Finite Group Databasebeta

← #6347464

Subgroups — #6347464

Order 512.

4159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#60941C212yesmaximal, complemented
3#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18395C214yesmaximal, complemented
5#18388C214yesmaximal, complemented
6#18285C218yesmaximal, complemented
7#18211C218yesmaximal, complemented
8#17574C212yesmaximal, complemented
9C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)—21no—
11#3496—24no—
12#3496—24no—
13#3496—22no—
14#3496—22no—
15#3496C2214yes—
16#3496C2214yes—
17C2×#547—22no—
18C2×#546—24no—
19C2×D42—22no—
20C2×#537—21no—
21C2×#534C2214yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#532C2212yes—
24C22×#121—22no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#3246—24no—
27#3229—22no—
28#3227C2214yescomplemented
29#3208—22no—
30#3206C2214yescomplemented
31#3187C2218yescomplemented
32#3167—24no—
33#3103C2218yescomplemented
34#3101—24no—
35C2×#431C2212yescomplemented
36#2848—22no—
37#2626C2214yescomplemented
38#2580C2214yescomplemented
39#2566—22no—
40#2563C2212yescomplemented
41#2542C2212yescomplemented
42#2538—22no—
43#2317—21no—
44#2309—21no—
45#2285C2211yescharacteristic, complemented
46#1613C22132yescomplemented
47#1601C22132yescomplemented
48#1519C2218yescomplemented
49#1517C2218yescomplemented
50#1502C2218yescomplemented
51#1460C2214yescomplemented
52#1460C2214yescomplemented
53C2×#323C2214yescomplemented
54C2×H(5,𝔽2)—28no—
55C2×H(5,𝔽2)—24no—
56C2×H(5,𝔽2)—24no—
57C2×H(5,𝔽2)—48no—
58C2×H(5,𝔽2)—48no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C23×D4—24no—
62C23×D4—24no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C24×C4D412yes—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#547—28no—
69#547—28no—
70#546—216no—
71#546—216no—
72#546—216no—
73#546—216no—
74D42—28no—
75D42—28no—
76D42—28no—
77D42—28no—
78#537—28no—
79#537—24no—
80#537—24no—
81#534—216no—
82#534—28no—
83#534C23116yes—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532D414yes—
93#532D414yes—
94#532C2314yes—
95#532C2314yes—
96C2×C4⋊Q8D412yes—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
99C2×#127D412yes—
100C2×#125—21no—
101C2×#124—22no—
102C2×#123—28no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8C2312yes—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—28no—
110C2×#121—28no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—28no—
115C2×#121—28no—
116C2×#121C2314yes—
117C2×#120—28no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8C2312yescomplemented
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4D414yes—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×#117—21no—
131C2×#117—21no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4—24no—
135C22×C22⋊C4C2312yes—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#498—24no—
138#492—24no—
139#487—24no—
140#486—24no—
141#483—28no—
142#481C23116yescomplemented
143#476—28no—
144#475—28no—
145#465—216no—
146#461—28no—
147#460—28no—
148#450—28no—
149#448C23116yescomplemented
150C4×SD16—216no—
151#431—22no—
152#431—22no—
153#431C2314yescomplemented
154#431C2314yescomplemented
155C2×C4⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8C2314yes—
157C2×C4×C8—22no—
158#399C2318yescomplemented
159#396—28no—
160#393C2318yescomplemented
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—24no—
164#389—24no—
165#385—28no—
166#385—24no—
167#384—22no—
168#384—21no—
169#382—22no—
170#382C2312yescomplemented
171#380—24no—
172#380—21no—
173#380C2312yes—
174#379—24no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2312yescomplemented
177#327C23132yescomplemented
178#323C23116yescomplemented
179C25—24no—
180C25C2×D412yes—
181H(5,𝔽2)—416no—
182H(5,𝔽2)—416no—
183H(5,𝔽2)—464no—
184H(5,𝔽2)—416no—
185H(5,𝔽2)—416no—
186C2×#41—216no—
187C2×#41—216no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—432no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2412yes—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—216no—
200C22×D4—216no—
201C22×D4—216no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—216no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—432no—
213C22×D4—416no—
214C22×D4—416no—
215C22×D4—88no—
216C22×D4SD1618yescomplemented
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D414yes—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—84no—
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D414yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×SD16—216no—
234C22×C8—24no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8C2×D414yes—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127C2×D414yes—
246#127C2×D414yes—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#124—24no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#123—232no—
254#123—232no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—88no—
264#121—216no—
265#121—216no—
266#121—216no—
267#121—216no—
268#121—216no—
269#121—216no—
270#121—216no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—216no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121C2×D418yes—
279#121C2418yes—
280#120—232no—
