Finite Group Databasebeta

← #6347473

Subgroups — #6347473

Order 512.

4013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60940C212yesmaximal, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18408C214yesmaximal, complemented
5#18401C214yesmaximal, complemented
6#18292C218yesmaximal, complemented
7#18218C218yesmaximal, complemented
8#17574C212yesmaximal, complemented
9C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4—21no—
11#3497—24no—
12#3497—24no—
13#3497—22no—
14#3497—22no—
15#3497C2214yes—
16#3497C2214yes—
17C2×#550—22no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×#548—24no—
20C2×#537—21no—
21C2×#537C2214yes—
22C2×#536—21no—
23C2×#532—22no—
24C2×#532C2212yes—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27#3245—24no—
28#3226—22no—
29#3226C2214yescomplemented
30#3205—22no—
31#3205C2214yescomplemented
32#3186C2218yes—
33#3169—24no—
34#3100—24no—
35#3100C2218yescomplemented
36C2×#431C2212yes—
37#2854—22no—
38#2618C2214yes—
39#2548C2212yescomplemented
40#2546C2212yescomplemented
41#2545—22no—
42#2538—22no—
43#2536C2214yescomplemented
44#2311—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46#1610C22132yescomplemented
47#1598C22132yescomplemented
48#1519C2218yes—
49#1517C2218yescomplemented
50#1502C2218yescomplemented
51#1461C2214yescomplemented
52#1461C2214yescomplemented
53C2×#324C2214yes—
54C2×2−1+4—28no—
55C2×2−1+4—24no—
56C2×2−1+4—24no—
57C2×2−1+4—48no—
58C2×2−1+4—48no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—24no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—21no—
63C23×Q8—24no—
64C23×Q8D411yescharacteristic
65#550—28no—
66#550—28no—
67#550—28no—
68#550—28no—
69D4×Q8—28no—
70D4×Q8—28no—
71D4×Q8—28no—
72D4×Q8—28no—
73#548—216no—
74#548—216no—
75#548—216no—
76#548—216no—
77#537—28no—
78#537—216no—
79#537—24no—
80#537—24no—
81#537—28no—
82#537C23116yes—
83#536—48no—
84#532—28no—
85#532—28no—
86#532—28no—
87#532—28no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532D414yes—
97#532D414yes—
98#532C2314yes—
99#532C2314yes—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8D412yes—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—22no—
105C2×#127D412yes—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#124—24no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—21no—
111C2×#123—24no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×C22⋊Q8—24no—
114C2×C22⋊Q8—28no—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—28no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—24no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121C2314yes—
121C2×#121C2312yes—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8D412yes—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4—24no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4D414yes—
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×#117—21no—
137C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2312yes—
139C22×C42D412yes—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#500—24no—
142#493—24no—
143#486—24no—
144#486—24no—
145#480—28no—
146#480C23116yes—
147#474—28no—
148#474—28no—
149#466—216no—
150#459—28no—
151#459—28no—
152#447—28no—
153#447C23116yes—
154C4×D8—216no—
155#431—22no—
156#431—22no—
157#431C2314yes—
158#431C2314yes—
159C2×C4⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8C2314yes—
161C2×C4×C8—22no—
162#398C2318yes—
163#396—28no—
164#394C2318yes—
165#391—22no—
166#390—22no—
167#390—24no—
168#389—24no—
169#388—28no—
170#386—24no—
171#384—21no—
172#382C2312yes—
173#380—21no—
174#380—24no—
175#380C2312yes—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2312yes—
178#327C23132yes—
179#324C23116yes—
1802−1+4—416no—
1812−1+4—416no—
1822−1+4—464no—
1832−1+4—416no—
1842−1+4—416no—
185C2×#41—216no—
186C2×#41—216no—
187C2×#41—216no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—216no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—416no—
194C2×#41—432no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—416no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—44no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—216no—
204C22×Q8—216no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—432no—
211C22×Q8D818yescomplemented
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D414yes—
223C22×D4C2412yes—
224C23×C4—28no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×D8—216no—
233C22×C8—24no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—48no—
241C4⋊Q8C2×D414yes—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243#127—28no—
244#127—28no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127C2×D414yes—
250#127C2×D414yes—
251#124—216no—
252#124—216no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#124—48no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#123—416no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—232no—
264C22⋊Q8—232no—
265C22⋊Q8—416no—
266#121—216no—
267#121—216no—
268#121—216no—
269#121—232no—
270#121—232no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—216no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121C2×D418yes—
285#121C2418yes—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×D4—216no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4C2×D418yes—
309C4×D4C2×D418yes—
310#117—44no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D414yes—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2414yes—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42C2×D414yes—
342C2×C42C2×D414yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—216no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354#102—216no—
355#102—216no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8C2418yes—
358C4×C8—24no—
359C4×C8—24no—
360#95—22no—
361#95—28no—
362#95C2414yes—
363C24—24no—
364C24—22no—
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—464no—
367#41—432no—
368#41—464no—
369#41—464no—
370#41—432no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—88no—
378#41—88no—
379C2×Q8—216no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—216no—
387C2×Q8—216no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—464no—
390C2×Q8—464no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8C2×D818yes—
396C2×Q8C2×D818yes—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4C22×D418yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—232no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—432no—
439C22×C4—416no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4C2×D818yes—
452C22×C4C2×D814yes—
453C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D414yes—
456C22×C4C22×D414yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2511yescharacteristic
464D8—816no—
465C2×C8—28no—
466C2×C8—84no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—416no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4C22×D418yes—
483C22⋊C4—232no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—88no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—44no—
499C42#12012yes—
500C42#12012yes—
501C42#12012yes—
502C42#12012yes—
503C42C22×D412yes—
504C42C22×D412yes—
505C42C22×D412yes—
506C42C22×D412yes—
507C23—28no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C22×D812yes—
521C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C23C23×D411yescharacteristic
523Q8—216no—
524Q8—216no—
525Q8—432no—
526Q8—48no—
527Q8—48no—
528Q8—84no—
529D4—48no—
530D4—48no—
531D4—432no—
532D4—48no—
533D4—416no—
534D4—48no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—48no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—816no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—464no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4#44718yes—
577C2×C4#44718yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C2×#12012yes—
583C2×C4C2×#12012yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C22×D818yes—
586C2×C4C22×D812yes—
587C2×C4C22×D812yes—
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
590C2×C4C23×D412yes—
591C8—48no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—48no—
601C22—48no—
602C22—48no—
603C22—816no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22C2×#44712yes—
610C22C2×#44712yes—
611C22C22×#12011yescharacteristic
612C22C23×D811yescharacteristic
613C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C4—28no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—48no—
621C4—44no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4C2×#44714yes—
625C4C2×#44714yes—
626C4#302012yes—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—88no—
632C2—162no—
633C2C22×#44711yescharacteristic
634C2C2×#302011yescharacteristic
635C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3497C2semidirect
2. #60940C2semidirect
3. #35178C2semidirect
4. #18408C2semidirect
5. #18401C2semidirect
6. #18292C2semidirect
7. #18218C2semidirect
8. #17574C2semidirect
9. C2×#1461C2semidirect
29. #3226C22semidirect
31. #3205C22semidirect
35. #3100C22semidirect
39. #2548C22semidirect
40. #2546C22semidirect
43. #2536C22semidirect
46. #1610C22semidirect
47. #1598C22semidirect
49. #1517C22semidirect
50. #1502C22semidirect
51. #1461C22semidirect
52. #1461C22semidirect
211. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#609402
#351782
#184082
#184012
#182922
#182182
#175742
C2×#14612