Finite Group Databasebeta

← #6347475

Subgroups — #6347475

Order 512.

2917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60941C212yesmaximal
3#35178C211yesmaximal, characteristic
4#18410C214yesmaximal, complemented
5#18403C214yesmaximal, complemented
6#18294C218yesmaximal, complemented
7#18220C218yesmaximal, complemented
8#17575C212yesmaximal, complemented
9C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502—24no—
11#3502—24no—
12#3502—22no—
13#3502—22no—
14#3502C2214yes—
15#3502C2214yes—
16C2×Q82—22no—
17C2×#557—22no—
18C2×#557—24no—
19C2×#544—21no—
20C2×#544C2214yes—
21C2×#536—21no—
22C2×#533—22no—
23C2×#533C2212yes—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#519—21no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27#3246—24no—
28#3229C2214yes—
29#3227—22no—
30#3208C2214yes—
31#3206—22no—
32#3187C2218yes—
33#3167—24no—
34#3103—24no—
35#3101C2218yes—
36C2×#431C2212yes—
37#2854—22no—
38#2618C2214yes—
39#2548C2212yes—
40#2546C2212yes—
41#2545—22no—
42#2538—22no—
43#2536C2214yes—
44#2311—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46#1611C22132yes—
47#1599C22132yes—
48#1520C2218yes—
49#1518C2218yes—
50#1503C2218yes—
51#1461C2214yes—
52#1461C2214yes—
53C2×#324C2214yes—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56Q82—28no—
57Q82—28no—
58Q82—28no—
59Q82—28no—
60#557—28no—
61#557—28no—
62#557—216no—
63#557—216no—
64#557—28no—
65#557—28no—
66#557—216no—
67#557—216no—
68#544—28no—
69#544—216no—
70#544—24no—
71#544—24no—
72#544—28no—
73#544C23116yes—
74#536—48no—
75#533—28no—
76#533—28no—
77#533—28no—
78#533—28no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yes—
84#533D414yes—
85#533C2314yes—
86#533C2314yes—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—24no—
94C2×C4⋊Q8—28no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8D412yes—
97C2×C4⋊Q8D412yes—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#125—24no—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—28no—
103C2×#125—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—21no—
106C2×#123—24no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8C2314yes—
111C2×#121—21no—
112C2×#121C2312yes—
113#519—28no—
114#519—24no—
115#519—24no—
116C2×C4×Q8—24no—
117C2×C4×Q8—24no—
118C2×C4×Q8—24no—
119C2×C4×Q8—24no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8D414yes—
126C2×C4×Q8D412yes—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×#117—24no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—21no—
135C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C22×C4⋊C4C2312yes—
137C22×C42D412yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#498—24no—
140#492—24no—
141#487—24no—
142#486—24no—
143#483C23116yes—
144#481—28no—
145#476—28no—
146#475—28no—
147#465—216no—
148#461—28no—
149#460—28no—
150#450C23116yes—
151#448—28no—
152C4×SD16—216no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431C2314yes—
156#431C2314yes—
157C2×C4⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8C2314yes—
159C2×C4×C8—22no—
160#398C2318yes—
161#396—28no—
162#394C2318yes—
163#391—22no—
164#390—22no—
165#390—24no—
166#389—24no—
167#388—28no—
168#386—24no—
169#384—21no—
170#382C2312yes—
171#380—21no—
172#380—24no—
173#380C2312yes—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2312yes—
176#328C23132yes—
177#324C23116yes—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8SD1618yescomplemented
189C22×Q8C2×D414yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—216no—
203C22×C8—24no—
204C4⋊Q8—28no—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—232no—
209C4⋊Q8—216no—
210C4⋊Q8—216no—
211C4⋊Q8—232no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—48no—
219C4⋊Q8C2×D414yes—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221C4⋊Q8C2×D414yes—
222C4⋊Q8C2×D414yes—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#125—216no—
226#125—216no—
227#125—232no—
228#125—216no—
229#125—216no—
230#125—232no—
231#125—24no—
232#125—24no—
233#125—24no—
234#125—24no—
235#124—48no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#123—416no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—416no—
248C22⋊Q8C2×D418yes—
249C22⋊Q8C2418yes—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256C4×Q8—216no—
257C4×Q8—216no—
258C4×Q8—216no—
259C4×Q8—216no—
260C4×Q8—216no—
261C4×Q8—216no—
262C4×Q8—216no—
263C4×Q8—216no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8C2×D418yes—
279C4×Q8C2×D418yes—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—216no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—216no—
288#117—24no—
289#117—24no—
290#117—44no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C4⋊C4C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2414yes—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C42—28no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C2×D414yes—
329C2×C42C2×D414yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#106—216no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—24no—
341#103—216no—
342#102—216no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8C2418yes—
345C4×C8—24no—
346C4×C8—24no—
347#95—22no—
348#95—28no—
349#95C2414yes—
350C24—22no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—88no—
353#41—88no—
354C2×Q8—216no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—216no—
363C2×Q8—216no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—88no—
370C2×Q8C2×SD1618yes—
371C2×Q8C2×SD1618yes—
372C2×Q8C22×D418yes—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4C2×SD1618yes—
407C22×C4C2×SD1614yes—
408C22×C4#13714yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D414yes—
411C22×C4C22×D414yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2511yescharacteristic
419SD16—816no—
420C2×C8—28no—
421C2×C8—84no—
422C4⋊C4—216no—
423C4⋊C4—216no—
424C4⋊C4—216no—
425C4⋊C4—232no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—416no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4C22×D418yes—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—416no—
456C22⋊C4—88no—
457C42—232no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—28no—
463C42—28no—
464C42—44no—
465C42#12012yes—
466C42#12012yes—
467C42#12012yes—
468C42#12012yes—
469C42C22×D412yes—
470C42C22×D412yes—
471C42C22×D412yes—
472C42C22×D412yes—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C22×SD1612yes—
483C23C2×#13712yes—
484C23C23×D411yescharacteristic
485Q8—216no—
486Q8—216no—
487Q8—48no—
488Q8—48no—
489Q8—48no—
490Q8—84no—
491Q8—816no—
492Q8—84no—
493D4—48no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4#44818yes—
529C2×C4#44818yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12012yes—
534C2×C4C2×#12012yes—
535C2×C4C2×#12012yes—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C22×SD1618yes—
538C2×C4C22×SD1612yes—
539C2×C4C22×SD1612yes—
540C2×C4C2×#13712yes—
541C2×C4C2×#13712yes—
542C2×C4C23×D412yes—
543C8—48no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22C2×#44812yes—
558C22C2×#44812yes—
559C22C22×#12011yescharacteristic
560C22C23×SD1611yescharacteristic
561C22C22×#13711yescharacteristic
562C4—28no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—48no—
569C4—44no—
570C4—48no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4C2×#44814yes—
574C4C2×#44814yes—
575C4#302012yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—162no—
581C2C22×#44811yescharacteristic
582C2C2×#302011yescharacteristic
583C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3502C2semidirect
4. #18410C2semidirect
5. #18403C2semidirect
6. #18294C2semidirect
7. #18220C2semidirect
8. #17575C2semidirect
9. C2×#1461C2semidirect
188. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#609412
#351782
#184102
#184032
#182942
#182202
#175752
C2×#14612