Finite Group Databasebeta

← #6347472

Subgroups — #6347472

Order 512.

2833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62793C211yesmaximal, characteristic
2#60947C212yesmaximal, complemented
3#35200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18412C212yesmaximal, complemented
5#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18406C212yesmaximal, complemented
8#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18299C218yesmaximal, complemented
11#18217C218yesmaximal, complemented
12#17576C212yesmaximal, complemented
13#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3524—24no—
15#3518—22no—
16#3517—22no—
17#3506—22no—
18#3506C2212yes—
19#3502C2211yescharacteristic
20#3497C2211yescharacteristic
21#3493—21no—
22#3493C2214yes—
23#3487—21no—
24#3483—22no—
25#3482—22no—
26#3480—24no—
27#3460—21no—
28#3460C2214yes—
29#3444—22no—
30#3444C2212yes—
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C4×2−1+4—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3248—24no—
35#3231—22no—
36#3229C2212yes—
37#3226C2212yes—
38#3210—22no—
39#3209C2212yes—
40#3206C2212yes—
41#3190C2218yes—
42#3170—22no—
43#3167—22no—
44#3108C2218yes—
45#3107—24no—
46C2×#431C2212yes—
47#2851—22no—
48#2638C2214yes—
49#2599C2214yes—
50#2567C2211yescharacteristic
51#2563C2211yescharacteristic
52#2547C2211yescharacteristic
53#2546C2211yescharacteristic
54#2499—21no—
55#2485—22no—
56#2432—21no—
57#2327—21no—
58#2326—21no—
59#2283C2211yescharacteristic
60#1612C22116yes—
61#1611C2218yes—
62#1610C2218yes—
63#1606C22116yes—
64#1605C2218yes—
65#1604C2218yes—
66#1521C2218yes—
67#1516C2218yes—
68#1503C2212yes—
69#1503C2212yes—
70#1502C2212yes—
71#1502C2212yes—
72#1461C2211yescharacteristic
73#1461C2211yescharacteristic
74#1460C2212yes—
75#1459C2214yes—
76#1458C2214yes—
77C2×2−1+4—21no—
78C22×#41D411yescharacteristic
79#559—28no—
80#559—24no—
81Q82—22no—
82#557—22no—
83#557—24no—
84#556—24no—
85#556—24no—
86#556—22no—
87#556—28no—
88#555—24no—
89#555—24no—
90#555—22no—
91#555—28no—
92#553—24no—
93#553—28no—
94#553—28no—
95#553—24no—
96#552—24no—
97#552—28no—
98#550—24no—
99#550—24no—
100#550—24no—
101#550—22no—
102#550—22no—
103D4×Q8—22no—
104#548—24no—
105#548—24no—
106#548—24no—
107#547—24no—
108#547—22no—
109#544—21no—
110#544C2314yes—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#540—24no—
114#540—28no—
115#538—24no—
116#538—24no—
117#538C2318yes—
118#537—21no—
119#537C2314yes—
120#535—22no—
121#535—24no—
122#533—22no—
123#533—22no—
124#533—22no—
125#533—22no—
126#533—22no—
127#533—22no—
128#533—22no—
129#533D412yes—
130#533D412yes—
131#533C2312yes—
132#532—22no—
133#532—22no—
134#532—24no—
135#532—28no—
136#532—22no—
137#532D412yes—
138#532D412yes—
139#532C2312yes—
140C2×C4⋊Q8—21no—
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
143#529—24no—
144#529—24no—
145#529—24no—
146#529—24no—
147#529—24no—
148#529—28no—
149#529—22no—
150#529—24no—
151#529—22no—
152#529—22no—
153#529—22no—
154#529D414yes—
155#529C2314yes—
156C2×#125—21no—
157C2×#124—21no—
158#525—24no—
159#525—24no—
160#525—24no—
161#525—22no—
162#525—22no—
163#525C2314yes—
164C2×C22⋊Q8—21no—
165C2×C22⋊Q8C2312yes—
166#520—24no—
167#520—22no—
168#520—24no—
169#519—24no—
170#519—21no—
171C4×#41—24no—
172C4×#41—24no—
173C4×#41—24no—
174C4×#41—22no—
175C4×#41—22no—
176C4×#41—22no—
177C4×#41—22no—
178C4×#41—24no—
179C4×#41—22no—
180C4×#41—22no—
181C4×#41D414yes—
182C2×C4×Q8—24no—
183C2×C4×Q8—21no—
184C2×C4×Q8D411yescharacteristic
185C2×C4×Q8C2312yes—
186C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
187C2×C4×D4D411yescharacteristic
188C2×C4×D4D412yes—
189C2×C4×D4C2312yes—
190C2×C4×D4C2311yescharacteristic
191C2×#117—21no—
192C2×#117D411yescharacteristic
193C2×#117C2312yes—
194C22×C42D412yes—
195C22×C42C2311yescharacteristic
196#500—22no—
197#498—22no—
198#494—22no—
199#492—22no—
200#487—22no—
201#487—22no—
202#487—22no—
203#486—22no—
204#485—28no—
205#483C2318yes—
206#480C2318yes—
207#479—28no—
208#475—24no—
209#474—24no—
210#467—28no—
211#465—28no—
212#464—28no—
213#462—24no—
214#461—24no—
215#452—28no—
216#451C2318yes—
217#448C2318yes—
218C4×Q16—28no—
219C4×SD16—28no—
220#431—22no—
221#431—22no—
222#431C2314yes—
223#431C2312yes—
224#431C2312yes—
225C2×C4⋊C8—22no—
226C2×C22⋊C8C2314yes—
227C2×C4×C8—22no—
228#398C2314yes—
229#397—24no—
230#397C2314yes—
231#395C2314yes—
232#394—24no—
233#393C2314yes—
234#391—21no—
235#391—21no—
236#391—21no—
237#390—21no—
