Finite Group Databasebeta

← #6347466

Subgroups — #6347466

Order 512.

2999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#60943C212yesmaximal, complemented
3#35172C211yesmaximal, characteristic
4#18397C214yesmaximal, complemented
5#18390C214yesmaximal, complemented
6#18287C218yesmaximal, complemented
7#18213C218yesmaximal, complemented
8#17575C212yesmaximal, complemented
9C2×#1460C211yesmaximal, characteristic
10#3501—24no—
11#3501—24no—
12#3501—22no—
13#3501—22no—
14#3501C2214yes—
15#3501C2214yes—
16C2×#554—22no—
17C2×#554—24no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×#544—21no—
20C2×#543C2214yes—
21C2×#533C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Q8—22no—
24C2×#518—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#3249—24no—
27#3230—22no—
28#3230C2214yescomplemented
29#3209—22no—
30#3209C2214yescomplemented
31#3189C2218yes—
32#3170—24no—
33#3104—24no—
34#3104C2218yescomplemented
35C2×#431C2212yes—
36#2848—22no—
37#2626C2214yes—
38#2580C2214yes—
39#2566—22no—
40#2563C2212yes—
41#2542C2212yes—
42#2538—22no—
43#2317—21no—
44#2309—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46#1614C22132yescomplemented
47#1602C22132yescomplemented
48#1520C2218yes—
49#1518C2218yescomplemented
50#1503C2218yescomplemented
51#1460C2214yes—
52#1460C2214yes—
53C2×#323C2214yes—
54C23×Q8—22no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57#554—216no—
58#554—216no—
59#554—28no—
60#554—28no—
61#554—28no—
62#554—28no—
63#554—216no—
64#554—216no—
65D4×Q8—28no—
66D4×Q8—28no—
67D4×Q8—28no—
68D4×Q8—28no—
69#544—28no—
70#544—24no—
71#544—24no—
72#543—216no—
73#543—28no—
74#543C23116yes—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yes—
84#533D414yes—
85#533C2314yes—
86#533C2314yes—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#125—24no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—21no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—28no—
98C2×C22⋊Q8—28no—
99C2×C22⋊Q8—28no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—28no—
103C2×C22⋊Q8—28no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—28no—
107C2×C22⋊Q8C2314yes—
108C2×C22⋊Q8C2312yes—
109#518—28no—
110#518—24no—
111#518—24no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D414yes—
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—21no—
128C2×#117—21no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4—24no—
131C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C22×C22⋊C4—24no—
133C22×C22⋊C4C2312yes—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#500—24no—
136#494—24no—
137#487—24no—
138#487—24no—
139#484—28no—
140#484C23116yes—
141#477—28no—
142#477—28no—
143#467—216no—
144#462—28no—
145#462—28no—
146#451—28no—
147#451C23116yes—
148C4×Q16—216no—
149#431—22no—
150#431—22no—
151#431C2314yes—
152#431C2314yes—
153C2×C4⋊C8—22no—
154C2×C22⋊C8C2314yes—
155C2×C4×C8—22no—
156#399C2318yes—
157#396—28no—
158#393C2318yes—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390—24no—
162#389—24no—
163#385—28no—
164#385—24no—
165#384—22no—
166#384—21no—
167#382—22no—
168#382C2312yes—
169#380—24no—
170#380—21no—
171#380C2312yes—
172#379—24no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2312yes—
175#328C23132yes—
176#323C23116yes—
177C25C2×D412yes—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—28no—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—88no—
184C22×Q8C2×D414yes—
185C22×Q8C2412yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4Q1618yescomplemented
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—84no—
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×Q16—216no—
206C22×C8—24no—
207C4⋊Q8—216no—
208C4⋊Q8—216no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218C4⋊Q8C2×D414yes—
219C4⋊Q8C2×D414yes—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221#125—216no—
222#125—216no—
223#125—24no—
224#125—24no—
225#125—24no—
226#125—24no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—216no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—232no—
235C22⋊Q8—232no—
236C22⋊Q8—232no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—232no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—88no—
252C22⋊Q8C2×D418yes—
253C22⋊Q8C2418yes—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8C2×D418yes—
265C4×Q8C2×D418yes—
266C4×D4—216no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—216no—
269C4×D4—216no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117—24no—
281#117—24no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117—44no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—216no—
290C2×C4⋊C4—216no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—216no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—216no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4C2×D414yes—
322C2×C22⋊C4C2414yes—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—216no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337#103—216no—
338#103—216no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8C2418yes—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—24no—
343#95—22no—
344#95—28no—
345#95C2414yes—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—24no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24C2×Q1618yes—
352C24C22×D414yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—216no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—88no—
366C2×Q8—816no—
367C2×Q8—816no—
368C2×Q8C22×D418yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—216no—
374C2×D4—216no—
375C2×D4C2×Q1618yes—
376C2×D4C2×Q1618yes—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—216no—
381C22×C4—216no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4C2×Q1614yes—
408C22×C4#13714yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D414yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2511yescharacteristic
418Q16—816no—
419C2×C8—28no—
420C2×C8—84no—
421C4⋊C4—216no—
422C4⋊C4—232no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—88no—
448C4⋊C4C22×D418yes—
449C22⋊C4—232no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—88no—
458C22⋊C4—88no—
459C42—28no—
460C42—28no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42#12012yes—
464C42#12012yes—
465C42#12012yes—
466C42#12012yes—
467C42C22×D412yes—
468C42C22×D412yes—
469C42C22×D412yes—
470C42C22×D412yes—
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—28no—
474C23—24no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C22×Q1618yes—
488C23C22×Q1612yes—
489C23C2×#13712yes—
490C23C23×D411yescharacteristic
491Q8—48no—
492Q8—48no—
493Q8—48no—
494Q8—48no—
495Q8—84no—
496Q8—82no—
497Q8—816no—
498Q8—82no—
499D4—216no—
500D4—216no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—816no—
531C2×C4—816no—
532C2×C4#45118yes—
533C2×C4#45118yes—
534C2×C4C2×#12012yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12012yes—
539C2×C4C2×#12012yes—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C22×Q1612yes—
542C2×C4C22×Q1612yes—
543C2×C4C2×#13712yes—
544C2×C4C2×#13712yes—
545C2×C4C23×D412yes—
546C8—48no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—28no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—48no—
557C22—416no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—88no—
562C22C2×#45112yes—
563C22C2×#45112yes—
564C22C22×#12011yescharacteristic
565C22C23×Q1611yescharacteristic
566C22C22×#13711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—48no—
574C4—48no—
575C4—84no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4C2×#45114yes—
579C4C2×#45114yes—
580C4#301912yes—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—48no—
586C2C22×#45111yescharacteristic
587C2C2×#301911yescharacteristic
588C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60943C2semidirect
4. #18397C2semidirect
5. #18390C2semidirect
6. #18287C2semidirect
7. #18213C2semidirect
8. #17575C2semidirect
28. #3230C22semidirect
30. #3209C22semidirect
34. #3104C22semidirect
46. #1614C22semidirect
47. #1602C22semidirect
49. #1518C22semidirect
50. #1503C22semidirect
189. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#609432
#351722
#183972
#183902
#182872
#182132
#175752
C2×#14602