Finite Group Databasebeta

← #6347483

Subgroups — #6347483

Order 512.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60940C212yesmaximal, complemented
3#35328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18380C218yesmaximal, complemented
5#18308C214yesmaximal, complemented
6#18300C214yesmaximal, complemented
7#18218C214yesmaximal, complemented
8#18210C214yesmaximal, complemented
9C2×#1517C212yesmaximal, complemented
10#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#585—21no—
12#3500—24no—
13#3499—22no—
14#3498—22no—
15#3497—21no—
16#3497C2212yes—
17#3496—21no—
18#3496—22no—
19#3496C2212yes—
20#3496C2214yes—
21D4×#41—24no—
22D4×#41—24no—
23#3449—21no—
24#3449C2214yes—
25C2×#537—21no—
26C2×#532—22no—
27C2×#532C2212yes—
28C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3245—24no—
31#3226—22no—
32#3226C2214yescomplemented
33#3205—22no—
34#3205C2214yescomplemented
35#3186C2218yescomplemented
36#3169—24no—
37#3100—24no—
38#3100C2218yescomplemented
39C2×#431C2212yescomplemented
40#2850—22no—
41#2621C2212yescomplemented
42#2619C2212yescomplemented
43#2543—22no—
44#2543C2214yescomplemented
45#2536—21no—
46#2536C2212yescomplemented
47#2535—21no—
48#2535C2212yescomplemented
49#2311—21no—
50C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
51#1610C22116yescomplemented
52#1607C22116yescomplemented
53#1598C22116yescomplemented
54#1595C22116yescomplemented
55#1517C2218yescomplemented
56#1517C2218yescomplemented
57C2×#327C2218yescomplemented
58#1461C2212yescomplemented
59#1460C2212yescomplemented
60#1459C2214yescomplemented
61#1458C2214yescomplemented
62#585—48no—
63#585—48no—
64C2×2−1+4—24no—
65C2×2−1+4—22no—
66C2×H(5,𝔽2)—24no—
67C2×H(5,𝔽2)—22no—
68C2×H(5,𝔽2)—24no—
69C22×#41—28no—
70C22×#41—24no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—21no—
73C22×#41D411yescharacteristic
74#550—24no—
75#550—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78#548—28no—
79#548—28no—
80#547—24no—
81#547—28no—
82#547—24no—
83#547—28no—
84#546—28no—
85#546—216no—
86#546—216no—
87#546—28no—
88D42—28no—
89D42—24no—
90D42—28no—
91D42—24no—
92#537—22no—
93#537—22no—
94#537—24no—
95#537—48no—
96#537C2318yes—
97#536—24no—
98#536—28no—
99#535—24no—
100#535—28no—
101#534—24no—
102#534—24no—
103#534C2318yes—
104#532—24no—
105#532—24no—
106#532—24no—
107#532—24no—
108#532—22no—
109#532—24no—
110#532—24no—
111#532—24no—
112#532—22no—
113#532—22no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532—22no—
117#532—22no—
118#532—22no—
119#532D414yescomplemented
120#532D414yescomplemented
121#532C2314yes—
122#532C2314yes—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×#127—22no—
127C2×#127D412yescomplemented
128C2×#127C2311yescharacteristic
129C2×#124—24no—
130C2×#124—22no—
131C2×#124—21no—
132#525—28no—
133#525—216no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×#121—24no—
137C2×#121—24no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—24no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—21no—
143C2×#121C2314yes—
144C2×#121C2312yes—
145C4×#41—22no—
146C4×#41—22no—
147C4×#41—22no—
148C4×#41—22no—
149C2×C4×Q8D411yescharacteristic
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×D4—24no—
152C2×C4×D4—24no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4D411yescharacteristic
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×C4×D4D414yescomplemented
158C2×C4×D4C2312yes—
159C2×C4×D4C2312yes—
160C2×C4×D4C2311yescharacteristic
161C2×#117D411yescharacteristic
162C2×#117C2312yes—
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C42D412yes—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#500—24no—
167#493—24no—
168#486—24no—
169#486—24no—
170#480—28no—
171#480C23116yes—
172#474—28no—
173#474—28no—
174#466—216no—
175#459—28no—
176#459—28no—
177#447—28no—
178#447C23116yes—
179C4×D8—216no—
180#431—22no—
181#431—22no—
182#431C2314yes—
183#431C2314yes—
184C2×C4⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8C2314yes—
186C2×C4×C8—22no—
187#398—22no—
188#398C2314yes—
189#397—22no—
190#397C2314yes—
191#394—22no—
192#394C2314yes—
193#392—22no—
194#392C2314yes—
195#391—22no—
196#390—22no—
197#388—24no—
198#388—24no—
199#386—24no—
200#386—24no—
201#386—24no—
202#382—21no—
203#382—21no—
204#382C2312yes—
205#382C2312yes—
206#380—22no—
207#380—22no—
208C2×#95—21no—
209C2×#95C2312yes—
210#327C23132yes—
211#324C2318yes—
212#323C2318yes—
2132−1+4—48no—
2142−1+4—432no—
2152−1+4—48no—
216H(5,𝔽2)—416no—
217H(5,𝔽2)—48no—
218H(5,𝔽2)—432no—
219H(5,𝔽2)—416no—
220H(5,𝔽2)—48no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—28no—
224C2×#41—216no—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—28no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—416no—
235C2×#41—464no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—416no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—48no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41D818yescomplemented
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—28no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×D4—24no—
250C22×D4—216no—
251C22×D4—28no—
252C22×D4—28no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4C2×D412yes—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2×D414yes—
265C22×D4C2412yes—
266C23×C4—28no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2411yescharacteristic
276C2×D8—216no—
277C22×C8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8C2×D414yes—
286C4⋊Q8C2×D414yes—
287#127—24no—
288#127—24no—
289#127—24no—
290#127—22no—
291#127—22no—
292#127—22no—
293#127—22no—
294#127C2×D414yes—
295#127C2×D414yes—
296#124—28no—
297#124—28no—
298#124—28no—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#124—41no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#123—216no—
308#123—216no—
309#123—216no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8—48no—