238#389—22no—
239#389—22no—
240#388—24no—
241#387—24no—
242#387—24no—
243#387—24no—
244#385—24no—
245#385—24no—
246#384—21no—
247#383C2312yes—
248#382—21no—
249#382—21no—
250#381C2312yes—
251#380—22no—
252#380—22no—
253#380—21no—
254C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
255C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
256C4×C22⋊C4—21no—
257#376—21no—
258#328C2318yes—
259#328C2318yes—
260#327C2318yes—
261#327C2318yes—
262#324C2314yes—
263#324C2314yes—
264#323C2318yes—
2652−1+4—44no—
2662−1+4—44no—
267C2×#41—24no—
268C2×#41—24no—
269C2×#41—24no—
270C2×#41—24no—
271C2×#41—22no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—24no—
275C2×#41—22no—
276C2×#41—42no—
277C2×#41C2×D414yes—
278C22×Q8—24no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8C2×D411yescharacteristic
281C22×Q8C2412yes—
282C22×D4C2×D411yescharacteristic
283C22×D4C2×D412yes—
284C23×C4C2×D412yes—
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D412yes—
287C23×C4C2×D412yes—
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2411yescharacteristic
290C2×Q16—28no—
291C2×SD16—28no—
292C22×C8—24no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—28no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—44no—
303C4⋊Q8C2×D412yes—
304C4⋊Q8C2×D412yes—
305C4⋊Q8C2×D412yes—
306#127—22no—
307#127—28no—
308#127—24no—
309#127C2×D412yes—
310#126—28no—
311#126—28no—
312#126—28no—
313#126—28no—
314#126—24no—
315#126—24no—
316#125—24no—
317#125—24no—
318#125—24no—
319#125—28no—
320#125—22no—
321#125—22no—
322#125—41no—
323#125—41no—
324#125—41no—
325#125—41no—
326#125C2×D414yes—
327#124—24no—
328#124—24no—
329#124—28no—
330#124—24no—
331#124—28no—
332#124—28no—
333#124—28no—
334#124—22no—
335#124—22no—
336#124—44no—
337#124C2×D414yes—
338#123—28no—
339#123—28no—
340#123—28no—
341#123—28no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345#123—28no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—28no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—42no—
360C22⋊Q8—42no—
361C22⋊Q8C2×D414yes—
362C22⋊Q8C2414yes—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—24no—
368#121—28no—
369#121—24no—
370#121—28no—
371#121—24no—
372#121—28no—
373#121—28no—
374#121—28no—
375#121—28no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—24no—
381#121C2×D414yes—
382#121C2414yes—
383#120—28no—
384#120—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—28no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—24no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—24no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—24no—
403C4×Q8—24no—
404C4×Q8—42no—
405C4×Q8—42no—
406C4×Q8C2×D414yes—
407C4×Q8C2×D414yes—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—28no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—28no—
413C4×D4—28no—
414C4×D4—28no—
415C4×D4—28no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—28no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4C2×D414yes—
439C4×D4C2×D414yes—
440#117—28no—
441#117—24no—
442#117—28no—
443#117—24no—
444#117—24no—
445#117—28no—
446#117—22no—
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117—24no—
450#117—22no—
451#117—24no—
452#117—24no—
453#117—24no—
454#117—24no—
455#117—24no—
456#117—42no—
457#117—42no—
458#117C2×D414yes—
459C2×C4⋊C4—28no—
460C2×C4⋊C4—24no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—22no—
466C2×C4⋊C4—24no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—24no—
470C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C2×D412yes—
473C2×C4⋊C4C2412yes—
474C2×C4⋊C4C2412yes—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—24no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—24no—
479C2×C22⋊C4C2×D412yes—
480C2×C22⋊C4C2×D412yes—
481C2×C22⋊C4C2412yes—
482C2×C42—28no—
483C2×C42—24no—
484C2×C42—22no—
485C2×C42—22no—
486C2×C42—22no—
487C2×C42—22no—
488C2×C42—22no—
489C2×C42—21no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42C2×D412yes—
492C2×C42C2×D412yes—
493C2×C42C2×D412yes—
494C2×C42C2×D411yescharacteristic
495C2×C42C2×D411yescharacteristic
496C2×C42C2×D412yes—
497C2×C42C2×D412yes—
498C2×C42C2×D412yes—
499C2×C42C2×D412yes—
500C2×C42C2411yescharacteristic
501C2×C42C2411yescharacteristic
502#107—28no—
503#106—28no—
504C4⋊C8—22no—
505C4⋊C8—22no—
506C4⋊C8—24no—
507#103—28no—
508#103—28no—
509#103—28no—
510#102—28no—
511C22⋊C8—24no—
512C22⋊C8C2414yes—
513C22⋊C8C2414yes—
514C4×C8—24no—
515C4×C8—22no—
516C4×C8—22no—
