Finite Group Databasebeta

← #6347456

Subgroups — #6347456

Order 512.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C212yesmaximal, complemented
3#35279C211yesmaximal, characteristic
4#18411C214yesmaximal, complemented
5#18397C214yesmaximal, complemented
6#18311C218yesmaximal, complemented
7#18205C218yesmaximal, complemented
8#17575C212yesmaximal, complemented
9#17349C211yesmaximal, characteristic
10#3504—24no—
11#3503—22no—
12#3503—22no—
13#3502—21no—
14#3502C2212yes—
15#3501—21no—
16#3501—22no—
17#3501C2212yes—
18#3501C2214yes—
19Q8×#41—24no—
20Q8×#41—24no—
21#3458—21no—
22#3458C2214yes—
23C2×#533—22no—
24C2×#533C2212yes—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#3428—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28#3230—24no—
29#3230—24no—
30#3230C2218yes—
31#3230C2218yes—
32C2×#500—22no—
33C2×#487—22no—
34C2×#484C2218yes—
35C2×#477—24no—
36C2×#431C2212yes—
37#2857—22no—
38#2628C2214yes—
39#2568C2212yes—
40#2567—21no—
41#2563—21no—
42#2542C2212yes—
43#2487C2214yes—
44#2409—22no—
45#2317—21no—
46#2311—21no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1617C22132yes—
49#1614C22132yes—
50#1520C2218yes—
51#1518C2218yes—
52#1503C2218yes—
53#1461C2212yes—
54#1460C2212yes—
55#1459C2214yes—
56#1458C2214yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59Q82—24no—
60Q82—24no—
61#557—24no—
62#557—28no—
63#557—24no—
64#557—28no—
65#554—24no—
66#554—28no—
67#554—28no—
68#554—216no—
69#554—24no—
70#554—216no—
71#554—28no—
72#554—28no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—24no—
77#544—24no—
78#544—24no—
79#544—28no—
80#544—28no—
81#544—22no—
82#544—22no—
83#544—24no—
84#544C2318yes—
85#543—24no—
86#543—24no—
87#543C2318yes—
88#533—24no—
89#533—24no—
90#533—24no—
91#533—24no—
92#533—28no—
93#533—216no—
94#533—22no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533D414yes—
102#533D414yes—
103#533C2314yes—
104#533C2314yes—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8D412yes—
114C2×C4⋊Q8D412yes—
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116C2×C4⋊Q8C2312yes—
117C2×#125—24no—
118C2×#125—22no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8C2314yes—
124#520—24no—
125#520—24no—
126#519—22no—
127#518—22no—
128#518—24no—
129C4×#41—28no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C2×C4×Q8—24no—
135C2×C4×Q8—24no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8D414yes—
138C2×C4×Q8D411yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4D411yescharacteristic
141C2×C4×D4D412yes—
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×C4×D4C2311yescharacteristic
144C2×#117—24no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—21no—
147C2×#117D411yescharacteristic
148C2×#117C2312yes—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4C2312yes—
151C22×C42D412yes—
152C22×C42C2311yescharacteristic
153#500—28no—
154#500—28no—
155#487—28no—
156#487—28no—
157#484—216no—
158#484C23132yes—
159#477—216no—
160#477—216no—
161#431—22no—
162#431—22no—
163#431C2314yes—
164#431C2314yes—
165C2×#107—28no—
166C2×C4⋊C8—22no—
167C2×#103—28no—
168C2×C22⋊C8C2314yes—
169C2×C4×C8—22no—
170#400C2318yes—
171#399C2318yes—
172#395—24no—
173#393—24no—
174#391—22no—
175#391—24no—
176#390—22no—
177#389—24no—
178#389—24no—
179#386—24no—
180#385—24no—
181#384—22no—
182#384—21no—
183#382—22no—
184#382C2312yes—
185#380—24no—
186#380—24no—
187#380—21no—
188#380C2312yes—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2312yes—
191#328C23132yes—
192#324C2318yes—
193#323C2318yes—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41Q1618yes—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—84no—
206C22×Q8C2×D414yes—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C22×C8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—216no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—216no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#125—28no—
249#125—216no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#125—216no—
253#125—24no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—88no—
276C22⋊Q8C2×D418yes—
277C22⋊Q8C2418yes—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8C2×D418yes—
297C4×Q8C2×D418yes—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310#117—28no—
311#117—28no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—24no—
317#117—28no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—44no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D414yes—
348C2×C4⋊C4C2414yes—
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2412yes—
357C2×C42—28no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—232no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—24no—
378#103—232no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8C2418yes—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—24no—
383#95—22no—
384#95—28no—
385#95—28no—
386#95C2414yes—
387C24C22×D412yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—216no—
390#41—216no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—88no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—88no—
407C2×Q8—88no—
408C2×Q8—88no—
409C2×Q8C2×Q1614yes—
410C2×Q8C22×D418yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4C2×Q1618yes—
416C2×D4C2×Q1614yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4C2×Q1618yes—
441C22×C4C2×Q1614yes—
442C22×C4#13714yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2511yescharacteristic
454C2×C8—28no—
455C2×C8—48no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—216no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—88no—
487C4⋊C4C22×D418yes—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—216no—
497C42—28no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—28no—
505C42—44no—
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12012yes—
511C42#12012yes—
512C42C22×D412yes—
513C42C22×D412yes—
514C42C22×D412yes—
515C42C22×D412yes—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23C2×#12012yes—
523C23C22×Q1614yes—
524C23C22×Q1612yes—
525C23C2×#13712yes—
526C23C23×D411yescharacteristic
527Q8—28no—
528Q8—48no—
529Q8—48no—
530Q8—48no—
531Q8—84no—
532Q8—84no—
533Q8—88no—
534Q8—88no—
535Q8—88no—
536Q8—84no—
537D4—216no—
538D4—28no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4#45118yes—
572C2×C4#45118yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12012yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C22×Q1614yes—
582C2×C4C22×Q1612yes—
583C2×C4C22×Q1612yes—
584C2×C4C2×#13712yes—
585C2×C4C2×#13712yes—
586C2×C4C23×D412yes—
587C8—48no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—24no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22C2×#45114yes—
600C22C22×#12011yescharacteristic
601C22C23×Q1611yescharacteristic
602C22C22×#13711yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—48no—
610C4—42no—
611C4—48no—
612C4—84no—
613C4—84no—
614C4C2×#45112yes—
615C4C2×#45112yes—
616C4C2×#45114yes—
617C4#302112yes—
618C4#302812yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—24no—
622C2—44no—
623C2C22×#45111yescharacteristic
624C2C2×#302111yescharacteristic
625C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
4. #18411C2semidirect
5. #18397C2semidirect
6. #18311C2semidirect
7. #18205C2semidirect
8. #17575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
C2×#32302
#352792
#184112
#183972
#183112
#182052
#175752
#173492