315C22⋊Q8—48no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—216no—
323#121—216no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—48no—
335#121—416no—
336#121—42no—
337#121—42no—
338#121—48no—
339#121C2×D418yes—
340#121C2418yes—
341#120—216no—
342#120—216no—
343#120—216no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4C2×D418yes—
373C4×D4C2×D418yes—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—44no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D414yes—
390C2×C4⋊C4C2412yes—
391C2×C4⋊C4C2412yes—
392C2×C22⋊C4—28no—
393C2×C22⋊C4—28no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4C2×D412yes—
403C2×C22⋊C4C2×D412yes—
404C2×C22⋊C4C2412yes—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2411yescharacteristic
419C2×C42C2411yescharacteristic
420#107—216no—
421C4⋊C8—24no—
422C4⋊C8—24no—
423#102—216no—
424#102—216no—
425C22⋊C8—24no—
426C22⋊C8C2418yes—
427C4×C8—24no—
428C4×C8—24no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—24no—
433#95—24no—
434#95C2414yes—
435C24—28no—
436C24—24no—
437C24—22no—
438C24C22×D412yes—
439C24C22×D411yescharacteristic
440#41—216no—
441#41—216no—
442#41—432no—
443#41—416no—
444#41—432no—
445#41—464no—
446#41—432no—
447#41—432no—
448#41—48no—
449#41—416no—
450#41—48no—
451#41—48no—
452#41—48no—
453#41—416no—
454#41—416no—
455#41—88no—
456#41—88no—
457C2×Q8—28no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—416no—
463C2×Q8—432no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—48no—
469C2×Q8C2×D814yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—216no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—416no—
487C2×D4—464no—
488C2×D4—432no—
489C2×D4—416no—
490C2×D4—416no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—88no—
507C2×D4—88no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4C2×D818yes—
512C2×D4C2×D814yes—
513C2×D4C22×D418yes—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—216no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—28no—
523C22×C4—28no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—432no—
529C22×C4—416no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4C2×D818yes—
545C22×C4C2×D814yes—
546C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C2511yescharacteristic
558D8—816no—
559C2×C8—28no—
560C2×C8—84no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4C22×D418yes—
576C22⋊C4—216no—
577C22⋊C4—216no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—48no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—84no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12012yes—
604C42#12012yes—
605C42C22×D412yes—
606C42C22×D412yes—
607C42C22×D412yes—
608C42C22×D412yes—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—28no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—416no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—48no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23C2×#12012yes—
630C23C22×D814yes—
631C23C22×D812yes—
632C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
633C23C23×D411yescharacteristic
634Q8—28no—
635Q8—416no—
636Q8—48no—
637Q8—48no—
638Q8—82no—
639Q8—82no—
640D4—216no—
641D4—28no—
642D4—48no—
643D4—416no—
644D4—48no—
645D4—48no—
646D4—48no—
647D4—432no—
648D4—416no—
649D4—48no—
650D4—48no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—88no—
656D4—88no—
657D4—88no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—168no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—432no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—416no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—416no—
682C2×C4—416no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—164no—
695C2×C4#44718yes—
696C2×C4#44718yes—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12012yes—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12012yes—
705C2×C4C22×D814yes—
706C2×C4C22×D812yes—
707C2×C4C22×D812yes—
708C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
709C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
710C2×C4C23×D412yes—
711C8—48no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—24no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—48no—
723C22—48no—
724C22—48no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—168no—
734C22—1616no—
735C22C2×#44714yes—
736C22C22×#12011yescharacteristic
737C22C23×D811yescharacteristic
738C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C4—24no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—48no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—84no—
750C4—82no—
751C4C2×#44712yes—
752C4C2×#44712yes—
753C4C2×#44714yes—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—24no—
757C2—44no—
758C2—88no—
759C2—162no—
760C2C22×#44711yescharacteristic
761C2#6038711yescharacteristic
762C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62812C2semidirect
2. #60940C2semidirect
3. #35328C2semidirect
4. #18380C2semidirect
5. #18308C2semidirect
6. #18300C2semidirect
7. #18218C2semidirect
8. #18210C2semidirect
9. C2×#1517C2semidirect
10. #17349C2semidirect
28. C2×#532C22semidirect
32. #3226C22semidirect
34. #3205C22semidirect
35. #3186C22semidirect
38. #3100C22semidirect
39. C2×#431C22semidirect
41. #2621C22semidirect
42. #2619C22semidirect
44. #2543C22semidirect
46. #2536C22semidirect
48. #2535C22semidirect
50. C2×#382C22semidirect
51. #1610C22semidirect
52. #1607C22semidirect
53. #1598C22semidirect
54. #1595C22semidirect
55. #1517C22semidirect
56. #1517C22semidirect
57. C2×#327C22semidirect
58. #1461C22semidirect
59. #1460C22semidirect
60. #1459C22semidirect
61. #1458C22semidirect
119. #532D4semidirect
120. #532D4semidirect
124. C2×C4⋊Q8D4semidirect
127. C2×#127D4semidirect
157. C2×C4×D4D4semidirect
243. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#609402
#353282
#183802
#183082
#183002
#182182
#182102
C2×#15172
#173492