Finite Group Databasebeta

← #6347463

Subgroups — #6347463

Order 512.

4357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60940C212yesmaximal, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18394C214yesmaximal, complemented
5#18387C214yesmaximal, complemented
6#18284C218yesmaximal, complemented
7#18210C218yesmaximal, complemented
8#17574C212yesmaximal, complemented
9C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)—21no—
11#3496—24no—
12#3496—24no—
13#3496—22no—
14#3496—22no—
15#3496C2214yes—
16#3496C2214yes—
17C2×#547—22no—
18C2×#546—24no—
19C2×D42—22no—
20C2×#537—21no—
21C2×#535—21no—
22C2×#534C2214yes—
23C2×#532C2212yes—
24C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#121—22no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27#3245—24no—
28#3226—22no—
29#3226C2214yescomplemented
30#3205—22no—
31#3205C2214yescomplemented
32#3186C2218yescomplemented
33#3169—24no—
34#3100—24no—
35#3100C2218yescomplemented
36C2×#431C2212yescomplemented
37#2847—22no—
38#2617C2214yescomplemented
39#2547C2212yescomplemented
40#2544—22no—
41#2541C2212yescomplemented
42#2537—22no—
43#2535C2214yescomplemented
44#2311—21no—
45#2285C2211yescharacteristic, complemented
46#1607C22132yescomplemented
47#1595C22132yescomplemented
48#1519C2218yescomplemented
49#1517C2218yescomplemented
50#1502C2218yescomplemented
51#1460C2214yescomplemented
52#1460C2214yescomplemented
53C2×#323C2214yescomplemented
54C2×H(5,𝔽2)—28no—
55C2×H(5,𝔽2)—24no—
56C2×H(5,𝔽2)—24no—
57C2×H(5,𝔽2)—48no—
58C2×H(5,𝔽2)—48no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—21no—
62C23×D4—24no—
63C23×D4—24no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4D411yescharacteristic
66C24×C4D412yes—
67#547—28no—
68#547—28no—
69#547—28no—
70#547—28no—
71#546—216no—
72#546—216no—
73#546—216no—
74#546—216no—
75D42—28no—
76D42—28no—
77D42—28no—
78D42—28no—
79#537—28no—
80#537—24no—
81#537—24no—
82#535—48no—
83#534—216no—
84#534—28no—
85#534C23116yes—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532D414yescomplemented
95#532D414yescomplemented
96#532C2314yes—
97#532C2314yes—
98C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
100C2×#127—22no—
101C2×#127D412yescomplemented
102C2×#127C2311yescharacteristic, complemented
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—21no—
106C2×#123—28no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—28no—
111C2×#121—28no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—24no—
115C2×#121—28no—
116C2×#121—28no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—24no—
120C2×#121C2314yes—
121C2×#121C2312yes—
122C2×#120—28no—
123C2×#120—24no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4D412yes—
131C2×C4×D4D412yes—
132C2×C4×D4D414yescomplemented
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×C4×D4C2312yescomplemented
136C2×#117—21no—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C22×C22⋊C4—24no—
140C22×C22⋊C4C2312yes—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#500—24no—
143#493—24no—
144#486—24no—
145#486—24no—
146#480—28no—
147#480C23116yescomplemented
148#474—28no—
149#474—28no—
150#466—216no—
151#459—28no—
152#459—28no—
153#447—28no—
154#447C23116yescomplemented
155C4×D8—216no—
156#431—22no—
157#431—22no—
158#431C2314yescomplemented
159#431C2314yescomplemented
160C2×C4⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8C2314yes—
162C2×C4×C8—22no—
163#397C2318yescomplemented
164#394—28no—
165#392C2318yescomplemented
166#391—22no—
167#390—22no—
168#386—24no—
169#386—28no—
170#384—21no—
171#382C2312yescomplemented
172#380—21no—
173#380—24no—
174#380—24no—
175#380C2312yes—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2312yescomplemented
178#327C23132yescomplemented
179#323C23116yescomplemented
180C25—24no—
181C25C2×D412yes—
182H(5,𝔽2)—416no—
183H(5,𝔽2)—416no—
184H(5,𝔽2)—464no—
185H(5,𝔽2)—416no—
186H(5,𝔽2)—416no—
187C2×#41—216no—
188C2×#41—216no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—432no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—44no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—216no—
204C22×D4—216no—
205C22×D4—216no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—216no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—28no—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—432no—
221C22×D4—416no—
222C22×D4—416no—
223C22×D4—88no—
224C22×D4D818yescomplemented
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D414yes—
228C22×D4C2412yes—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—84no—
237C23×C4C2×D414yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×D8—216no—
244C22×C8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—48no—
256#127C2×D414yes—
257#127C2×D414yes—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124—48no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#123—232no—
266#123—232no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269#121—216no—
270#121—216no—
271#121—216no—
272#121—216no—
273#121—216no—
274#121—216no—
275#121—216no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—216no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—416no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—88no—
291#121C2×D418yes—
292#121C2418yes—
293#120—232no—
294#120—232no—
