Finite Group Databasebeta

← #6347474

Subgroups — #6347474

Order 512.

3831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic
2#60941C212yesmaximal, complemented
3#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18409C214yesmaximal, complemented
5#18402C214yesmaximal, complemented
6#18293C218yesmaximal, complemented
7#18219C218yesmaximal, complemented
8#17574C212yesmaximal, complemented
9C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4—21no—
11#3497—24no—
12#3497—24no—
13#3497—22no—
14#3497—22no—
15#3497C2214yes—
16#3497C2214yes—
17C2×#550—22no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×#548—24no—
20C2×#537—21no—
21C2×#537C2214yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532—22no—
24C2×#532C2212yes—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26#3246—24no—
27#3229—22no—
28#3227C2214yescomplemented
29#3208—22no—
30#3206C2214yescomplemented
31#3187C2218yes—
32#3167—24no—
33#3103C2218yescomplemented
34#3101—24no—
35C2×#431C2212yes—
36#2855—22no—
37#2627C2214yes—
38#2582—22no—
39#2581C2214yescomplemented
40#2568C2212yescomplemented
41#2567C2212yescomplemented
42#2565—22no—
43#2317—21no—
44#2310—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46#1616C22132yescomplemented
47#1604C22132yescomplemented
48#1519C2218yes—
49#1517C2218yescomplemented
50#1502C2218yescomplemented
51#1461C2214yescomplemented
52#1461C2214yescomplemented
53C2×#324C2214yes—
54C2×2−1+4—28no—
55C2×2−1+4—24no—
56C2×2−1+4—24no—
57C2×2−1+4—48no—
58C2×2−1+4—48no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—24no—
61C22×#41—22no—
62C23×Q8—24no—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64#550—28no—
65#550—28no—
66#550—28no—
67#550—28no—
68D4×Q8—28no—
69D4×Q8—28no—
70D4×Q8—28no—
71D4×Q8—28no—
72#548—216no—
73#548—216no—
74#548—216no—
75#548—216no—
76#537—28no—
77#537—216no—
78#537—24no—
79#537—24no—
80#537—28no—
81#537C23116yes—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#532—28no—
87#532—28no—
88#532—28no—
89#532—28no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532D414yes—
95#532D414yes—
96#532C2314yes—
97#532C2314yes—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8D412yes—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—22no—
103C2×#127D412yes—
104C2×#125—21no—
105C2×#124—24no—
106C2×#124—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—28no—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—28no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—24no—
115C2×#121C2314yes—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8D412yes—
122C2×C4×Q8D412yes—
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×D4—24no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4D414yes—
130C2×#117—21no—
131C2×#117—21no—
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C42D412yes—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#498—24no—
137#492—24no—
138#487—24no—
139#486—24no—
140#483—28no—
141#481C23116yes—
142#476—28no—
143#475—28no—
144#465—216no—
145#461—28no—
146#460—28no—
147#450—28no—
148#448C23116yes—
149C4×SD16—216no—
150#431—22no—
151#431—22no—
152#431C2314yes—
153#431C2314yes—
154C2×C4⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8C2314yes—
156C2×C4×C8—22no—
157#400C2318yes—
158#398—28no—
159#395C2318yes—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#391—24no—
163#391—24no—
164#389—24no—
165#389—24no—
166#387—28no—
167#385—24no—
168#384—22no—
169#384—21no—
170#382—22no—
171#382C2312yes—
172#381—24no—
173#380—21no—
174#380C2312yes—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2312yes—
177#327C23132yes—
178#324C23116yes—
1792−1+4—416no—
1802−1+4—416no—
1812−1+4—464no—
1822−1+4—416no—
1832−1+4—416no—
184C2×#41—216no—
185C2×#41—216no—
186C2×#41—216no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—216no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—416no—
193C2×#41—432no—
194C2×#41—416no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—216no—
199C22×Q8—216no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—432no—
206C22×Q8SD1618yescomplemented
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2412yes—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4C2×D414yes—
216C23×C4—28no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×SD16—216no—
224C22×C8—24no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8C2×D414yes—
234C4⋊Q8C2×D414yes—
235#127—28no—
236#127—28no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127C2×D414yes—
240#127C2×D414yes—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#124—216no—
244#124—216no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#124—24no—
248#124—24no—
249C22⋊Q8—216no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—232no—
