Finite Group Databasebeta

← #6347484

Subgroups — #6347484

Order 512.

3880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2#60941C212yesmaximal, complemented
3#35334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18381C218yesmaximal, complemented
5#18309C214yesmaximal, complemented
6#18301C214yesmaximal, complemented
7#18219C214yesmaximal, complemented
8#18211C214yesmaximal, complemented
9C2×#1517C212yesmaximal, complemented
10#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#585—21no—
12#3500—24no—
13#3499—22no—
14#3498—22no—
15#3497—21no—
16#3497C2212yes—
17#3496—22no—
18#3496—21no—
19#3496C2212yes—
20#3496C2214yes—
21D4×#41—24no—
22D4×#41—24no—
23#3449—21no—
24#3449C2214yes—
25C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#532—22no—
27C2×#532C2212yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29#3246—24no—
30#3229—22no—
31#3227C2214yescomplemented
32#3208—22no—
33#3206C2214yescomplemented
34#3187C2218yescomplemented
35#3167—24no—
36#3103C2218yescomplemented
37#3101—24no—
38C2×#431C2212yescomplemented
39#2851—22no—
40#2628C2212yescomplemented
41#2628C2212yescomplemented
42#2581—21no—
43#2581C2212yescomplemented
44#2580—21no—
45#2580C2212yescomplemented
46#2564—22no—
47#2564C2214yescomplemented
48#2316—21no—
49#2311—21no—
50C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
51#1616C22116yescomplemented
52#1613C22116yescomplemented
53#1604C22116yescomplemented
54#1601C22116yescomplemented
55#1517C2218yescomplemented
56#1517C2218yescomplemented
57C2×#327C2218yescomplemented
58#1461C2212yescomplemented
59#1460C2212yescomplemented
60#1459C2214yescomplemented
61#1458C2214yescomplemented
62#585—48no—
63#585—48no—
64C2×2−1+4—24no—
65C2×2−1+4—22no—
66C2×H(5,𝔽2)—24no—
67C2×H(5,𝔽2)—22no—
68C2×H(5,𝔽2)—24no—
69C22×#41—28no—
70C22×#41—24no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41D411yescharacteristic
73#550—24no—
74#550—24no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—24no—
77#548—28no—
78#548—28no—
79#547—24no—
80#547—28no—
81#547—24no—
82#547—28no—
83#546—28no—
84#546—216no—
85#546—216no—
86#546—28no—
87D42—28no—
88D42—24no—
89D42—28no—
90D42—24no—
91#537—22no—
92#537—22no—
93#537—24no—
94#537C2318yes—
95#536—24no—
96#536—28no—
97#535—24no—
98#535—28no—
99#534—24no—
100#534—24no—
101#534C2318yes—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#532—24no—
107#532—24no—
108#532—24no—
109#532—24no—
110#532—22no—
111#532—24no—
112#532—24no—
113#532—24no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532—22no—
117#532D414yes—
118#532D414yes—
119#532C2314yes—
120#532C2314yes—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8D412yes—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×#127—22no—
126C2×#127D412yes—
127C2×#125—21no—
128C2×#124—24no—
129C2×#124—22no—
130#525—28no—
131#525—216no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8C2312yes—
134C2×#121—24no—
135C2×#121—24no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121C2314yes—
138C4×#41—22no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41—22no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8D411yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×D4—24no—
147C2×C4×D4—24no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4D414yes—
150C2×C4×D4D412yes—
151C2×C4×D4D411yescharacteristic
152C2×C4×D4C2312yes—
153C2×C4×D4C2311yescharacteristic
154C2×#117—21no—
155C2×#117D411yescharacteristic
156C2×#117C2312yes—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C42D412yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#498—24no—
161#492—24no—
162#487—24no—
163#486—24no—
164#483—28no—
165#481C23116yes—
166#476—28no—
167#475—28no—
168#465—216no—
169#461—28no—
170#460—28no—
171#450—28no—
172#448C23116yes—
173C4×SD16—216no—
174#431—22no—
175#431—22no—
176#431C2314yes—
177#431C2314yes—
178C2×C4⋊C8—22no—
179C2×C22⋊C8C2314yes—
180C2×C4×C8—22no—
181#400—22no—
182#400C2314yes—
183#399—22no—
184#399C2314yes—
185#395—22no—
186#395C2314yes—
187#393—22no—
188#393C2314yes—
189#391—22no—
190#390—22no—
191#389—22no—
192#389—22no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#387—24no—
196#387—24no—
197#386—24no—
198#385—24no—
199#385—24no—
200#382—21no—
201#382—21no—
202#382C2312yes—
203#382C2312yes—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380—24no—
207C2×#95—21no—
208C2×#95C2312yes—
209#327C23132yes—
210#324C2318yes—
211#323C2318yes—
2122−1+4—48no—
2132−1+4—432no—
2142−1+4—48no—
215H(5,𝔽2)—416no—
216H(5,𝔽2)—48no—
217H(5,𝔽2)—432no—
218H(5,𝔽2)—416no—
219H(5,𝔽2)—48no—
220C2×#41—28no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—216no—
224C2×#41—28no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—416no—
234C2×#41—464no—
235C2×#41—416no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—48no—
238C2×#41SD1618yescomplemented
239C22×Q8—24no—
240C22×Q8—28no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2412yes—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—216no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—28no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4C2×D412yes—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D414yes—
257C23×C4—28no—
258C23×C4—24no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C2×SD16—216no—
267C22×C8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8C2×D414yes—
278C4⋊Q8C2×D414yes—
279#127—24no—
280#127—24no—
281#127—24no—
282#127—22no—
283#127—22no—
284#127C2×D414yes—
285#127C2×D414yes—
286#125—41no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#124—28no—
291#124—28no—
292#124—28no—
293#124—24no—
294#124—24no—
295#124—24no—