295#120—416no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4C2×D418yes—
315C4×D4C2×D418yes—
316#117—44no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D414yes—
330C2×C4⋊C4C2412yes—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C22⋊C4—216no—
333C2×C22⋊C4—216no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4C2×D414yes—
344C2×C22⋊C4C2414yes—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—216no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—24no—
357#102—216no—
358#102—216no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8C2418yes—
361C4×C8—24no—
362C4×C8—24no—
363#95—22no—
364#95—28no—
365#95C2414yes—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—24no—
369C24—216no—
370C24—24no—
371C24—22no—
372C24—416no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—88no—
376C24—88no—
377C24C2×D818yes—
378C24C22×D414yes—
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—464no—
381#41—464no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—88no—
389#41—88no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—48no—
396C2×D4—232no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—216no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—216no—
411C2×D4—216no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—464no—
415C2×D4—464no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—464no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—816no—
435C2×D4—816no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4C2×D818yes—
441C2×D4C2×D818yes—
442C2×D4C22×D418yes—
443C22×C4—216no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—416no—
459C22×C4—416no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4C2×D814yes—
476C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D414yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2511yescharacteristic
486D8—816no—
487C2×C8—28no—
488C2×C8—84no—
489C4⋊C4—216no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4C22×D418yes—
502C22⋊C4—232no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—416no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—88no—
515C42—44no—
516C42#12012yes—
517C42#12012yes—
518C42#12012yes—
519C42#12012yes—
520C42C22×D412yes—
521C42C22×D412yes—
522C42C22×D412yes—
523C42C22×D412yes—
524C23—24no—
525C23—28no—
526C23—28no—
527C23—24no—
528C23—28no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—432no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—48no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—816no—
549C23—816no—
550C23—1632no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C22×D818yes—
554C23C22×D812yes—
555C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
556C23C23×D411yescharacteristic
557Q8—48no—
558Q8—48no—
559Q8—84no—
560D4—216no—
561D4—216no—
562D4—48no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—464no—
566D4—416no—
567D4—48no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—816no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—1616no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—432no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4#44718yes—
611C2×C4#44718yes—
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C22×D812yes—
620C2×C4C22×D812yes—
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
623C2×C4C23×D412yes—
624C8—48no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—28no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—48no—
635C22—416no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—48no—
639C22—48no—
640C22—48no—
641C22—84no—
642C22—88no—
643C22—816no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—1632no—
650C22C2×#44712yes—
651C22C2×#44712yes—
652C22C22×#12011yescharacteristic
653C22C23×D811yescharacteristic
654C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—48no—
661C4—44no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4C2×#44714yes—
665C4C2×#44714yes—
666C4#301912yes—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—48no—
672C2—88no—
673C2—162no—
674C2C22×#44711yescharacteristic
675C2C2×#301911yescharacteristic
676C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3496C2semidirect
2. #60940C2semidirect
3. #35165C2semidirect
4. #18394C2semidirect
5. #18387C2semidirect
6. #18284C2semidirect
7. #18210C2semidirect
8. #17574C2semidirect
9. C2×#1460C2semidirect
24. C2×#532C22semidirect
29. #3226C22semidirect
31. #3205C22semidirect
32. #3186C22semidirect
35. #3100C22semidirect
36. C2×#431C22semidirect
38. #2617C22semidirect
39. #2547C22semidirect
41. #2541C22semidirect
43. #2535C22semidirect
45. #2285C22semidirect
46. #1607C22semidirect
47. #1595C22semidirect
48. #1519C22semidirect
49. #1517C22semidirect
50. #1502C22semidirect
51. #1460C22semidirect
52. #1460C22semidirect
53. C2×#323C22semidirect
94. #532D4semidirect
95. #532D4semidirect
98. C2×C4⋊Q8D4semidirect
99. C2×C4⋊Q8C23semidirect
101. C2×#127D4semidirect
102. C2×#127C23semidirect
132. C2×C4×D4D4semidirect
135. C2×C4×D4C23semidirect
147. #480C23semidirect
154. #447C23semidirect
158. #431C23semidirect
159. #431C23semidirect
163. #397C23semidirect
165. #392C23semidirect
171. #382C23semidirect
177. C4×C4⋊C4C23semidirect
178. #327C23semidirect
179. #323C23semidirect
224. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#609402
#351652
#183942
#183872
#182842
#182102
#175742
C2×#14602