252C22⋊Q8—232no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—216no—
260#121—216no—
261#121—216no—
262#121—232no—
263#121—232no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—216no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121C2×D418yes—
272#121C2418yes—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×D4—216no—
286C4×D4—216no—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4C2×D418yes—
296C4×D4C2×D418yes—
297#117—42no—
298#117—42no—
299#117—44no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D414yes—
318C2×C4⋊C4C2×D414yes—
319C2×C4⋊C4C2412yes—
320C2×C4⋊C4C2414yes—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42C2×D414yes—
333C2×C42C2×D414yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#106—216no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—24no—
345#103—216no—
346#102—216no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8C2418yes—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—24no—
351#95—22no—
352#95—28no—
353#95—28no—
354#95—28no—
355#95C2414yes—
356C24—24no—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—464no—
359#41—432no—
360#41—464no—
361#41—464no—
362#41—432no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369C2×Q8—216no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—216no—
377C2×Q8—216no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—416no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—464no—
382C2×Q8—464no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8C2×SD1618yes—
388C2×Q8C2×SD1618yes—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—216no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4C22×D418yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—232no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—432no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4C2×SD1618yes—
430C22×C4C2×SD1614yes—
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D414yes—
434C22×C4C22×D414yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2511yescharacteristic
442SD16—816no—
443C2×C8—28no—
444C2×C8—84no—
445C4⋊C4—216no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—88no—
465C4⋊C4C22×D418yes—
466C22⋊C4—232no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—44no—
479C42—44no—
480C42#12012yes—
481C42#12012yes—
482C42#12012yes—
483C42#12012yes—
484C42C22×D412yes—
485C42C22×D412yes—
486C42C22×D412yes—
487C42C22×D412yes—
488C23—28no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—48no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C22×SD1612yes—
497C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C23C23×D411yescharacteristic
499Q8—216no—
500Q8—216no—
501Q8—432no—
502Q8—48no—
503Q8—48no—
504Q8—48no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—48no—
508D4—48no—
509D4—432no—
510D4—416no—
511D4—48no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—84no—
517D4—816no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—464no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—416no—
538C2×C4—416no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#45018yes—
549C2×C4#45018yes—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12012yes—
554C2×C4C2×#12012yes—
555C2×C4C2×#12012yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C22×SD1618yes—
558C2×C4C22×SD1612yes—
559C2×C4C22×SD1612yes—
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
562C2×C4C23×D412yes—
563C8—48no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—48no—
573C22—48no—
574C22—48no—
575C22—816no—
576C22C2×#45012yes—
577C22C2×#45012yes—
578C22C22×#12011yescharacteristic
579C22C23×SD1611yescharacteristic
580C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C4—28no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—48no—
588C4—44no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4C2×#45014yes—
593C4C2×#45014yes—
594C4#302012yes—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—88no—
600C2C22×#45011yescharacteristic
601C2C2×#302011yescharacteristic
602C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3497C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60941C2semidirect
3. #35179C2semidirect
4. #18409C2semidirect
5. #18402C2semidirect
6. #18293C2semidirect
7. #18219C2semidirect
8. #17574C2semidirect
9. C2×#1461C2semidirect
28. #3227C22semidirect
30. #3206C22semidirect
33. #3103C22semidirect
39. #2581C22semidirect
40. #2568C22semidirect
41. #2567C22semidirect
46. #1616C22semidirect
47. #1604C22semidirect
49. #1517C22semidirect
50. #1502C22semidirect
51. #1461C22semidirect
52. #1461C22semidirect
206. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#609412
#351792
#184092
#184022
#182932
#182192
#175742
C2×#14612