296#124—24no—
297#123—216no—
298#123—216no—
299#123—216no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—216no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—216no—
315#121—216no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121C2×D418yes—
325#121C2418yes—
326#120—216no—
327#120—216no—
328#120—216no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—42no—
336C4×Q8—42no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C2×D418yes—
358C4×D4C2×D418yes—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—42no—
364#117—42no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—44no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D414yes—
382C2×C4⋊C4C2412yes—
383C2×C4⋊C4C2412yes—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4—28no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4C2412yes—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2411yescharacteristic
409C2×C42C2411yescharacteristic
410#106—216no—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—24no—
413#103—216no—
414#102—216no—
415C22⋊C8—24no—
416C22⋊C8C2418yes—
417C4×C8—24no—
418C4×C8—24no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95C2414yes—
427C24—28no—
428C24—24no—
429C24C22×D412yes—
430C24C22×D411yescharacteristic
431#41—216no—
432#41—216no—
433#41—432no—
434#41—416no—
435#41—432no—
436#41—464no—
437#41—432no—
438#41—432no—
439#41—48no—
440#41—416no—
441#41—48no—
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—416no—
445#41—416no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—416no—
453C2×Q8—432no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8C2×SD1614yes—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—216no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—28no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—28no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—464no—
476C2×D4—432no—
477C2×D4—416no—
478C2×D4—416no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4C2×SD1618yes—
487C2×D4C2×SD1614yes—
488C2×D4C22×D418yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—216no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—432no—
505C22×C4—416no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4C2×SD1618yes—
518C22×C4C2×SD1614yes—
519C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C2511yescharacteristic
531SD16—816no—
532C2×C8—28no—
533C2×C8—84no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—84no—
556C4⋊C4—84no—
557C4⋊C4C22×D418yes—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—216no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—44no—
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12012yes—
582C42#12012yes—
583C42C22×D412yes—
584C42C22×D412yes—
585C42C22×D412yes—
586C42C22×D412yes—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—28no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—416no—
595C23—48no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—88no—
599C23—88no—
600C23C2×#12012yes—
601C23C22×SD1614yes—
602C23C22×SD1612yes—
603C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
604C23C23×D411yescharacteristic
605Q8—28no—
606Q8—416no—
607Q8—48no—
608Q8—48no—
609Q8—48no—
610Q8—84no—
611D4—216no—
612D4—28no—
613D4—48no—
614D4—416no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—432no—
618D4—416no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—48no—
622D4—48no—
623D4—84no—
624D4—88no—
625D4—88no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—432no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—416no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—416no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—164no—
662C2×C4#45018yes—
663C2×C4#45018yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12012yes—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C22×SD1614yes—
673C2×C4C22×SD1612yes—
674C2×C4C22×SD1612yes—
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
677C2×C4C23×D412yes—
678C8—48no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—24no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—48no—
690C22—48no—
691C22—48no—
692C22—82no—
693C22—168no—
694C22—1616no—
695C22C2×#45014yes—
696C22C22×#12011yescharacteristic
697C22C23×SD1611yescharacteristic
698C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
699C4—24no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—48no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—84no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4C2×#45012yes—
713C4C2×#45012yes—
714C4C2×#45014yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—24no—
718C2—44no—
719C2—88no—
720C2C22×#45011yescharacteristic
721C2#6038711yescharacteristic
722C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60941C2semidirect
3. #35334C2semidirect
4. #18381C2semidirect
5. #18309C2semidirect
6. #18301C2semidirect
7. #18219C2semidirect
8. #18211C2semidirect
9. C2×#1517C2semidirect
10. #17349C2semidirect
25. C2×#533C22semidirect
31. #3227C22semidirect
33. #3206C22semidirect
34. #3187C22semidirect
36. #3103C22semidirect
38. C2×#431C22semidirect
40. #2628C22semidirect
41. #2628C22semidirect
43. #2581C22semidirect
45. #2580C22semidirect
47. #2564C22semidirect
50. C2×#382C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1613C22semidirect
53. #1604C22semidirect
54. #1601C22semidirect
55. #1517C22semidirect
56. #1517C22semidirect
57. C2×#327C22semidirect
58. #1461C22semidirect
59. #1460C22semidirect
60. #1459C22semidirect
61. #1458C22semidirect
238. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#609412
#353342
#183812
#183092
#183012
#182192
#182112
C2×#15172
#173492