281#120—232no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4C2×D418yes—
301C4×D4C2×D418yes—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117—44no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—216no—
326C2×C22⋊C4—216no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4C2×D414yes—
336C2×C22⋊C4C2414yes—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#106—216no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—24no—
350#103—216no—
351#102—216no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8C2418yes—
354C4×C8—24no—
355C4×C8—24no—
356#95—22no—
357#95—28no—
358#95C2414yes—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—216no—
363C24—24no—
364C24—416no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—88no—
368C24—88no—
369C24C2×SD1618yes—
370C24C22×D414yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—464no—
373#41—464no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—416no—
379#41—416no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—82no—
388C2×D4—232no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—216no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—216no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—464no—
405C2×D4—464no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—464no—
408C2×D4—432no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—432no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—816no—
414C2×D4—816no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4C2×SD1618yes—
418C2×D4C2×SD1618yes—
419C2×D4C22×D418yes—
420C22×C4—216no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—416no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4C2×SD1614yes—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D414yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2511yescharacteristic
461SD16—816no—
462C2×C8—28no—
463C2×C8—84no—
464C4⋊C4—216no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—88no—
482C4⋊C4C22×D418yes—
483C22⋊C4—232no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—88no—
495C42—44no—
496C42—44no—
497C42#12012yes—
498C42#12012yes—
499C42#12012yes—
500C42#12012yes—
501C42C22×D412yes—
502C42C22×D412yes—
503C42C22×D412yes—
504C42C22×D412yes—
505C23—24no—
506C23—28no—
507C23—28no—
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—432no—
519C23—48no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—816no—
525C23—816no—
526C23—1632no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C22×SD1618yes—
530C23C22×SD1612yes—
531C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C23C23×D411yescharacteristic
533Q8—48no—
534Q8—48no—
535Q8—48no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—216no—
539D4—216no—
540D4—48no—
541D4—48no—
542D4—464no—
543D4—416no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—48no—
549D4—84no—
550D4—816no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—432no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—416no—
568C2×C4—416no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#45018yes—
582C2×C4#45018yes—
583C2×C4C2×#12012yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12012yes—
588C2×C4C2×#12012yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C22×SD1612yes—
591C2×C4C22×SD1612yes—
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
594C2×C4C23×D412yes—
595C8—48no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—28no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—48no—
606C22—416no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—48no—
610C22—48no—
611C22—48no—
612C22—84no—
613C22—88no—
614C22—816no—
615C22—1632no—
616C22C2×#45012yes—
617C22C2×#45012yes—
618C22C22×#12011yescharacteristic
619C22C23×SD1611yescharacteristic
620C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—48no—
627C4—44no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4C2×#45014yes—
632C4C2×#45014yes—
633C4#301912yes—
634C2—21no—
635C2—22no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—48no—
639C2—88no—
640C2C22×#45011yescharacteristic
641C2C2×#301911yescharacteristic
642C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60941C2semidirect
3. #35172C2semidirect
4. #18395C2semidirect
5. #18388C2semidirect
6. #18285C2semidirect
7. #18211C2semidirect
8. #17574C2semidirect
9. C2×#1460C2semidirect
22. C2×#533C22semidirect
28. #3227C22semidirect
30. #3206C22semidirect
31. #3187C22semidirect
33. #3103C22semidirect
35. C2×#431C22semidirect
37. #2626C22semidirect
38. #2580C22semidirect
40. #2563C22semidirect
41. #2542C22semidirect
45. #2285C22semidirect
46. #1613C22semidirect
47. #1601C22semidirect
48. #1519C22semidirect
49. #1517C22semidirect
50. #1502C22semidirect
51. #1460C22semidirect
52. #1460C22semidirect
53. C2×#323C22semidirect
97. C2×C4⋊Q8C23semidirect
98. C2×C4⋊Q8C23semidirect
119. C2×C4×Q8C23semidirect
142. #481C23semidirect
149. #448C23semidirect
153. #431C23semidirect
154. #431C23semidirect
158. #399C23semidirect
160. #393C23semidirect
170. #382C23semidirect
176. C4×C4⋊C4C23semidirect
177. #327C23semidirect
178. #323C23semidirect
216. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#609412
#351722
#183952
#183882
#182852
#182112
#175742
C2×#14602