517#95—22no—
518#95—22no—
519#95—22no—
520#95—24no—
521#95—24no—
522#95—24no—
523#95—24no—
524#95C2412yes—
525#95C2412yes—
526C24C22×D412yes—
527C24C22×D411yescharacteristic
528#41—48no—
529#41—48no—
530#41—48no—
531#41—416no—
532#41—48no—
533#41—44no—
534#41—44no—
535#41—84no—
536#41—84no—
537#41—88no—
538#41—88no—
539C2×Q8—24no—
540C2×Q8—24no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—24no—
546C2×Q8—416no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—42no—
550C2×Q8—82no—
551C2×Q8#13514yes—
552C2×Q8C22×D414yes—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—28no—
557C2×D4—28no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4C22×D414yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—28no—
572C22×C4—28no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—81no—
591C22×C4—82no—
592C22×C4#12012yes—
593C22×C4#12012yes—
594C22×C4#12012yes—
595C22×C4#12012yes—
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D412yes—
599C22×C4C22×D412yes—
600C22×C4C22×D412yes—
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D411yescharacteristic
603C22×C4C22×D412yes—
604C22×C4C22×D412yes—
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C2511yescharacteristic
607Q16—88no—
608SD16—88no—
609C2×C8—24no—
610C2×C8—24no—
611C2×C8—84no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—28no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—28no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—42no—
634C4⋊C4—42no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—42no—
640C4⋊C4—42no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—48no—
645C4⋊C4—84no—
646C4⋊C4C22×D414yes—
647C4⋊C4C22×D414yes—
648C22⋊C4—28no—
649C22⋊C4—28no—
650C22⋊C4—28no—
651C22⋊C4—28no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—48no—
665C22⋊C4—44no—
666C22⋊C4—82no—
667C22⋊C4—84no—
668C42—28no—
669C42—28no—
670C42—22no—
671C42—24no—
672C42—22no—
673C42—22no—
674C42—22no—
675C42—22no—
676C42—22no—
677C42—24no—
678C42—24no—
679C42—44no—
680C42—42no—
681C42—42no—
682C42#12011yescharacteristic
683C42#12012yes—
684C42#12011yescharacteristic
685C42#12011yescharacteristic
686C42#12011yescharacteristic
687C42#12012yes—
688C42C22×D412yes—
689C42C22×D412yes—
690C42C22×D412yes—
691C42C22×D412yes—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—22no—
695C23—24no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23C2×#12012yes—
703C23C23×D411yescharacteristic
704Q8—28no—
705Q8—44no—
706Q8—48no—
707Q8—48no—
708Q8—44no—
709Q8—44no—
710Q8—84no—
711Q8—84no—
712D4—48no—
713D4—44no—
714D4—48no—
715D4—44no—
716D4—44no—
717D4—44no—
718D4—44no—
719D4—44no—
720D4—84no—
721D4—84no—
722D4—88no—
723D4—84no—
724D4—88no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—416no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—48no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—84no—
767C2×C4—88no—
768C2×C4C2×#12011yescharacteristic
769C2×C4C2×#12012yes—
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C2×C4C2×#12011yescharacteristic
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C2×C4C2×#12012yes—
775C2×C4C2×#12011yescharacteristic
776C2×C4C2×#13514yes—
777C2×C4C2×#13512yes—
778C2×C4#57512yes—
779C2×C4C23×D412yes—
780C8—44no—
781C8—44no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—44no—
792C22—42no—
793C22—44no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—82no—
797C22C22×#12011yescharacteristic
798C22C22×#13511yescharacteristic
799C22C2×#57511yescharacteristic
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—24no—
803C4—21no—
804C4—22no—
805C4—22no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—44no—
809C4—42no—
810C4—44no—
811C4—42no—
812C4—44no—
813C4—82no—
814C4—82no—
815C4—82no—
816C4—82no—
817C4#300214yes—
818C4#302212yes—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—42no—
822C2—84no—
823C2—82no—
824C2C2×#300211yescharacteristic
825C2C2×#302211yescharacteristic
826C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62793C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60947C2semidirect
3. #35200C2semidirect
4. #18412C2semidirect
5. #18410C2semidirect
6. #18408C2semidirect
7. #18406C2semidirect
8. #18404C2semidirect
9. #18402C2semidirect
10. #18299C2semidirect
11. #18217C2semidirect
12. #17576C2semidirect
13. #17349C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627932
#609472
#352002
#184122
#184102
#184082
#184062
#184042
#184022
#182992
#182172
#175762
#173492