Finite Group Databasebeta

← #6347465

Subgroups — #6347465

Order 512.

3197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60941C212yesmaximal, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic
4#18396C214yesmaximal, complemented
5#18389C214yesmaximal, complemented
6#18286C218yesmaximal, complemented
7#18212C218yesmaximal, complemented
8#17575C212yesmaximal, complemented
9C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501—24no—
11#3501—24no—
12#3501—22no—
13#3501—22no—
14#3501C2214yes—
15#3501C2214yes—
16C2×#554—22no—
17C2×#554—24no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×#544—21no—
20C2×#543C2214yes—
21C2×#535—21no—
22C2×#533C2212yes—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Q8—22no—
25C2×#518—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27#3246—24no—
28#3229C2214yescomplemented
29#3227—22no—
30#3208C2214yescomplemented
31#3206—22no—
32#3187C2218yes—
33#3167—24no—
34#3103—24no—
35#3101C2218yescomplemented
36C2×#431C2212yes—
37#2847—22no—
38#2617C2214yes—
39#2547C2212yes—
40#2544—22no—
41#2541C2212yes—
42#2537—22no—
43#2535C2214yes—
44#2311—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46#1608C22132yescomplemented
47#1596C22132yescomplemented
48#1520C2218yes—
49#1518C2218yescomplemented
50#1503C2218yescomplemented
51#1460C2214yes—
52#1460C2214yes—
53C2×#323C2214yes—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58#554—216no—
59#554—216no—
60#554—28no—
61#554—28no—
62#554—28no—
63#554—28no—
64#554—216no—
65#554—216no—
66D4×Q8—28no—
67D4×Q8—28no—
68D4×Q8—28no—
69D4×Q8—28no—
70#544—28no—
71#544—24no—
72#544—24no—
73#543—216no—
74#543—28no—
75#543C23116yes—
76#535—48no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533D414yescomplemented
82#533D414yescomplemented
83#533C2314yes—
84#533C2314yes—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
91C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127—22no—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#125—24no—
96C2×#125—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—28no—
102C2×C22⋊Q8—28no—
103C2×C22⋊Q8—28no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—28no—
107C2×C22⋊Q8—28no—
108C2×C22⋊Q8—28no—
109C2×C22⋊Q8C2314yes—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121C2312yes—
114C2×#120—24no—
115#518—28no—
116#518—24no—
117#518—24no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8D414yescomplemented
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—21no—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4—24no—
136C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C22×C22⋊C4—24no—
138C22×C22⋊C4C2312yes—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#498—24no—
141#492—24no—
142#487—24no—
143#486—24no—
144#483C23116yes—
145#481—28no—
146#476—28no—
147#475—28no—
148#465—216no—
149#461—28no—
150#460—28no—
151#450C23116yes—
152#448—28no—
153C4×SD16—216no—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#431C2314yes—
157#431C2314yes—
158C2×C4⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8C2314yes—
160C2×C4×C8—22no—
161#397C2318yes—
162#394—28no—
163#392C2318yes—
164#391—22no—
165#390—22no—
166#386—24no—
167#386—28no—
168#384—21no—
169#382C2312yes—
170#380—21no—
171#380—24no—
172#380—24no—
173#380C2312yes—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2312yes—
176#328C23132yes—
177#323C23116yes—
178C25C2×D412yes—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—28no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—88no—
189C22×Q8C2×D414yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4SD1618yescomplemented
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2412yes—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—84no—
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×SD16—216no—
216C22×C8—24no—
217C4⋊Q8—216no—
218C4⋊Q8—216no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8C2×D414yes—
226C4⋊Q8C2×D414yes—
227C4⋊Q8C2×D414yes—
228C4⋊Q8C2×D414yes—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—48no—
232#125—216no—
233#125—216no—
234#125—24no—
235#125—24no—
236#125—24no—
237#125—24no—
238#124—48no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—232no—
247C22⋊Q8—232no—
248C22⋊Q8—232no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—232no—
257C22⋊Q8C2×D418yes—
258C22⋊Q8C2418yes—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—416no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—88no—
267#120—416no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8C2×D418yes—
275C4×Q8C2×D418yes—
276C4×D4—216no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—216no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—44no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—216no—
302C2×C4⋊C4—216no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D414yes—
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—216no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—216no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4C2×D414yes—
330C2×C22⋊C4C2414yes—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#106—216no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—24no—
344#103—216no—
345#102—216no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8C2418yes—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—24no—
350#95—22no—
351#95—28no—
352#95C2414yes—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—24no—
356C24—22no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24C2×SD1618yes—
360C24C22×D414yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—88no—
363#41—88no—
364C2×Q8—216no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—88no—
374C2×Q8—816no—
375C2×Q8—816no—
376C2×Q8C22×D418yes—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—216no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4C2×SD1618yes—
399C2×D4C2×SD1618yes—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—216no—
404C22×C4—216no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4C2×SD1614yes—
433C22×C4#13714yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D414yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2511yescharacteristic
443SD16—816no—
444C2×C8—28no—
445C2×C8—84no—
446C4⋊C4—216no—
447C4⋊C4—232no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4C22×D418yes—
468C22⋊C4—232no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—416no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—88no—
479C42—28no—
480C42—28no—
481C42—44no—
482C42#12012yes—
483C42#12012yes—
484C42#12012yes—
485C42#12012yes—
486C42C22×D412yes—
487C42C22×D412yes—
488C42C22×D412yes—
489C42C22×D412yes—
490C23—24no—
491C23—28no—
492C23—28no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C22×SD1618yes—
512C23C22×SD1612yes—
513C23C2×#13712yes—
514C23C23×D411yescharacteristic
515Q8—48no—
516Q8—48no—
517Q8—48no—
518Q8—84no—
519Q8—816no—
520Q8—84no—
521D4—216no—
522D4—216no—
523D4—48no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—1616no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—816no—
559C2×C4—816no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4#44818yes—
562C2×C4#44818yes—
563C2×C4C2×#12012yes—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12012yes—
568C2×C4C2×#12012yes—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C22×SD1612yes—
571C2×C4C22×SD1612yes—
572C2×C4C2×#13712yes—
573C2×C4C2×#13712yes—
574C2×C4C23×D412yes—
575C8—48no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—28no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—48no—
586C22—416no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—84no—
590C22—88no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22C2×#44812yes—
597C22C2×#44812yes—
598C22C22×#12011yescharacteristic
599C22C23×SD1611yescharacteristic
600C22C22×#13711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—44no—
607C4—48no—
608C4—48no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4C2×#44814yes—
612C4C2×#44814yes—
613C4#301912yes—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—48no—
619C2—162no—
620C2C22×#44811yescharacteristic
621C2C2×#301911yescharacteristic
622C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. #60941C2semidirect
4. #18396C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #18286C2semidirect
7. #18212C2semidirect
8. #17575C2semidirect
9. C2×#1460C2semidirect
28. #3229C22semidirect
30. #3208C22semidirect
35. #3101C22semidirect
46. #1608C22semidirect
47. #1596C22semidirect
49. #1518C22semidirect
50. #1503C22semidirect
81. #533D4semidirect
82. #533D4semidirect
90. C2×C4⋊Q8D4semidirect
91. C2×C4⋊Q8D4semidirect
119. C2×C4×Q8D4semidirect
197. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#609412
#351652
#183962
#183892
#182862
#182122
#175752
C2×#14602