
18#3501C2214yes—
19Q8×#41—24no—
20Q8×#41—24no—
21#3458—21no—
22#3458C2214yes—
23C2×#536—21no—
24C2×#533—22no—
25C2×#533C2212yes—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#3428—21no—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29#3229—24no—
30#3229—24no—
31#3229C2218yes—
32#3229C2218yes—
33C2×#498—22no—
34C2×#487—22no—
35C2×#483C2218yes—
36C2×#475—24no—
37C2×#431C2212yes—
38#2857—22no—
39#2621C2214yes—
40#2547—21no—
41#2547C2212yes—
42#2546—21no—
43#2546C2212yes—
44#2486—22no—
45#2486C2214yes—
46#2310—21no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1611C22132yes—
49#1608C22132yes—
50#1520C2218yes—
51#1518C2218yes—
52#1503C2218yes—
53#1461C2212yes—
54#1460C2212yes—
55#1459C2214yes—
56#1458C2214yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59Q82—24no—
60Q82—24no—
61#557—24no—
62#557—28no—
63#557—24no—
64#557—28no—
65#554—24no—
66#554—28no—
67#554—28no—
68#554—216no—
69#554—24no—
70#554—216no—
71#554—28no—
72#554—28no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—24no—
77#544—24no—
78#544—24no—
79#544—28no—
80#544—28no—
81#544—22no—
82#544—22no—
83#544—24no—
84#544C2318yes—
85#543—24no—
86#543—24no—
87#543C2318yes—
88#536—48no—
89#533—24no—
90#533—24no—
91#533—24no—
92#533—24no—
93#533—28no—
94#533—216no—
95#533—22no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533D414yes—
103#533D414yes—
104#533C2314yes—
105#533C2314yes—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8D412yes—
116C2×C4⋊Q8D412yes—
117C2×C4⋊Q8C2312yes—
118C2×C4⋊Q8C2312yes—
119C2×#125—24no—
120C2×#125—22no—
121C2×#124—22no—
122C2×#123—24no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8C2314yes—
128#520—24no—
129#520—24no—
130#519—22no—
131#518—22no—
132#518—24no—
133C4×#41—28no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C2×C4×Q8—24no—
139C2×C4×Q8—24no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8D414yes—
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4D411yescharacteristic
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×C4×D4C2311yescharacteristic
148C2×#117—24no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—21no—
151C2×#117D411yescharacteristic
152C2×#117C2312yes—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4C2312yes—
155C22×C42D412yes—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#498—28no—
158#498—28no—
159#487—28no—
160#487—28no—
161#483—216no—
162#483C23132yes—
163#475—216no—
164#475—216no—
165#431—22no—
166#431—22no—
167#431C2314yes—
168#431C2314yes—
169C2×#106—28no—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×#103—28no—
172C2×C22⋊C8C2314yes—
173C2×C4×C8—22no—
174#398—24no—
175#398C2318yes—
176#397—24no—
177#397C2318yes—
178#391—22no—
179#391—22no—
180#391—24no—
181#389—24no—
182#389—24no—
183#384—21no—
184#382C2312yes—
185#381—24no—
186#380—24no—
187#380—24no—
188#380—21no—
189#380C2312yes—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4C2312yes—
192#328C23132yes—
193#324C2318yes—
194#323C2318yes—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41SD1618yes—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8C2×D414yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C22×C8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—216no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—216no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—48no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246C4⋊Q8C2×D414yes—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248C4⋊Q8C2×D414yes—
249#125—28no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#125—216no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—216no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#124—48no—
261#123—416no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—416no—
281C22⋊Q8C2×D418yes—
282C22⋊Q8C2418yes—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8C2×D418yes—
302C4×Q8C2×D418yes—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—216no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315#117—28no—
316#117—28no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—24no—
322#117—28no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—44no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D414yes—
353C2×C4⋊C4C2414yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4C2412yes—
362C2×C42—28no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#106—232no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—24no—
383#103—232no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8C2418yes—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—24no—
388#95—22no—
389#95—28no—
390#95—28no—
391#95C2414yes—
392C24C22×D412yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—216no—
395#41—216no—
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—88no—
413C2×Q8—88no—
414C2×Q8—88no—
415C2×Q8—88no—
416C2×Q8C2×SD1614yes—
417C2×Q8C22×D418yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4C2×SD1618yes—
423C2×D4C2×SD1614yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4C2×SD1618yes—
449C22×C4C2×SD1614yes—
450C22×C4#13714yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2511yescharacteristic
462C2×C8—28no—
463C2×C8—48no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—416no—
495C4⋊C4C22×D418yes—
496C22⋊C4—216no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—416no—
504C42—216no—
505C42—28no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—28no—
513C42—44no—
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12012yes—
519C42#12012yes—
520C42C22×D412yes—
521C42C22×D412yes—
522C42C22×D412yes—
523C42C22×D412yes—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23C2×#12012yes—
531C23C22×SD1614yes—
532C23C22×SD1612yes—
533C23C2×#13712yes—
534C23C23×D411yescharacteristic
535Q8—28no—
536Q8—48no—
537Q8—48no—
538Q8—48no—
539Q8—84no—
540Q8—88no—
541Q8—88no—
542Q8—84no—
543Q8—84no—
544Q8—88no—
545D4—216no—
546D4—28no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4#44818yes—
581C2×C4#44818yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12012yes—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C22×SD1614yes—
591C2×C4C22×SD1612yes—
592C2×C4C22×SD1612yes—
593C2×C4C2×#13712yes—
594C2×C4C2×#13712yes—
595C2×C4C23×D412yes—
596C8—48no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—24no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22C2×#44814yes—
609C22C22×#12011yescharacteristic
610C22C23×SD1611yescharacteristic
611C22C22×#13711yescharacteristic
612C4—24no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—48no—
619C4—42no—
620C4—48no—
621C4—84no—
622C4—84no—
623C4C2×#44812yes—
624C4C2×#44812yes—
625C4C2×#44814yes—
626C4#302212yes—
627C4#302812yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—24no—
631C2—44no—
632C2C22×#44811yescharacteristic
633C2C2×#302211yescharacteristic
634C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
4. #18410C2semidirect
5. #18396C2semidirect
6. #18310C2semidirect
7. #18204C2semidirect
8. #17575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
C2×#32292
#353162
#184102
#183962
#183102
#182042
#175752
#173492